Энергия основного состояния газа свободных электронов

Энергия основного состояния газа свободных электронов 1334 Энергия связи см. Когезионная энергия Энергия Ферми [c.455]

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФЕРМИ — ДИРАКА СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОНЫ ПЛОТНОСТЬ РАЗРЕШЕННЫХ ВОЛНОВЫХ ВЕКТОРОВ ИМПУЛЬС, ЭНЕРГИЯ И ТЕМПЕРАТУРА ФЕРМИ ЭНЕРГИЯ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ И МОДУЛЬ ВСЕСТОРОННЕГО СЖАТИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГАЗА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ ТЕОРИЯ ПРОВОДИМОСТИ ЗОММЕРФЕЛЬДА ЗАКОН ВИДЕМАНА — ФРАНЦА [c.43]

Согласно классической электронной теории металлов твердый проводник представляют в виде системы из узлов кристаллической ионной решетки, внутри которой находится электронный газ , состоящий из коллективизированных (свободных) электронов. В коллективизированное состояние от каждого атома металла отделяется от одного до двух электронов. Ранее к электронному газу применялись представления и законы статистики обычных газов, что дало возможность математически вывести и объяснить найденные ранее экспериментальным путем основные законы электропроводности (закон Ома) и потерь электрической энергии (закон Джоуля — Ленца), а также связь между электропроводностью и теплопроводностью металлов [закон Видемана — Франца — Лорентца, формула (1.5)1. [c.12]

Рис. 12.23. Основное состояние невзаимодействующего ферми-газа все одночастичные состояния с /г кг заняты прп к > кр все состояния свободны. Возбужденное состояние с произвольно малой энергией можно образовать путем перемещения электрона из точки О внутри сферы Ферми около повер.чности в точку X сразу над поверхностью Ферми.

У свободного электронного газа занятые состояния в сфере Ферми и свободные состояния вне сферы Ферми находятся в непосредственной близости. Следовательно, возможны возбуждения пар с бесконечно малой энергией. Иначе обстоит дело в изоляторах (полупроводниках). Результаты, полученные в гл. IV, показали, что между основным состоянием (заполненная валентная зона и пустая зона проводимости) и первым возбужденным состоянием (электронно-дырочная пара) лежит энергия возбуждения запрещенной зоны. [c.179]

Задача 10.1. Фермионный газ в основном состоянии. Рассмотреть основное состояние системы N свободных электронов в объеме V. Показать, что кинетическая энергия системы равна [c.133]

Наблюдаемая теплоемкость металлов меньше теоретической и такова, как будто электронный газ не поглощает теплоту при нагреве металлического проводника. Эти противоречия удалось преодолеть, рассматривая некоторые положения с позиций квантовой механики. В отличие от классической электронной теории в квантовой механике принимается, что электронный газ в металлах при обычных температурах находится в состоянии вырождения, В этом состоянии энергия электронного газа почти не зависит от температуры, как это показано на рис. 7-1, т. е. тепловое движение почти не изменяет энергию электронов. Поэтому на нагрев электронного газа теплота не затрачивается, что и обнаруживается при измерении теплоемкости металлов. В состояние, аналогичное обычным газам, электронный газ приходит при температуре порядка тысяч кельвинов. Представляя металл как систему, в которой положительные ионы скрепляются посредством свободно движущихся электронов, легко понять природу всех основных свойств металлов пластичности, ковкости, хорошей теплопроводности и высокой электропроводности. [c.190]

Парамагнетизм металлов. Число парамагнитных металлов составляет около 40. Опытные данные свидетельствуют о том, что для большинства металлов отсутствует 4емпера-турная зависимость восприимчивости. Если ограничиться приближением идеального газа, т. е. пренебречь энергией межэлектронного взаимодействия, то основное отличие квантовой теории от классической сведется к тому, что будет выполняться принцип Паули. В применении к газу свободных электронов это означает, что в фазовой ячейке не может быть более двух электронов с противоположными спинами. При включенном магнитном поле необходимо учитывать наличие индивидуальных спиновых состояний. [c.148]

Спиновую восприимчивость можно вычислить аналогично тому, как это было сделано в 1 настоящей главы. Именно надо ввести параметр, характеризующий степень поляризации спинов, а затем в рамках RPA вычислить зависимость энергии основного состояния от этого параметра [формула (3.10а)]. Соответствующий расчет был проведен Бракнером и Савадой [62]. Для отношения спиновой восприимчивости, вычисленной в рамках RPA, к спиновой восприимчивости свободного электронного газа получилось выражение [c.203]

