Перенос начала координат

Перенос начала координат в фазовом пространстве [c.292]

Отсюда мы видим, что введение переменной 2 равносильно переносу начала координат из точки О в положение Ох, которое занимает груз при равновесии. Следовательно, после такой замены переменного дифференциальное уравнение (а) не будет содержать постоянных членов и уравнение движения груза М примет вид [c.535]

Условие пластичности (2) может быть представлено геометрически как уравнение поверхности в трехмерном пространстве, где ai, аа и служат координатами. Условие (3) показывает, что вид поверхности не меняется при переносе начала координат вдоль линии, составляющей равные углы с тремя осями. Отсюда следует, что поверхность (2) представляет собой цилиндр с осью, равнонаклоненной по отношению к трем осям координат. Чтобы задать форму цилиндра, достаточно задать контур сечения его плоскостью, перпендикулярной оси. Эта плоскость, отсекающая равные отрезки на осях координат aj, Оа, и стз, называется октаэдрической плоскостью. Таким образом, условие пластичности полностью определяется заданием геометрического образа уже не в пространстве, а на плоскости. Этого и следовало ожидать. Согласно выражению (5), функция от двух переменных изображается кривой на плоскости, причем это изображение можно осуществить разными способами. [c.54]

Первое преобразование (преобразование переноса начала координат) [c.205]

Таким образом, преобразование (IX.2) приводит к переносу начала координат. При этом все кривые в плоскости I, остаются такими же, какими они были в плоскости г, и изменяется лишь начало координат при неизменном направлении осей. [c.205]

Запись уравнений преобразования координат точек звеньев в матричной форме. Коэффициенты правых частей уравнений преобразования координат (5.1), соответствующие повороту осей и переносу начала координат дают матрицу порядка (3X4). Чтобы иметь дело только с квадратными матрицами, которые можно умножать, добавим к каждым трем уравнениям преобразования координат четвертое уравнение в виде тождества 1 = 1. Тогда коэффициенты правых частей уравнений (5.3) с добавлением тождества 1 = 1 образуют квадратную матрицу четвертого порядка [c.46]

Относительное напряжение измерительной обмотки преобразователя 0 вычисляем по формуле = Уви + /. что соответствует переносу начала координат в точку (О, —/). Зная начальное напряжение Vq, можно определить напряжение, вносимое в преобразователь при установке его на поверхность листа, и результирующее напряжение [c.99]

Две системы отсчета, к которым они относятся, являются частными случаями более общего класса систем отсчета, которые равноправны с точки зрения описания событий природы. Такие системы отсчета допускают произвольный перенос начала координат (3 параметра), произвольный перенос начала отсчета времени (1 параметр), произвольный поворот пространственных осей (3 параметра) и поступательное движение с произвольной скоростью v 1) (3 параметра) — в общей сложности класс систем отсчета, допускающий свободный выбор 10 параметров. Это полное семейство допустимых систем отсчета может быть охарактеризовано одним утверждением, а именно координаты системы отсчета должны быть такими, чтобы оставалась [c.341]

Пример 5. Перенос начала координат в фазовом пространстве [c.346]

Пример 3. Для канонического преобразования (32), определяющего перенос начала координат в фазовом пространстве, [c.354]

Так как перенос начала координат является каноническим преобразованием (см. пример 5 п. 170), то, не ограничивая общности, можно считать, что это положение равновесия отвечает началу координат в фазовом пространстве. .., P15 5 Рп- [c.395]

Точка поперечного сечения, относительно которой моменты /j/Ф и /г<р равны нулю, носит название центра изгиба или центра жесткости. Она характерна тем, что если внешняя статическая поперечная сила приложена в центре изгиба, то она не вызовет кручения, а поворот вокруг проходящей через нее оси не сопровождается изгибом. В статике, таким образом, можно развязать изгиб и кручение, поместив начало координат в цент ре жесткости. В динамике равнодействующая сил инерции стержня приложена в центре тяжести и перенос начала координат не ликвидирует связность изгибных и крутильных колебаний. [c.168]

Более широкая формула, раздельно учитывающая величины напряжений по восходящим и нисходящим ветвям односторонних петель гистерезиса (О < е < 2бо), якобы не связывающая их со скоростями деформаций, была предложена еще раньше, в 1938 г. Н. Н. Давиденковым [1[. Путем переноса начала координат в сере- [c.102]

Если X] О, ).2-7 -О, Х3 О, то перенос начала координат приводит уравнение к виду [c.207]

Определив отсюда уа, переносят начало координат в отысканный центр поворота и составляют для нахождения направляющих усилий два уравнения, аналогичные уравнениям (47) и (48). [c.386]

При повороте осей и переносе начала координат степень уравнения алгебраической кривой сохраняется. [c.240]

Функции коэффициентов уравнения, не меняющие своих значений при указанном преобразовании х, у, называются инвариантами. Инварианты уравнения кривой второго порядка относительно преобразования координат (поворот осей и перенос начала координат) [c.247]

Преобразование прямоугольных координат. Перенос начала координат с сохранением направления осей определяется формулами [c.250]

Преобразование уравнения центральной поверхности к каноническому виду. При переносе начала координат в центр и при надлежащем повороте осей координат общее уравнение примет канонический вид [c.256]

Переносом начала координат в точку а , и поворотом координатных осей на угол а формулы (5.44) и (5.45) приводятся к каноническим формам (5.49) и (5.50) по отношению к независимым величинам 5 и Q [c.171]

