Состояние действительное статически возможное

Как отмечал С. П. Тимошенко, используемый им прием приближенного решения этой задачи можно трактовать, как замену действительного начального напряженного состояния пластины статически возможным начальным напряженным состоянием. Действительно, выражение (5.82) получается из энергетического критерия, записанного в форме Брайана, если начальные усилия Т1, Т1, 5 заменить статически возможными усилиями типа (5.77). [c.212]

Согласно принципу минимума дополнительной работы, напряженное состояние, реализуемое в упругом теле, отличается от всех статически возможных напряженных состояний тем, что оно сообщает минимум функционалу . Поэтому функция напряжений Ф (х , Хг), определяющая действительное напряженное состояние скрученного бруса, должна удовлетворять вариационному уравнению (5.63), т. е. [c.178]

Упругое состояние системы, при котором предел текучести достигнут в одной или нескольких точках, является по определению статически возможным. Действительно, при решении задачи о нахождении упругого состояния мы должны были позаботиться о выполнении уравнений равновесия при этом условие текучести нигде не было нарушено и только в отдельных точках это условие достигнуто. Соответствующее значение внешней нагрузки представляет нагрузку, определенную по способу допустимых напряжений (с запасом прочности, равным единице). Таким образом, мы имеем совершенно строгое доказательство того, что расчет по предельному состоянию приводит к большим аначениям допускаемой нагрузки, чем расчет по допустимым напряжениям. [c.171]

Для того чтобы статически возможное состояние жесткопластической системы было действительным состоянием предельного равновесия, нужно, чтобы это состояние было в то же время кинематически возможным это значит, что свобода пластической деформации, связанная с переходом отдельных элементов в пластическое состояние, должна иметь возможность реализоваться на самом деле. Обращаясь к примеру, рассмотренному в предыдущем параграфе, мы заметим, что состояния, соответствующие внутренности заштрихованной области на рис. 5.9.3, отвечают условию того, что система остается жесткой. Кривая а соответствует тому случаю, когда в пролетах образовались пластические шарниры. Этого еще недостаточно, чтобы балка подсучила воз- [c.172]

Для нахождения нижних оценок несущей способности необходимо строить статически допустимое поле напряжений. Эта задача, как правило, оказывается более сложной, чем задача построения кинематически возможного поля. Действительно, строя кинематически возможное поле скоростей, мы можем выбрать границу с жесткой областью по произволу и совершенно не должны заботиться о том, может ли эта область на самом деле оставаться жесткой, тогда как статически возможное состояние должно распространяться на всю область, занятую телом. Один простой способ построения статически возможных полей напряжений мы покажем. Заметим прежде всего, что статически воз- [c.517]

Мы получили довольно широкую вилку . Это объясняется тем, что принятое распределение а, у существенно отличается от действительного а,у в предельном состоянии. Вследствие этого значение ps оказалось явно заниженным. Можно предполагать, что истинное значение ро ближе к верхней оценке, хотя и не может с ней совпадать, так как поле напряжений ст,-у не является статически возможным и, значит, отличается от действительного. [c.751]

При этом определение действительного начального напряженного состояния заменяется значительно более простой задачей подбора любого статически возможного напряженного состояния. Кроме того (в отличие от изложенного в предыдущем параграфе варианта энергетического критерия), не нужно определять дополнительные перемещения (х, у), х, у). Но этот путь решения неверен. В этом нетрудно убедиться на примере, приведенном в 24. [c.193]

Статическая теорема. Пусть, как и прежде, и,-, —действительные поля, характеризующие напряженно-деформированное состояние жестко-пластического тела. Рассмотрим статически возможное поле напряжений которое удовлетворяет внутри [c.297]

Вариационные уравнения по-прежнему имеют вид б/ = О, но I ФО на действительном напряженном состоянии. Итак, действительное поле тензора напряжений отличается от всех статически возможных полей тем, что сообщает функционалам (XIV.60), (XIV.61) минимальные значения. В этом и состоит принцип возможных изменений напряженного состояния. Примеры применения этого принципа для решения задач обработки металлов давлением, в том числе с использованием метода разрывных решений, приведены в монографии В. Л. Колмогорова. [c.321]

Уравнение статически возможных изменений напряженного состояния. Сравним действительное напряженное состояние. .., возникающее в теле под действием заданных сил и перемещений, со всеми смежными мыслимыми напряженными состояниями [c.71]

Максимальные свойства действительного напряженного состояния. Рассмотрим наряду с действительным напряженным состоянием <3х,. ... гх (удовлетворяющим дифференциальным уравнениям равновесия, граничным условиям на S, условию текучести, соотношениям Сен-Венана—Мизеса (14.14) и уравнениям сплошности) любые напряженные состояния о ,. .., x x> удовлетворяющие только дифференциальным уравнениям равновесия, граничным условиям на Sf и условию текучести будем называть их статически возможными напряженными состояниями текучести. [c.88]

