Аппроксимирующие подпространства

В данном разделе мы дадим построение распределений, описывающих работу оболочки в конечных аппроксимирующих подпространствах 1У , где ( = 1, 2,. .., оо) образуется базисом фь [c.339]

Неоднородные граничные условия Неймана или смешанные граничные условия могут быть включены в функционал аналогично (3.12) без внесения ограничений на аппроксимирующее подпространство. [c.56]

Рассмотрим метод Канторовича на простом примере получения приближенного решения уравнения (3.2) с граничными условиями (3.2а). Берется аппроксимирующее подпространство Кы, содержащее функции только одного аргумента у, по (3.2а) такие функции будут удовлетворять условиям [c.57]

Предположим теперь, что аппроксимирующее подпространство Кп содержит функции, ве обращающиеся в нуль на границе, но что интегралы вычисляются точно. Поэтому можно использовать оценку ошибки (5.15), в которой добавочным членом будет [c.141]

Важность конечномерных функциональных пространств становится понятной, если упомянутые в разделе 1.1 аппроксимирующие функции рассматривать как элементы пространства 2 R) Например, если интервал Я = [а, Ь] разбит точками XI ( = 0, 1,. .., п), то можно построить множество эрмитовых функций, которые будут кусочно-линейными на этом интервале. Любое линейно независимое множество из (п+1) таких функций образует базис в пространстве / ). Нетрудно показать, что Н является полным подпространством в (мы предлагаем читателю сделать это в качестве упражнения), и поэтому Н является (п1)-мерным подпространством в 5 г(/ ). Пирамидальные функции [c.28]

Все упомянутые в разделе 1.1 аппроксимирующие функции являются частными случаями общей задачи приближения. Эта задача состоит в том, что каждому элементу f гильбертова пространства Ж ставится в соответствие единственный элемент f аппроксимирующего Л -мерного подпространства К [c.29]

Отправная точка для анализа та же, что и в гл. 5 а именно, формулировка предположения об аппроксимирующих свойствах подпространства Кы. Поэтому предположим, что теорема 5.4 справедлива и существует такое , что для любого ы е(Л) ошибка, порождаемая интерполяцией элементом й е Кы, ограничена как [c.177]

С теоретической точки зрения, основные этапы в построении оценок погрешностей снова зависят от аппроксимирующих свойств подпространства метода конечных элементов 5 . Следовательно, здесь непосредственно можно применить теоремы аппроксимации из гл. 3. Математически новый необходимый шаг заключается в том, чтобы исходя из этих теорем аппрокси- [c.251]

Во многих приложениях наиболее важна основная частота Яь и мы особенно надеемся, что обеспечит хорошую аппроксимацию для Я]. Заметим, что так как Я — наименьшее значение R(v) на подпространстве а Я1 —минимум на всем допустимом пространстве Же, то всегда Я Я - Естественно ожидать, что если истинную собственную функцию U можно хорошо аппроксимировать в подпространстве 5, то Я будет автоматически близко к Я1 это будет основной результат теории. [c.259]

Введя соответствующее подпространство Х од из с тем, чтобы по возможности лучше учесть краевые условия и = вдоль Г (эта процедура будет проиллюстрирована на примере), мы определяем аппроксимирующую билинейную форму [c.353]

Для этого пространство Я аппроксимируется конечномерным подпространством Я С Я и ставится приближенная задача об отыскании элемента G Я такого, что [c.41]

На этот раз оба пространства VhW аппроксимируются конечномерными подпространствами С К и С В итоге задача (2.22) сводится к следующей найти G такие, что [c.46]

Теорема 3.1. Если линейный оператор А положителен и самосопряжен, приближенное решение Ритца дифференциального уравнения Аи = f является ортогональной проекцией точного решения на аппроксимирующее подпространство энергетического пространства. Таким образом, аппроксимация Ритца есть наилучшая аппроксимация в смысле энергетического пространства. [c.71]

Глобальная матрица жесткости К похожа на матрицу метода конечных разностей Ь , вернее на из предыдущего раздела. При постоянных коэффициентах главные. члены у них совпадают, обе пропорциональны вторым разностям с весами —1, 2, —1. Член нулевого порядка ди входит только в диагональные элементы матрицы А вот в матрице К этот член проявляется в связях между соседними неизвестными и сглажен с весами 1, 4, 1, возникающими из формулы Симпсона. Подчеркнем еще раз, что как только выбрано аппроксимирующее подпространство 5 , дискретная форма каждого члена уравнения полностью определена. Метод Ритца действует сразу на все уравнение и не требует от пользователя принятия неза- [c.46]

Нетрудно осуществить построение множества 2, являющегося Р -разре-шимым для любого k. Но как было показано в примере 4.3, начиная с fe=3, появляются узлы интер. юляции, лежащие внутри области Т, это обстоятельство затрудняет формирование матрицы л есткости системы. Была поставлена следующая проблема каким образом можно увеличить степень аппроксимирующих полиномов, не вводя внутренних (по отношению к Т) узлов интерполяции. Оказалось, что ответ на этот вопрос является положительным, если искать подходящие интерполяции в соответствующем подпространстве Ри. Рассмотрим подробно решение поставленной проблемы для случая й = 3. [c.164]

В [469] процесс дискретного продолжения осуществляется с однсшре-менной редукцией размерности разрешающей системы путем ее отображения по Бубнову на подпространство аппроксимирующих векторов. [c.193]

Заметим, что скорость сходимости зависит и от константы устойчивости С, и от аппроксимирующих свойств подпространства S , как и в теореме 2.1. (Полезен особый случай предложенной теоремы для С = 1/а и Более общие результаты получены Бабущкой [Б 5].) Можно расширить теорию и доказать также необходимость согласованности и устойчивости для сходимости, а существование решения и предполагать вовсе не обязательно. Браудер и Петришин показали, как вывести обратимость исходного оператора Ь. [c.150]

Пространство Кд, в котором имеется дискретное решение, может больше не быть подпространством пространства V. Это может произойти, например, если граница множества й криволинейна. Тогда й, вообще говоря, не может быть точно триангулировано стандартными конечными элементами, и, следовательно, оно заменяется аппроксимирующим множеством (см. разд. 4.4). Это происходит также, когда функции из пространства Уд допускают разрывы между соседними конечными элементами (см. некоиформпые методы, описанные в разд. 4.2 и 6.2). [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...