Асимптотические dxi по т оценки вторых производных

Асимптотические по т оценки вторых производных [c.329]

Возможный способ оценки устойчивости систем, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями, предоставляет второй (или прямой) метод А. М. Ляпунова [441. В этом методе ищется функция Ляпунова, которая является обобщением понятия энергии для механической системы в том смысле, что она должна быть положительно определенной функцией переменных, т. е. мощности, температуры и т. д., и обладать отрицательной производной по времени. Если можно найти такую функцию, то для области изменения переменных, где она существует, система будет асимптотически устойчивой. Функция Ляпунова найдена для некоторых задач. Были разработаны специальные способы [451 уточнения результатов, получаемых с помощью прямого метода Ляпунова (461. Тем не менее не существует общего подхода к получению функций Ляпунова. [c.403]

Методы решения задач физико-химической гидродинамики. Уравнение конвективной диффузии (3.1.1) представляет собой линейное уравнение в частных производных второго порядка с переменными коэффициентами (в общем случае компоненты скорости жидкости зависят от координат и времени). Точные аналитические решения соответствующих задач удается найти лишь в исключительных случаях с простой геометрией. Сказанное еще в большей степени относится и к нелинейному уравнению (3.1.17). Точные решения играют большую роль для формирования правильных представлений о физической сущности различных явлений и процессов. Они могут использоваться в качестве тестовых решений для проверки корректности и оценки точности соответствующих численных, асимптотических и приближенных методов. [c.107]

Важно отметить, что первое слагаемое в выражении (7) для Кр имеет логарифмическую особенность при у = 0 и убывает при сю, как ехр(-/3к у ). Из свойств второго слагаемого Р(/Зк, в (7) обратим внимание на следующие 1) при любом ркфО функция Р(/Зк, в комплексной плоскости г у + щ является регулярной в полосе < оо, т7 < 2 и следовательно, при О г/ < оо она непрерывна со всеми производными 2) для любого 1у оо при больших значениях параметра /Зк имеет место равномерная по у асимптотическая оценка [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...