Коэффициенты жесткости глобальны

Рис. 3.3. Основные аспекты задания глобальной матрицы жесткости, (а) Способ построения коэффициента в глобальной матрице жесткости и расположение коэффициента 12 (Ь) типичный окончательный вид строки матрицы жесткости.

В предыдущих рассмотрениях не было уделено внимание некоторым основным свойствам глобальных уравнений жесткости. Во-первых, свойство симметрии коэффициентов жесткости элементов обеспечивает симметричность коэс ициентов глобальных уравнений жесткости, поэтому необходимо держать в памяти ЭВМ лишь диагональные элементы матрицы и элементы по одну сторону от диагонали. Во-вторых, как было указано, отвечающие данной степени свободы уравнения жесткости (уравнения равновесия) зависят от степеней свободы тех элементов, которые прилежат к узлу, где задана исходная степень свободы. [c.76]

Уравнение (3.106) записывается для г = 1, 2,. .., N N — суммарное число незапрещенных узловых степеней свободы в рассматриваемом теле), и таким образом формируется разрешающая система алгебраических уравнений. Полученная матрица коэффициентов системы носит название глобальной матрицы жесткости, или матрицы жесткости конструкции (МЖК). [c.105]

МЖК называется поэлементным. Рассылку коэффициентов матриц жесткости элементов и векторов приведенных нагрузок согласно глобальной нумерации следует рассматривать как формирование уравнений равновесия узлов, принадлежащих рассматриваемому элементу. [c.106]

Поскольку искомый параметр собственного значения Л (или со ) входит в коэффициенты матрицы разрешающих дифференциальных уравнений, то коэффициенты матрицы фундаментальных решений [см. (4.135)1, а следовательно, и коэффициенты матрицы жесткости [см. (4.136)1 будут иметь нелинейную зависимость от Л (или со ). В случае разбивки оболочки на короткие элементы для каждого элемента можно применить прием линеаризации матрицы жесткости по параметру собственного значения (см. 3.6)- и выделить для элемента матрицу, аналогичную матрице приведенных начальных напряжений (или матрице приведенных масс). В случае необходимости стыковки отдельных элементов в глобальной системе координат преобразования матриц и векторов выполняются в соответствии с зависимостями (4.103), (4.109), которые были приведены в предыдущем параграфе. [c.159]

После сложения энергии всех трещинных элементов с энергией элементов, моделирующих оставшуюся часть конструкции, получаем глобальную энергию, которая становится функцией глобальных перемещений узлов и одновременно коэффициентов интенсивности напряжений каждого из трещинных элементов. Алгебраические уравнения, описывающие как узловые перемещения, так и коэффициенты К всех сингулярных элементов, получают непосредственно из условия минимума глобальной энергии. С другой стороны, существует возможность исключить те коэффициенты интенсивности напряжений, которые являются общими для элементов, окружающих данный отрезок фронта трещины, и сформировать матрицу жесткости суперэлемента [16,17]. Полученный суперэлемент можно использовать в стандартных конечно-элементных программах обычным способом. [c.193]

При правильной нумерации узлов матрица системы — глобальная матрица жесткости—.ленточного типа, т. е. все ее ненулевые элементы располагаются вблизи главной диагонали, а все коэффициенты за пределами некоторой полосы, ограниченной линиями, параллельными главной диагонали, равны нулю [см. формулу (1.70)]. [c.254]

К несомненным достоинствам метода следует отнести, во-первых, простую дискретизацию получаемых уравнений при численном, асимптотическом и т.д. (приближенном) решении, а во-вторых, возможность представления интересных с точки зрения приложений физических величин через искомое решение интегрального уравнения. Действительно, практика решения прикладных задач показывает, что при использовании метода всегда оказывается так, что как глобальные, скажем жесткость упругой системы, так и локальные величины, нанример, коэффициент интенсивности напряжений, непосредственно выражаются через искомое решение уравнения Фредгольма. [c.116]

Матрицу коэффициентов [Я] в формуле (5.16) обычно называют глобальной матрицей жесткости. Более уместным было бы назвать ее глобальной матрицей теплопроводности, поскольку мы имеем дело с задачей переноса тепла. Векторный столбец F есть глобальный вектор нагрузки. [c.71]

