Схемы для стационарных уравнени устойчивость

Из анализа устойчивости разностной схемы для линеаризованной системы гиперболических уравнений для двумерного стационарного сверхзвукового течения следует, что на шаг по координате х должно быть наложено ограничение [c.285]

Мы рассмотрели конечно-разностные схемы для решения стационарного уравнения энергии. В случае нестационарной задачи построение соответствующ,их схем производится на основе приведенных аппроксимаций конвективного и кондуктивного потоков точно так же, как это делалось для нестационарного уравнения теплопроводности, т. е. можно использовать явную или неявную схемы. В явной схеме потоки берут с предыдуш,его шага, в неявной — с текущего. Можно ввести и схему с весами. Отмеченные выше отрицательные и положительные свойства аппроксимаций (5.6)—(5.8) проявляются и при решении нестационарных задач. В частности, даже неявная схема с разностью вперед является неустойчивой при любом соотношении шагов по пространственной и временной переменным. С другой стороны, неявная схема с аппроксимацией разностью против потока безусловно устойчива. [c.162]

Неявные схемы. Применение неявных разностных схем для уравнений переноса тепла и завихренности позволяет повысить устойчивость алгоритма, что проявляется в увеличении допустимых значений шага т. Несмотря на то что при переходе к неявным аппроксимациям время счета на каждом слое возрастает, общий расход машинного времени на решение задачи может значительно сократиться из-за уменьшения числа расчетных слоев. Неявные схемы имеют более сложную конструкцию, чем явные, а значит, требуют дополнительных усилий и времени на составление и отладку программы для счета на ЭВМ. Они перспективны в первую очередь при решении стационарных задач по методу установления, а также при расчете крупномасштабных нестационарных процессов, когда выбор большого шага по времени не противоречит физическим представлениям. [c.94]

Отметим интересный исторический факт, заключающийся в том, что большинство исследователей, применявших итерационные схемы для решения стационарных задач, не занималось анализом устойчивости и скорости сходимости своих схем, а определяло характеристики эмпирически, хотя уже в то время из ранней работы фон Неймана был известен метод исследования устойчивости для уравнений, описывающих нестационарное течение. Возможное объяснение этого факта заключается в том, что методы расчета стационарных течений развивались из раздела численного анализа, относящегося к решению уравнения Пуассона, для которого простейшие итерационные методы не имеют ограничений, связанных с устойчивостью. [c.163]

Построение двухслойной схемы. Рассмотренные выше трехслойные схемы, обладающие погрешностью 0(т +Н ), являлись лишь условно устойчивыми. В некоторых случаях, однако, оказывается желательным использование абсолютно устойчивой схемы, имеющей высокий порядок аппроксимации относительно шага г. Такая схема полезна, в частности, при построении маршевого алгоритма для стационарных задач, в которых роль времени играет одна из пространственных координат. Оказывается, удается построить двухслойную двухшаговую схему, обладающую этим свойством [42]. Для уравнения (1.8) запишем сначала схему вида [c.31]

Но так как В > ( 13)Е, то неравенство кВ - Е > О выполняется, если только к > 3. Таким образом, при выборе к, согласно (2.54), справедливы оба неравенства (2.52) и схема (2.51) абсолютно устойчива в норме II 1и д. Применение схемы (2.50) вместо исходной схемы (2.49), как уже отмечалось, позволяет использовать для решения разностных уравнений трехточечную прогонку с матрицами р X р, а не 2р X 2р. Цена этого—первый порядок аппроксимации относительного шага т и более сильные предположения коммутативности матриц М к/л при доказательстве устойчивости независимо от шага т. Первый из этих факторов, как уже отмечалось, является не столь существенным, ес/ги интерес представляет не процесс изменения решения со временем, а стационарное решение, достигаемое в процессе установления. [c.73]

С ростом эффективности вычислительной техники основным методом решения обсуждаемых задач становится метод установления в различных вариантах. Идея метода состоит в решении нестационарных уравнений и нахождении искомого стационарного течения как предела при больших значениях времени. Преимущество состоит в том, что при таком подходе решаются уравнения гиперболического типа, для которых легче выполнить условия устойчивости. Существуют многочисленные реализации идеи установления основное их различие состоит в способах аппроксимации уравнений во внутренних точках. Одной из наиболее распространенных является схема Мак-Кормака, опубликованная в 1969 г. [28] (см. также [29]). [c.176]

Возможности программного обеспечения (1) Задание структурной схемы системы, расчет переходных характеристик, годографа Найквиста, логарифмических характеристик, построение корневого годографа. (2) Анализ и проектирование цифровых фильтров с использованием различных методов. Расчет параметров фильтра, импульсной и частотной характеристик. (3) Анализ наблюдаемости, управляемости и устойчивости многосвязных систем в пространстве состояния, с использованием передаточной матрицы и дифференциальных уравнений. Вычисление и построение переходных функций, логарифмических частотных характеристик. Проектирование по заданному расположению полюсов, расчет наблюдателя, проектирование стационарных регулятора и фильтра Калмана. Подпрограммы для матричных операций. [c.313]

Математическое исследование вопроса об устойчивости того или иного движения по отношению к бесконечно малым возмущениям должно происходить по следующей схеме. На исследуемое стационарное решение (распределение скоростей в котором пусть будет Vo(at, у, z)) накладывается нестационарное малое возмущение Vj (х, у, z, f), которое должно быть определено таким образом, чтобы результирующее движение V == Vq + Vi удовлетворяло уравнениям движения. Уравнение для определения получается подстановкой в уравнения [c.127]

Для того чтобы стационарное пламя устойчиво распространялось по равновесной в походном состоянии смеси, необходимо, чтобы вблизи начального состояния отсутствовала химнческая реакция (У = 0). Линеаризуя систему уравнений п ее первые интегралы около решений, соответствующих равновесным состояниям, получим системы уравнении, позволяющие исследовать характер особых точек, соответствующих равновесным состояниям. На рис. 5.2.1 дана схема ноля интегральных кривых в плоскости (б, Ti), где = dTJdx, при тепловом режиме распространения пламени. В данном случае особые точки о ъ d являются седлами. Линейное решение позволяет по сепаратрисе выйти из начальной особой точки о. Последующее численное решение, описывающее переход в конечное равновесное состояние, и вычисление собственного значения —скорости пламени можно строить методом пристрелки. [c.416]

В реальных объектах неизбежно присутствуют диссипативные силы, препятствующие вращению. Действие этих сил парируется с помощью включенных в систему силовых приводов. Поэтому при выборе расчетной схемы объекта очень ответственным моментом является отнесение обобщенных координат, отвечающих вращениям, к циклическим или регулируемым. Уравнения, определяющие значения позиционных координат в стационарном режиме, в обоих случаях совпадают, но вопрос об устойчивости используемого режима может иметь разный ответ. Используем задачу о движении тяжелого симметричного гироскопа в невесомом кар-дановом Подвесе для иллюстрации этого различия. Результаты исследования стационарных движений такого тела можно найти в работах О —3] и др. Тем не менее кажется методически полезным единообразное описание и сопоставление стационарных движений симметричного гироскопа для различных условий движения. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...