В гл. III после описания модели свободных электронов Зоммерфельда — Хартри обсуждается аппроксимация Хартри — Фока. Затем дается предварительный и, по существу, исторический обзор работ по изучению взаимодействия в плотном электронном газе. Описаны приближения Вигнера, Бома и Пайнса и Гелл-Манна и Бракнера. Элементарным образом вводятся физически важные понятия экранирования и коллективных колебаний (плазмонов). Далее, несколько формально, даются определения динамического форм-фактора и диэлектрической проницаемости, зависящей от частоты и от волнового вектора. Показывается, как с помощью этих величин можно весьма просто вычислить ряд взаимосвязанных характеристик системы электронов. Сюда относятся, в частности, временная функция корреляции для операторов плотности, сечение рассеяния быстрых заряженных частиц, бинарная функция распределения, а также энергия основного состояния. Упор здесь делается на точное определение отклика системы на продольные поля, изменяющиеся как во времени, так и в пространстве. Затем в приближении хаотических фаз находится выражение для диэлектрической проницаемости системы. В этом же приближении вычисляются и все остальные характеристики, перечисленные выше. Заключительный параграф этой главы посвящен рассмотрению взаимодействия между электронами в простых металлах. Показывается, что аппроксимация хаотических фаз здесь неприменима, после чего дается расчет корреляционной энергии, удельной теплоемкости и спиновой восприимчивости щелочных металлов. [c.29]

Рассмотрим теперь в рамках приближений Хартри и Хартри—Фока энергию основного состояния и элементарные возбуждения системы с гамильтонианом (3.15). При этом мы будем придерживаться точки зрения, несколько отличной от обычно встречающейся в учебниках (см., например, прекрасное изложение в книге [2]). Вместо того чтобы рассматривать указанные аппроксимации как результаты вариационного расчета, мы получим их как первые члены ряда теории возмущений для свободного электронного газа. При таком подходе главным членом в гамильтониане считается кинетическая энергия, потенциальная же энергия рассматривается как малое возмущение. Как мы увидим ниже, такой подход хорошо оправдывается в предельном случае систем с очень вы-сокой концентрацией электронов. [c.95]

Э( ктивный потенциал обмена и корреляции имеет смысл также и при рассмотрении атомных систем. Оригинальный подход Кона — Шэма в отличие от рассмотрения, проведенного здесь, не был основан на теории линейного отклика (на этой теории не основывался фактически и метод Слэтера). Однако предположение о медленном изменении, т. е. о малых д, прив ю после минимизации энергии к обменному потенциалу, пропорциональному [/I (г)1 /, где п (г) — полная плотность. С таким обменным потенциалом энергию основного состояния атома можно рассчитать столь же просто, как и в методе Хартри, однако теперь будет учтен и обмен. Единственной аппроксимацией здесь является предположение о медленном изменении плотности как функции координат. Для свободного атома это предположение, однако, довольно серьезно. Кон и Шэм распространили свою теорию также и на возбужденные состояния, в частности, использовали ее для определения теплоемкости газа свободных электронов. Этот расчет потребовал введения дополнительных параметров, и в настоящее время ценность его не вполне ясна. [c.349]

Согласно Куперу, при сколь угодно слабом притяжении между частицами ферми-газа вблизи ноБерхности Ферми возникают связанные пары частиц. Этот весьма нетривиальный результат является ключом к пониманию явления сверхпроводимости. Действительно, без учета эффекта Купера в основном состоянии металла электроны заполняют (в изотропном случае) фермиевскую сферу в импульсном пространстве. Если предположить, что в металле имеет место некоторое эффективное притяжение между электронами, то должно произойти спаривание электронов. При этом основное состояние будет лежать ниже, чем у свободных электронов, на величину энергии связи пар. Электронные пары обладают целым спином и поэтому подчиняются статистике Бозе. А бозе-газ при абсолютном нуле, как известно, обладает свойством сверхтекучести. В применении к бозе-газу заряженных частиц это свойство проявится в форме сверхпроводимости. Приведенные соображения не претендуют на строгость, однако они, безусловно, указывают на то, что полное объяснение явления сверхпроводимости можно получить на базе эффекта Купера. [c.885]

