Сфера Ферми определение

В объяснении связи между устойчивостью фазы и характером контакта поверхности Ферми с зонами Бриллюэна. Основная причина этого, по-видимому, заключается в том, что существует реальная разница между попыткой Джонса рассчитать относительную стабильность двух фаз, используя для этой цели представления о соприкосновении поверхности Ферми с определенными гранями зоны Бриллюэна в предположении о наличии большого энергетического разрыва, а также дополнительные термодинамические величины, и подобными же попытками, использующими представления о сферических поверхностях Ферми и сводящимися к простому расчету электронной концентрации, при которой происходит соприкосновение данной сферы Ферми с границами зоны. В последнем случае на границе зоны не должно быть энергетического разрыва. Как указал недавно Юм-Розери 157], это важное заключение в металловедческой литературе зачастую не принимается во внимание. Расчеты, основанные на представлении о свободных электронах, показали, что соприкосновение сферической поверхности Ферми с границами зоны Бриллюэна должно происходить при электронной концентрации, равной 1,36 дляа-фазы и 1,48 для Р-фазы (см. фиг. 6, в). Эти значения хорошо согласуются с экспериментальными данными. Однако это следует считать лишь удачным совпадением по крайней мере для а-фазы, поскольку недавно было установлено, что поверхность Ферми значительно отклоняется от сферической формы в направлениях [111] и соприкасается с гранями 111 зоны Бриллюэна у всех трех благородных металлов — меди, серебра и золота [40]. [c.161]

При рассмотрении газа взаимодействующих электронов часто оказывается удобным дать другое определение состояния вакуума . Именно удобно определить волновую функцию вакуума 0) = Ч о как волновую функцию основного состояния системы при Т=0, когда имеется целиком заполненная сфера Ферми (с радиусом о)-Тогда из принципа Паули непосредственно следуют равенства [c.361]

В нулевом (а фактически и в первом) порядке по псевдопотенциалу энергия состояний монотонно возрастает с увеличением волнового вектора. Поэтому в основном состоянии системы будут заняты все состояния внутри некоторой сферы в пространстве волновых векторов, а все состояния вне этой сферы окажутся свободными. Эта с ра называется сферой Ферми, ее радиус кр — фермиевским волновым вектором, а соответствующая энергия Ер, отсчитываемая от дна зоны,— энергией Ферми. Зная плотность состояний в пространстве волновых векторов (определенную выше), легко находим, что ферми-сфера содержит столько состояний, чтобы разместить ровно [c.125]

Метод определения этой поверхности в случае слабых потенциалов заключается в следующем. Вначале строим сферу Ферми свободных электронов с цент- [c.168]

Анализ распределения интенсивности по всей ячейке ОР позволяет определить бинарные параметры ближнего порядка для ряда координационных сфер. Если эти параметры соответствуют равновесным состояниям, то непосредственно можно получить термодинамические характеристики растворов — энергии упорядочения или распада, активности компонентов, особенности критических флуктуаций вблизи точки фазового перехода второго рода, а также исследовать характеристики электронной структуры металлических сплавов, радиусы поверхности Ферми [45, 46]. Преимуществом рентгеновского метода является то, что он применим и для концентрированных растворов, когда из-за малости длины свободного пробега электронов другие методы неэффективны. Рентгеновское определение термодинамических характеристик твердых растворов — эффективный метод анализа диаграмм состояния бинарных систем. [c.128]

Если же смотреть на построение по модели свободных электронов как на количественный метод, то, как уже отмечалось, ее точность для ферми-поверхности порядка 10 % (вблизи граней зоны Бриллюэна это будет так лишь после внесения необходимой поправки, как было указано выше). Хуже обстоит дело с эффективными массами. При сравнении данных, полученных из циклотронного резонанса, с моделью свободных электронов надо учесть, что циклотронный период вдоль определенной орбиты—это лишь часть того периода, который имел бы свободный электрон, перемещаясь по сечению полной ферми-сферы. Лишь этот последний период должен быть связан со свободной массой соотношением [c.268]

