Уравнение движения пузырька

Так как плотность пузырька гораздо меньше плотности обтекающей его жидкости р, пульсационное движение пузырька не будет совпадать с пульсационным движением жидких частиц. Предположим, что размер пузырька меньше минимального размера турбулентных образований. Тогда уравнение движения пузырька можно записать в линейном виде [31] [c.83]

Тогда уравнение движения пузырька в суспензии примет вид [c.100]

С точностью до членов порядка т i уравнения движения пузырьков (4. 5. 2) примут вид [c.151]

Перейдем к определению коэффициента захвата Для этого необходимо решить уравнение движения пузырьков газа с учетом их диполь-дипольного взаимодействия. Без учета мультиполей уравнение для силы диполь-дипольного притяжения имеет вид (ср. с (4. 7. 45)) [c.174]

Уравнение движения пузырьков газа в системе координат, изображенной на рис. 55, имеет вид [c.175]

Для вывода уравнения движения пузырька вблизи твердой стенки воспользуемся энергетическим методом. [c.45]

Для вывода уравнений движения пузырька вблизи стенки воспользуемся уравнениями Лагранжа, в которых в качестве обобщенных координат примем радиус сферы R и расстояние центра пузырька от стенки Ь. Далее, обозначая [c.47]

Учитывая зависимость (11) объема V от координаты получим следующее уравнение движения пузырька [c.7]

В отличие от газовзвесей, где радиус частиц был постоянным, радиус пузырьков меняется, что описывается уравнением Рэлея — Ламба. Положим радиус пузырька a(i) = ao(l + Ц- ), где ц — малый параметр, по порядку равный интенсивности возмущений е (см. (4.6.7)). Тогда аналогично (4.6.8) уравнения движения пузырьков с политропическим газом (показатель политропы х) постоянной массы в заданном неоднородном поле течения несущей жидкости можно привести к виду [c.160]

Аналогичным образом выводится уравнение движения газа в пограничном слое, образующемся внутри пузырька. Считая толщину этого погранслоя малой по сравнению с радиусом пузырька В, запишем соотношения (2. 5. 2), (2. 5. 3) в приближенном виде [c.44]

Математическая постановка и решение задачи о движении несферического пузырька газа в жидкости могут быть осуществ-.лены для случая слабодеформированного пузырька. Сформулируем основные предположения. Будем считать, что Re 1, т. е. течение жидкости является ползущим . Пузырек газа свободно всплывает в жидкости под действием силы тяжести с постоянной скоростью и. Поместим начало координат в центр массы пузырька. Течение жидкости и газа будем считать осесимметричным. Уравнения движения жидкости вне пузырька и газа внутри пузырька будут иметь вид (2. 2. 7). Слабая деформация пузырька может быть описана при помощи малой безразмерной величины С ( os 0), так что уравнение формы поверхности примет вид [c.65]

Уравнение (2. 10. 3) используем для определения статистических характеристик хаотического движения фаз. Скорости движения пузырька и жидкости и ( ) и и (/) будем считать случай- [c.83]

Скорость объемного течения жидкости у д,, входящая, в выражение для средней скорости движения пузырьков (3. 2. 18), не может быть определена экспериментальным путем. Непосредственно измеряемой величиной является линейная скорость течения жидкости V, которая определяется при помощи уравнения [c.100]

Будем предполагать, что совокупность одинаковых сферических пузырьков всплывает в несжимаемой жидкости. При этом инерционными силами можно пренебречь (Не 1). Уравнения движения для обеих фаз в этом случае Имеют вид [c.106]

Из соотношений (3. 3. 43), (3. 3. 44), т. е. в тех случаях, когда поверхностной диффузией можно пренебречь, следует, что величина коэффициента запаздывания у уменьшается с ростом радпуса пузырьков. В случае если поверхностная диффузия ПАВ преобладает над остальными механизмами переноса ПАВ, рост радпуса пузырьков Д влечет за собой рост у (см. (3. 3. 45)). В пределе Д —> со, у —> со уменьшаются циркуляции внутри газовых пузырьков и их совокупность ведет себя как совокупность твердых частиц. На рис. 35 показана зависимость средней скорости движения пузырьков от газосодержания для различных значений параметра к (3. 3. 32). Средняя скорость свободного подъема пузырьков для данного значения к уменьшается с ростом ос, поскольку с ростом газосодержания увеличивается взаимное влияние пузырьков (см. разд. 3.1). Очевидно, что это уравнение (3. 3. 36) справедливо лишь для с. <Л V 2/6, поскольку это значение соответствует системе плотноупакованных сферических частиц. [c.110]