Для вычисления левой части неравенства необходимо взять кинематически возможное поле скоростей, правой части — статически возможное напряженное состояние текучести. При удачном выборе можно получить хорошую оценку мощности действительных поверхностных сил. [c.89]

Перейдем ко второму принципу, характеризующему максимальные свойства действительного напряженного состояния. Будем рассматривать разрывы действительного поля скоростей <о на поверхностях Sf, на последних действительное напряжение имеет касательную составляющую т = а статически возможное напряжение — касательную составляющую х. В уравнение (23.6) необходимо внести аналогично предыдущему мощность, развиваемую касательными составляющими хит на поверхностях разрыва Sy. [c.92]

Действительно, для нового тела можно взять статически возможное напряженное состояние текучести, образованное нулевыми [c.95]

В предыдущих рассуждениях мы сравнивали действительную форму равновесия, которую упругое тело получает при действии заданных сил с другими близкими ей, геометрически возможными формами, получаемыми путем перемещений би, 61 , би . Действительная форма характеризуется тем, что для нее удовлетворено уравнение (47). Будем теперь сравнивать действительное распределение напряжений, возникающих в теле под действием заданных сил с другими, возможными с точки зрения статики, распределениями напряжений. Шесть составляющих напряжения Хх, У г связаны между собой тремя дифференциальными уравнениями равновесия (14) и если не принимать во внимание связи между напряжениями и деформациями, то можно найти сколько угодно различных распределений напряжений, удовлетворяющих условиям статики. Чем же выделяется из всех этих статически возможных распределений напряжений действительное напряженное состояние Для решения этого вопроса воспользуемся началом возможных перемещений. Пусть Хх,. .., У г — составляющие напряжений, соответствующих действительному напряженному состоянию. [c.59]

Сравним действительное напряженное состояние а , Оу,. . в теле с любым другим новым напряженным состоянием Ох + ба , а у + Ьоу,. . ., + бт .. Пусть новое состояние, как и действительное напряженное состояние, удовлетворяет условиям равновесия (1.10) и (1.11) и, следовательно, называется статически возможным. Ясно, что вариации напряжений бст , ба ,,. . ., бт , 6Х , 18 [c.18]

Формула (3.27) — вариация (основная часть приращения) некоторого функционала, вызванная бесконечно малым статически возможным изменением напряженного состояния и одновременно бесконечно малым кинематически возможным изменением деформированного состояния около действительного поля напряжений и деформаций. Она равна сумме вариации этого функционала от изменения только напряжений около действительных (фиксированных) скоростей и вариации от изменения скоростей около действительных напряжений. [c.88]

Наряду с действительным напряженным состоянием будем рассматривать статически возможные состояния, т.е. напряженные состояния, удовлетворяющие условиям (3.99) и (3.100) [c.307]

Аналогично предыдущему можно показать, что действительное напряженное состояние сообщает дополнительной работе А. наименьшее значение по сравнению со статически возможными напряженными состояниями. [c.308]

Таким образом, мы установили, что шесть тождественных соотношений Сен-Венана являются следствием вариационного уравнения Кастилиано (11.70). Это и должно было быть, так как статически возможное напряжённое состояние в теле отличается от того напряжённого состояния, которое имеет место при действительном равновесии, именно тем, кто при этом [c.326]

Таким образом, действительное напряженное состояние отличается от всех статически возможных состояний тем, что оно сообщает телу минимум дополнительной работы, т. е. из всех статически возможных напряженных состояний только для истинного напряженного состояния дополнительная работа для всего тела принимает минимальное значение. [c.128]

Максимальные свойства действительного напряженного состояния. Рассмотрим наряду с действительным напряженным состоянием Ох, ., хг статически возможные напряженные состояния текучести а ,.. удовлетворяющие только дифференциальным уравнениям равновесия [(12) гл. 1 ], граничным условиям на части 5/ [c.69]

Принцип минимума дополнительной работы. Действительное напряженное состояние отличается от всех статически возможных состояний тем, что оно сообщает минимум дополнительной работы тела [c.73]

Для простоты доказательства допустим, что объемные силы от-- сутствуют. Применим принцип возможных перемещений для действительного и статически возможного состояний, приняв за возможные перемещения, пропорциональные скоростям и,- и [c.208]

Таким образом, условий статики недостаточно для нахождения тензора напряжений, определяющего действительное напряженное состояние тела, соответствующее заданной совокупности внешних сил, т. е. данная задача является статически неопределимой. Зто обстоятель-( твр вполне очевидно. В самом деле, тело под действием приложенных к нему внешних сил деформируется и, как уже известио, возникающие деформации должны подчиняться условиям совместности (1.93). Поэтому действительное напряженное состояние, будучи статически возможным, должно также находиться в соответствии с условиями совместности. Выполнение условий совместности и учет физических свойств рассматриваемой модели сплошной среды позволит, очевидно, получить необходимые дополнительные уравнения для раскрытия статической иеопределимостн задачи определения тензора напряжений (оц) (см. гл. Ш и IV). [c.37]