Формулы для коэффициентов регрессии и уравнения прямых регрессии при схеме сумм (5.62) наиболее просто записываются при переносе начала координат в точку (М X , М JF ), т. е. при центрировании величин X и К, а именно коэффициент регрессии X на Y [c.175]

S os а, Q os а), распределены по закону Гаусса. Величины S и Q, а значит и X и V, являются здесь центрированными (а- = = йд = = йу = 0). В данном случае поворотом осей координат на угол а можно перейти от зависимых случайных величин X и У к независимым случайным величинам S и Q. Если величины X, Y, S и Q не центрированы, то до поворота осей делается еще перенос начала координат в точку (а , а ). [c.177]

Если величины, определяющие трехмерную случайную величину, характеризующую рассеивание в пространстве, образованы по схеме суммы (3.98), т. е. распределены по закону Гаусса, то обычно распределение в пространстве приводит к канонической форме переносом начала координат в точку (а ., ау, и поворотом осей координат так, чтобы они совпадали с главными осями гауссова эллипсоида в пространстве. При этом центрированный дифференциальный закон распределения (плотность вероятности) трехмерной случайной величины (X, Y, Z) определяется следующей формулой [c.187]

Если л = 0, то перенос начала координат равен нулю, а кривую, нанесенную на кальку, надо сдвинуть вправо на время фазы Ясно, что при этом получится кривая коле- [c.67]

Если x = L, то перенос начала координат влево равен —, [c.68]

При необходимости можно ввести свою пользовательскую систему координат (ПСК). Простейшим видом такой операции служит перенос начала координат без поворота осей. [c.4]

Случай квазигармонических колебаний. Для приложений имеет основное значение вариант уравнений (32), соответствующий предположению, что возмущенное движение носит характер квазигармонических колебаний с медленно меняющейся частотой (О, амплитудой и фазой, при котором можно пренебречь второстепенными диссипативными членами, положив = О при п Ф т пт = Ря при п = т м малыми добавочными инерционными членами, появляющимися при Re оо и S 0. В результате уравнения (32) после гармонической линеаризации и переноса начала координат в метацентр G приобретут следующую форму [c.70]

По функции F (х) можно судить о характере движений систем >1. Изобразим (рис. 28) график этой функции и фазовые траектории в плоскости хОи для различных значений h. Очевидно, что при переносе начала координат из точки х = О в точки x=xi i — 1.....4) оси абсцисс, уравнение (165) после подстановки I = х — Х [c.110]

Перенос начала координат. При параллельном переносе координатной системы в точку z = с, [c.481]

Зта запись соответствует переносу начала координат в точку S с координатами = — 6,31 x s = 0,25 x s = — 1,845 и замене старых [c.78]

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ МЕТОД — определение положений звеньев путем использования зависимостей аналитической геометрии (переноса начала координат и поворота осей) с учетом размеров звеньев, вида и относительного положения элементов кинематических пар. [c.263]

В момент начала сеанса работы с новым чертежом в Auto ADe установлена так называемая мировая (МСК) система координат (начало - в левом нижнем углу экрана). Но система предоставляет пользователю установить свою систему координат, называемую пользовательской (ПСК) (перенос начала координат, поворот осей). ПСК, которая установлена на данный момент, называется текущей. В левом нижнем углу фафической зоны экрана Auto AD постоянно показывает пиктограмму текущей системы координат. Глядя на неё, можно сразу понять, в какой системе координат мы находимся МСК или ПСК и куда направлены оси X и Y (рис. 130). Если МСК является текущей, на пиктограмме изображается буква W (World) её отсутствие говорит о том, что текущей системой является ПСК. [c.139]

Запись уравнений ареобразования координат точек звеньев в матричной форме. Коэффициенты уравнений (2.1), соответствующие повороту осей и переносу начала координат, дают матрицу порядка (2X3). Чтобы иметь дело только с квадратными матрицами, которые можно умножать, добавим к каждым двум уравнениям преобразования координат третье уравнение в виде тождества [c.54]

Чтобы пояснить это утверждение, заметим, что (4.1) определяет систему прямоугольных декартовых координат только в пределах ортогональных преобразований (ср. 9). Приведенная выше аксиома требует инвариантности уравнений движения относительно таких ортогональных преобразований, при условии, что это — собственные преобразования (т. е. группа преобразований не включает отражений). Инвариантность относительно переноса начала координат означает однородность пространства, а инвариантность относительно вращения — его мзотротгкость. Инвариантность по отношению к отражению относительно плоскости (несобственное преобразование) означала бы эквивалентность винтов с правой и левой резьбой. [c.27]

Уравнение записано в системе координат х, связанной с изолированной балкой. Эти уравнения перед использованием их для записи уравнения всей подсистемы должны быть преобразованы и записаны в системе координат х исследуемой динамической подсистемы. Это преобразование поворачивает изолированн ю балку в требуемое положение и обеспечивает перенос начала координат в узлы динамической модели. Это связано с тем, что при присоединении упругих элементов к жестким телам точка ирисоединения [c.83]

При осуществлении трибогальванических процессов цементации рекомендуют иметь так называемый противоэлектрод из металла, осаждение которого осуществляют. Так, например, при осаждении кадмия на меди роль противозлектрода играет кадмий, находящийся в коротко-замкнутой паре с медью. Противоэлектрод необходим для переноса начала "координат отсчета потенциалов. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...