Метод построения глобальной матрицы жесткости, представленный в предыдущей главе, весьма неэффективен при использовании цифровой вычислительной машины. Эта неэффективность объясняется тем, что матрица жесткости отдельного элемента [/гИ] имеет такое же число строк и столбцов, что и глобальная матрица жесткости К]. Как видно из формул (6.19), большинство коэффициентов в матрице элемента равно нулю. Предположим, что область разбита на 50 элементов с 75 узловыми точками и нуж но построить матрицу элемента Матрица элемента должна [c.105]

В эффективных программах процедура построения глобальной матрицы жесткости использует сокращенную форму матриц элементов [УУН] при получении уравнений для элемента. Такой метод известен как метод прямой жесткости . Применение этого метода исключает необходимость хранения больших матриц элементов, содержащих всего несколько отличных от нуля коэффициентов. Процедура кодирования, которая описывается ниже, представлена в работе [4]. [c.106]

Метод прямой жесткости построения глобальной матрицы жесткости является очень важным алгоритмом реализации метода конечных элементов на ЭВМ, потому что он значительно сокращает загрузку запоминающего устройства. В частности, он исключает необходимость запоминания больших матриц элементов, которые содержат всего несколько ненулевых коэффициентов. Число строк и число столбцов сокращенной матрицы жесткости элемента равны числу степеней свободы элемента. [c.108]

При использовании одномерного массива вначале помещаются узловые значения Ф1 , затем следует глобальный вектор нагрузки и далее располагается матрица жесткости столбец за столбцом. Такое хранение матрицы (7.18) вместе с Ф и /" показано на фиг. 7.4. Порядковые номера расположения первых коэффициентов Ф1 , / и /( в этом столбце называются указателями. Значение указателя для первого столбца матрицы жесткости на [c.120]

Операции, проведенные на шагах 2 и 3, повторяются для всех остальных степеней свободы В результате получают полный набор коэффициентов уравнений жесткости всей конструкции (глобальных уравнений жесткости), однако без учета условий закрепления. [c.73]

Далее следует отметить, что использование матриц жесткости элементов в глобальной системе координат приводит к тому, что ненулевые элементы матрицы [А равны единице. Построенная таким образом матрица называется булевой матрицей, и очевидно, что структура матрицы обусловливает высокую эффективность вычислительных алгоритмов перемножения матриц согласно (3.19). Если матрица жесткости элемента записана только в координатах, связанных с эле.ментом, то соотношения (3.14) трансформируются, причем используется преобразование от локальной системы координат к глобальной. В этом случае элементы матрицы [А не обязательно строго равны единице и матрица [Л] не имеет вид булевой матрицы. В худшем случае, однако, [А — разреженная матрица с коэффициентами, равными единице, с направляющими косинусами и линейными размерами. Более того, как показано в разд. 7.1, [c.82]

Например, элемент 1 связан с другими в узлах 1, 3, 4, элемент 2 —в узлах 1, 4, 2, элемент 3 — в узлах 2, 5, элемент 4 — в узлах 3, 4, б, 7, элемент 5 — в узлах 4, 7, 8, 5. Определяя характеристики элемента в глобальных координатах, мы можем ввести каждую компоненту жесткости или силы иа соответствующее место в глобальной матрице, как это показано иа фиг. 1,4,6. Каждый зачерненный квадрат соответствует одному коэффициенту или подматрице типа [к1,] (если рассматривается более одной компоненты силы). Здесь же показан вклад каждого элемента, и читатель может проверить правильность расположения коэффициентов. Заметим, что использование различных типов элементов не создает дополнительных трудностей. (Для простоты все силы, включая узловые, отнесены к соответствующим элементам.) [c.24]

Для того чтобы можно было применить матрицы элементов к задаче — ри ) ди = , они должны составлять глобальную матрицу жесткости К. Если предположить, что коэффициенты постоянны, то типичной строкой ( ли, вернее, парой строк, поскольку каждой узловой точке х, = /г соответствует два неизвестных и, и Ы/) в построенной матрице К будет [c.76]