Подставим (3. 4. 13) в уравнение (3. 4. 11). Если скорость поступательного движения пузырьков и не превосходит скорость расширения пузырьков г, то члены уравнения, содержащие п, имеют порядок и Ь и пренебрежимо малы по сравнению с остальными членами уравнения. Тогда (3. 4. 11) преобразуется к виду [c.116]

Перейдем к определению кинетической энергии движения жидкости вызванного пульсационным и поступательным движением пузырьков. С этой целью запишем уравнение, описывающее колебание системы пузырей в жидкости, в терминах функции К (и, Щр, г, В) [c.116]

Рис. 53. Траектории относительного движения пузырьков, полученные при численном решении уравнения (4.4.4).

Рассмотрим монодисперсную систему пузырьков. Очевидно, что в этом случае условие (4. 6. И) практически не выполнимо даже для очень разреженных систе.м. Уравнение относительного движения пузырьков можно получить, полагая в (4. 5. 2) е = 0 [c.157]

Следует отметить, что несжимаемая жидкость имеет только один коэффициент вязкости, так как по определению не происходит изменения объема. При анализе жидкости, содержащей малые объемы пузырьков воздуха, Тейлор [789] учитывал сжимаемость воздушных пузырьков путем введения второго коэффициента вязкости Он рассматривал уравнение движения сферического пузырька в вязкой жидкости в виде [c.231]

Процесс роста парового пузырька описывается уравнением движения жидкости, уравнениями неразрывности и переноса теплоты. Пусть в бесконечно большом объеме жидкости находится один единственный паровой пузырек радиуса а, так что область г а занята жидкостью, а область г <С а — паром. [c.465]

Скорость жидкости вблизи парового пузырька по условиям симметрии равна (г), поэтому уравнение движения жидкости имеет вид [c.465]

Радиус парового пузырька на изотермической стадии роста определяется из уравнений движения и неразрывности. С помощью этих уравнений, в частности, может быть вычислено время, в течение которого паровой пузырек, возникший в результате внезапного уменьшения избыточного давления жидкости на величину Ар — р" — р, достигнет радиуса а, или, что эквивалентно, [c.465]

Скорость роста парового пузырька на изобарической стадии может быть найдена из решения уравнений движения и переноса теплоты. Ввиду сложности точного решения этих уравнений ограничимся приближенным решением, основывающимся на следующих соображениях. Паровой пузырек на [c.466]

Таким образом, для всплывающего с установившейся скоростью газового пузырька условие сферичности однозначно определяется неравенством We 1. А общие закономерности движения пузырька в жидкости могут быть описаны уравнением подобия, составленным из трех любых чисел подобия, введенных нами выше, например уравнением вида [c.203]

Введение Иэф вместо jii вносит погрешность в уравнение радиального движения, II оно оправдано для колебательного режима радиального движения пузырька, когда главными характеристиками этого движения являются частота колебаний и их амплитуда, изменение которой определяется диссипацией. [c.125]

В данной главе представлены имеющиеся в настоящее время наиболее принципиальные результаты исследований процессов около дисперсных частиц, капель или пузырьков, находящихся в потоках жидкости или газа. Эти результаты необходимы для замыкания осредненных уравнений движения дисперсных смесей, рассмотренных в гл. 1. [c.152]

Для вычисления величин R (i), R (/), R (t), входящих в (1.2.12), составим уравнение движения стенки пузырька. Полагая в (1.2.12) г =-- R, после преобразований получим [c.21]

Тогда уравнение движения стенки парогазового пузырька [c.22]

Наиболее простое уравнение движения стенки получается для парового пузырька при мгновенном изменении давления (расши- [c.22]

В ряде случаев уравнения движения стенки пузырька приводят к безразмерной форме. [c.23]

На последних стадиях сжатия пузырька вязкость может оказать существенное влияние на характеристики течения. Поэтому рассмотрим способ учета вязкости в дифференциальных уравнениях движения границы пузырька. В связи с тем что проявление вязкости жидкости происходит сложным образом и связано с сжимаемостью жидкости, рассмотрим сначала несжимаемую жидкость. [c.31]

Подставляя затем это выражение в интеграл Коши—Лагранжа, получим дифференциальное уравнение движения границы парогазового пузырька с учетом вязкости [c.33]

Исключая из уравнений (1.3.13), (1.3.14), (1.3.15) частные производные от р и получим с помощью (1.2.6) уравнение движения стенки пузырька [c.39]