ЮТ ультрафиолетовый и рентгеновский участки диапазона спектра частот. Однако первый освоен крайне слабо. Создана часть приборов на аргоне, криптоне и азоте.. Онн излучают в диапазоне волн 0,29...0,33 мкм и имеют очень незначительную мощность. Лишь работы последнего времени показали, что могут быть созданы и лазеры высокой мощности [14]. Для этого пригодны так называемые эксимерные лазеры на аргоне, криптоне и ксеноне. Эти инертные газы устойчивы только в виде одноатомных молекул. Однако некоторые возбужденные состояния Агг, Кгг, Хег могут образовывать связанные состояния, они-то и получили название эксимеров (молекула, устойчивая в возбужденном состоянии,.не связанная в основном состоянии). Эксимеры инертных газов при высоком давлении испускают молекулярное излучение в области вакуумного ультрафиолета и обладают высоким коэффициентом преобразования кинетической энергии в световое излучение. Возбуждение происходит при взаимодействии с быстрыми электродами. На рис. 16 показана последовательность реакций, происходящих в экси-мерном лазере на Хег. Верхнее возбужденное состояние лазерного перехода возникает в результате сложной последовательности соударений, в которой участвуют ионы Хе, Хеа, атомы Хе, молекулярные эксимеры Хег и свободные электроны [c.42]

Для увеличения энергии электрона необходимы столкновения свободного электрона с атомами газа. Двигаясь в ноле силового центра (ядро атома) в отсутствие внешнего ноли, свободный электрон теряет кинетическую энергию на излучение [тормозное излучение, тормозной эффект). В присутствии сильного внешнего поля тормозной эффект носит вынужденный характер, это так пазыпаемый вынужденный тормозной эффект [9]. В нрисутств]Ш внешнего поля электрон может также и увеличивать свою кинетическую энергию за счет внешнего ноля [антитормоаной или обратный тормозной эффект). В обоих случаях законы сохранения энергии и имнульса могут быть выполнены за счет взаимодействия злектрона с третьим телом — атомом. Отметим, что речь идет об упругих столкновениях, т. е. о столкновениях, в которых внутренняя структура атома пе изменяется. Роль неупругих столкновений, в результате которых атом переходит из основного состояния в возбужденное, поглощая энергию сталкивающегося с ним электрона, обсуждается ниже. [c.196]

Помимо механизма тепловыделения химической природы, о котором речь шла выше, существуют и другие механизмы теплоподвода к газу. При очень высокой температуре—порядка сотен миллионов и миллиардов градусов—в некоторых газах (находящихся при этих условиях в плазменном состоянии, т. е. представляющих собой смесь тяжелых частиц—ионов и легких частиц—свободных электронов) могут происходить ядерные реакции с превращением огромной энергии ядерных связей в конечном счете в тепловую энергию плазмы. При ЭТОМ механизмы распространения зоны тепловыделения, связанные с переносом тяжелых частиц (ионная теплопроводность и диффузия), перестают быть главными, основными же становятся электронная теплопроводность, излучение и диффузия высокоэнергетических нейтронов. Эти механизмы могут в некоторых случаях обеспечивать распространение зон тепловыделения (так называемого ядерного горения) с громадной скоростью (в дейтерий-тритиевой смеси с плотностью порядка 0,22 г/см скорость составляет 10 —10 км/с), превосходящей скорость звука, определяемую тепловым движением тяжелых частиц—ионов, не только в холодной смеси, нов некоторых случаях и в продуктах реакции. [c.109]

Отметим интересную особенность поскольку энергия фотона для случая, показанного на рис. 23, йю =13 мэВ < йсо о, реальный переход электрона сопровождается уменьшением его энергии Ef = Efj +п(о- nonQ. Поскольку электронный газ при низких температурах вырожден, состояния, находящиеся выше уровня Ферми, свободны, а находящиеся ниже — заполнены. Таким образом, поглощение с участием фононов должно отсутствовать. Действительно, при низких температурах поглощение определяется в основном рассеянием на примесях и несовершенствах интерфейса и падает с ростом температуры. При дальнейшем увеличении температуры резкий край распределения Ферми размывается и становятся возможными оптические переходы с участием фононов, которые и начинают доминировать при температуре порядка 200 К. При этом также растет и число заполнения фононов Ng, что приводит к увеличению интенсивности переходов с поглощением фононов и дополнительному росту поглощения. Следует обратить внимание на большие значения коэффициента поглощения, сравнимые с величинами, наблюдающимися при межподзонном поглощении. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...