Сборка глобальной матрицы жесткости [К] разрешающей системы фактически состоит в том, что для каждого узла и по каждому из направлений суммируются соответствующие коэффициенты матриц жесткости отдельных элементов. Для уменьшения требуемого объема машинной памяти, необходимой для размещения глобальной матрицы жесткости, должны быть учтены такие ее свойства, как симметричность и ленточный характер. Ширина ленты матрицы тем меньше, чем меньше максимальная разность номеров узловых точек в пределах одного элемента. Симметричность и ленточный характер глобальной матрицы жесткости дают возможность хранить в памяти машины только половину ленты, включая главную диагональ. Такое хранение удобно осуществлять, например, в виде двухмерного массива, в первом столбце которого расположены диагональные члены глобальной матрицы жесткости. Коэффициенты, принадлежащие диагонали, расположенной рядом с главной, хранятся во втором столбце и так далее. Число строк в таком массиве будет равно порядку решаемой системы, а число столбцов — половине ширины ленты, включая главную диагональ. Часто такое размещение глобальной матрицы жесткости осуществляется в одномерном массиве, в котором коэффициенты глобальной матрицы располагаются последовательно строками или столбцами. Расположение коэффициентов глобальной матрицы жесткости в обоих случаях (двухмерного и одномерного массивов) хорошо видно из следующей схемы [c.45]

После сборки глобальной матрицы жесткости и глобального вектора нагрузок систему линейных алгебраических уравнений необходимо модифицировать с учетом заданных граничных условий. Процедура модификации сводится к преобразованию матрицы жесткости [К] и вектора нагрузок [Р] по определенному алгоритму, позволяющему сохранить размерность [/С] и Р и избежать вследствие этого дополнительных трудностей при программировании. Суть его сводится к следующему. Если задано перемещение Д (в том числе и равное нулю) по направлению т-й степени свободы, то все коэффициенты т-й строки матрицы [К], за исключением диагонального, приравниваются нулю, диагональный член остается неизменным [c.47]

В соотношениях (7) мы ввели эффективные коэффициенты жесткости, связывающие глобальные механические характеристики, которые можно найти экспериментально. Эти величины образуют матрицы эффективных жесткостей на растяжение Сц, эффективных жесткостей на из гиб и матрицы совместного влияния растяжения и изгиба Bta и fpj. Теперь перейдем к изучению точного вида этих матриц. [c.43]

Согласно (6.26), у водонасыщенных терригенных пород С = О при = О, и так как в подавляющем большинстве случаев 0.3 < (У /Ур) 0.7, то угловой коэффициент Ь глобального фонового тренда кроссплота [А, В] как правило отрицательный и растет по абсолютной величине с увеличением отношения У /Ур, т.е. с увеличением жесткости пород. Только при очень малых Уs/Уp (неконсолидированные придонные осадки) угловой коэффициент Ь может стать положительным, рис, 6.3. [c.197]

Вычисление глобальной матрицы жесткости [X] осуществляется в два этапа. Вначале вычисляются матрицы жесткости каждого конечного элемента. Затем матрицы элементов [X ] объединяются путем суммирования коэффициентов Kf. с совпадающими индексами. Этот способ отличается от вывода уравнения (1.2) только алгоритмически. [c.25]

Приписывание столбцам и строкам матрицы элемента номеров глобальных степеней свободы позволяет определить, какое место займут коэффициенты матрицы элемента в глобальной матрице жесткости. Например, коэффициент — /г, заключенный в квадрат матрицы (7.7), находится на пересечении второй строки и четвер- [c.107]

Глобальная матрица жесткости К похожа на матрицу метода конечных разностей Ь , вернее на из предыдущего раздела. При постоянных коэффициентах главные. члены у них совпадают, обе пропорциональны вторым разностям с весами —1, 2, —1. Член нулевого порядка ди входит только в диагональные элементы матрицы А вот в матрице К этот член проявляется в связях между соседними неизвестными и сглажен с весами 1, 4, 1, возникающими из формулы Симпсона. Подчеркнем еще раз, что как только выбрано аппроксимирующее подпространство 5 , дискретная форма каждого члена уравнения полностью определена. Метод Ритца действует сразу на все уравнение и не требует от пользователя принятия неза- [c.46]

Б эффективных программах процедура построения глобальн матрицы жесткости использует сокращенную форму матриц э ментов [№>] при получении уравнений для элемента. Такой мет известен как метод прямой жесткости . Применение этого мето исключает необходимость храпения больших матриц элементе содержащих всего несколько отличных от нуля коэффициент Процедура кодирования, которая описывается ниже, представл на в работе [4]. [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...