Полагая в (1.3.20) г R, V, — R и обозначая прописными буквами значение переменных на стенке, получим уравнение движения стенки пузырька [c.40]

Коэффициенты А (t) и В (t) являются функциями R, R и R, которые находятся в результате численного интегрирования нелинейного дифференциального уравнения движения стенки пузырька. [c.53]

Движение пузырьков в бегущей волне. Усреднонноз уравнение движения пузырька в бегущей волне типа (4.6.30), (4.6.31) имеет вид [c.161]

Рассмотрим пузырек радиуса i , взвешенный в жидкости, движущейся со скоростью V. Под влиянием этого движения пу-зырек начинает двигаться с некоторой скоростью и. Оценим эту скорость. Уравнение движения пузырька, частично увлекаемого жидкостью, имеет вид [52] [c.286]

Центростремительной силе противодействует сила гидравлического сопротивления, пропорциональная plJV2, где V — скорость центростремительного движения пузырька. Из уравнения движения пузырька получим [c.151]

В монографии последовательно изложены теоретические основы, необходимые для понимания и расчета движения гетерогенных или многофазных смесей в различных ситуациях. Такие смеси широко представлены в различных природных процессах и областях человеческой деятельности. Подробно изложены вопросы вывода уравнений движения, реологии и термодинамики гетерогенных сред. Для этого рассмотрены как феноменологический метод, так и более глубокий метод осреднения. Получены замкнутые системы уравнений для монодпсперсных смесей с учетом вязкости, сжимаемости фаз, фазовых переходов, относительного движения фаз, радиальных пульсаций пузырей, хаотического движения и столкновений частиц и других эффектов. Рассмотрены уравнения и постановки задач применительно к твердым пористым средам, насыщенным жидкостью. Описаны имеющиеся в совремеввой литературе решения задач о движении и тепло- и массообмене около капель, частиц, пузырьков. [c.2]

Подставляя эти выражения в интеграл Коши — Лагранжа, получим классическое уравнение Рэлея — Ламба (иногда называемое уравнением Рэлея — Ламба — Плессета) для радиального движения пузырька в безграничной вязкой несжимаемой жидкости с учетом фазовых переходов [c.64]

Как будет показано ниже, даяге в ударных волнах могут быть не существенны эффекты поступательного движения пузырьков относительно жидкости, и вместо решения уравнения импульса для скорости пузырьков можно принять односкоростную схему (vi = V2 = v). Тогда уравнения сохранения массы смеси и числа пузырьков имеют вид [c.103]

Движение пузырьков в стоячей иолпе. В стоячей волне типа (4.6.17), (4.6.19) в несущей жпдк(1стн )тн уравнения аналогично (4.6.23) после усреднения приводятся к вид , 1 оторый выявляет вибрацпонпую силу [c.161]

В 1941 г. Херринг при решении задачи о подводном взрыве исследовал случай произвольного изменения давления внутри каверны и ввел поправку первого приближения на ее сжимаемость. Он принял известное из акустики допущение, что скорости жидкости всегда малы по сравнению со скоростью звука. В 1952 г. Триллинг принял условие, что потенциал скорости приближенно удовлетворяет акустическому уравнению расходящихся сферических волн, и получил на основе акустического приближения более общее уравнение движения стенки газового пузырька. [c.12]

Примерно в то же время Джильмор, отказавшись от акустического приближения, принял гипотезу Кирквуда—Бете, согласно которой возмущения распространяются со скоростью, равной сумме местной скорости звука и скорости жидкости, и составил приближенные уравнения движения стенки пузырька при переменном давлении газа, а затем выполнил численные расчеты. [c.12]

Кавитация возникает при движении жидкости вблизи тел различгюй формы (поверхности крыльев и лопастей, стоек и т. д.), в связи с этим Ю. Л. Левковским и Г. Г. Судаковой были составлены уравнения движения газового пузырька вблизи стенки и исследовано ее влияние на поле скоростей и давлений. [c.12]

Если инерционные силы являются определяющим фактором движения пузырька и можно пренебречь всеми тепловыми и диффузионными эффектами, то система уравнений, описывающих движение пузырька, значительно упрощается исключаются уравнения теплопровод1Юсти, диффузии и баланса энергии. Последнее обстоятельство объясняется тем, что для большинства жидкостей, результаты исследования которых представляют практический интерес в судостроении, существует зависимость р = = р (р). В рассматриваемом частном случае система уравнений для невязкой жидкости имеет следующий вид [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...