Система трех дифференциальных уравнений равновесия (4.3), содержащая шесть искомых функций ij (Х/г), имеет неоднозначное решёние. Функции aij (x/J, определяющие действительное напряженное состояние тела, будучи статически возможными и связанные законом Гука (4.5) с функциями eij (х/ ), должны подчиняться, как и фуйкции В у (xk), уравнениям, выражающим условия совмест- [c.78]

Так как б Л (а,у) = Л (бст у) > О, приходим к следующему выводу, называемому принципом минимума дополнительной работы или вариационным принципом Каетильяно из всех статически возможных напряженных состояний тела при заданных внешних силах в действительности реали-вуется та напряженное состояние, для которого функционал Ч над тензором напряжений (о ), называемый дополнительной работой, имеет минимум. [c.103]

Как известно, из Всех статически возможных напряженных состояний в действительности реализуется то, для которого вариация функ ционала (5.64), называемого дополнительной работой, равна нулю [c.218]

Вслед за С. П. Тимошенко многие авторы решали аналогичные задачи устойчивости пластин, нагруженных сосредоточенными силами, не определяя действительного начального напряженнога состояния, а фактически заменяя его статически возможным начальным напряженным состоянием. [c.212]

Напряженное состояние, вариации которого удовлетворяют уравнению (1.4.50), отличается от всех ДРУ1ИХ статически возможных напряженных состояний тем, что удовлетворяет не только уравнениям равновесия внутри и на поверхности тела, но и всем условиям сплошности по объему тела и кинематическим условиям на части поверхности 52. А если это так, то такое состояние и будет действительным напряженным состоянием, возникающим в теле под действием заданной совокупности внешних сил. [c.50]

На основании сказанного выше сформулируем вариационный принцип Кастильян о из веек статически возможных напряженных состояний в действительности имеет место такое, для которого полная дополнительная энергия системы минимальна. [c.42]

Таким образом, в этом частном случае из всех статически возможных напряженных состояний в действительности имеет место такое, ДУ1Я которого потенциальная энергия деформации имеет минимальное значение. [c.42]

Как правило, необходимо определить только предельную нагрузку. Наиболее удобным для этой цели является так называемый кинематический метод (существует также другой — статический методсм. [16]). Материал системы полагается идеально жесткопластическим (это не сказывается на конечном результате). Рассматриваются все кинематически возможные предельные состояния, т. е. изображаются возможные картины деформаций СО систем с (s + 1) сечениями, в которых Q = Qnp- При этом в силу того, что материал жесткопластический, в тех сечениях, в которых Q < Qup деформации отсутствуют (соответствующие участки системы перемещаются как абсолютно жесткие тела). Кинематические предельные состояния не могут выбираться произвольно. Они должны быть совместимы со статически возможными состояниями в том смысле, что работа предельных внутренних силовых факторах на соответствующих перемещениях должна быть положительной. Для каждого из состояний из уравнений равновесия определяется предельная нагрузка. Действительное предельное состояние выбирается на основании следующего утверждения. [c.445]

В правую её часть входят упругие перемещения и, V, ни, действительно существующие в упругом теле, и те вариации (11.50) внешних поверхностных сил, которые надо сделать, чтобы вариированное состояние напряжений (11.46) было статически возможным. Правая часть формулы (11.62), очевидно, представляет работу, произведённую требуемыми приращениями внешних поверхностных сил на действительных перемещениях. Отбрасывая бесконечно малые второго порядка (т. е. вторую вариацию б и), заключаем, что статически возможное приращение энергии Ы/ действительно существующей деформации равно работе, производимой статически потребными приращениями внешних поверхностных сил на действительно существующих упругих перемещениях. Так как в формуле (11.62) упругие перемещения и, V, гу суть действительно существующие в рассматриваемом упругом теле, то они не могут подвергаться вариированию, а потому, вводя обозначение [c.321]

Здесь V — потенциальная эиергня деформации, как функция составляющих напряжения, а 67 — ее вариация, соответствующая вариациям этих составляющих. После преобразования заключаем, что напряжения, соответствующие действительному состоянию равновесия, отличаются от всех статически возможных тем, что они сообщают минимальное значение выражению (см. [17], стр. 19 и [18], стр. 317-322) [c.76]

Предположим, так же, как и в предыдущем параграфе, что тело, находящееся в равновесии, занимает объем V, ограниченный поверх-ностью 5. Допустим, что на части поверхности заданы поверхностные силы X,, а на части поверхности — перемещения ы,. Сопоставим действительные напряженные состояния в различных точках тела, характеризуемые компонентами напряжений Оц, со всеми близкими напряженными состояниями, характеризуемыми компо-. пентами напряжений a + 6а,/, удовлетворяющими дифференциальным уравнениям равновесия и условиям на поверхности. Используя сокращенные тензорные записи последних (1.4) и (1.2), имеем для статически возможного напряженного состояния [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...