Мы хотим теперь найти сумму таких энергий по всем занятым состояниям. Во втором порядке теории возмущений по псевдопотенциалу достаточно для этого просуммировать по ферми-сфере, которая существовала бы в отсутствие псевдопотеициала, и вычислить интегралы от плохо определенных функций в смысле главного значения. Такую процедуру можно обосновать [131. При этом существенным является то, что искажение ферми-поверхности — второго порядка малости по псевдопотенциалу, а перераспределение электронов при замене сферы истинной ферми-поверхностью дает вклад в энергию первого порядка малости. Следовательно, полное изменение энергии имеет третий порядок, и в нашей теории, учитывающей все вклады до второго порядка включительно, им можно пренебречь. Таким образом, мы должны просуммировать выражение (4.62) по всем [c.480]

Рассчитанные зонные структуры переходных металлов показывают, что -зона не только заходит у них в зону проводимости (как в благородных металлах), но обычно (в отличие от благородных металлов) простирается вплоть до энергии Ферми. Если уровни на поверхности Ферми принадлежат -зоне, то при определении поверхности Ферми лучше исходить не из построений метода почти свободных электронов (или ОПВ), а из приближения сильной связи. Поэтому теперь нет оснований ожидать, что поверхность Ферми для переходных металлов будет напоминать слегка искаженную сферу свободных электронов. Типичный пример — предполагаемая поверхность Ферми вольфрама ([Xe]4/ 5 6s ), имеющего о. ц. к. решетку, показана на фиг. 15.18. [c.306]

Однако функция V д), которая должна войти в формулу (10.17), в действительности никак не может быть похожа на потенциальную энергию самосогласованного взаимодействия одного электрона с экранированным ионом. По определению последней должно отвечать столько же связанных состояний, сколько имеется электронов в ионном остове. Хотя такие остовные состояния уже заполнены и потому электроны проводимости не могут попадать в них, они определенно должны фигурировать среди решений одноэлектронного уравнения Шредингера в пределах каждой атомной сферы. Однако в формуле (10.10) при описании рассеяния электронов с энергий Ферми на ансамбле подобных объектов мы используем борновское приближение. Для глубоких остовных состояний оно недопустимо даже при рассмотрении рассеяния на одиночном атоме или ионе. [c.460]

Возникновение сателлитных рефлексов вокруг нормальных рефлексов в направлении Ь в соответствии с периодичностью дальнего порядка в сверхструктуре uAu II заставляет предположить, что зона Бриллюэна должна иметь некоторое расщепление определенных граней. Это иллюстрируется схемой на фиг. 32, которая представляет горизонтальное сечение обратной решетки, проходящее через зону, показанную на фиг. 31. Сато и Тот [102] предположили, что при наличии одного электрона на атом поверхность Ферми проходит на небольшом расстоянии от граней 110 , и поэтому в случае образования сверхструктуры uAu II взаимодействие поверхности Ферми с этими расщепившимися гранями приводит к дополнительной стабилизации структуры дальнего порядка. Поскольку от периода М зависит расстояние между сателлитными пятнами в обратной решетке, то должна быть связь между М и электронной концентрацией, определяющей объем сферы Ферми. Было показано, что при увеличении электронной концентрации е а поверхность Ферми лучше соответствует граням (110), если их расщепление увеличивается. Это должно приводить в свою очередь к уменьшению периода М. Сато и Тот [101] показали, что добавление различных элементов к сплаву СпАи II, обусловливающее изменение электронной концентрации е/а, приводит также и к изменению периода дальнего порядка, согласующемуся с вышеописанной моделью. Более того, эта модель дает возможность объяснить и другие характеристики сверхструк-тур дальнего порядка, такие, как характер искажения кристаллической решетки, температурную и концентрационную зависимости этих искажений и периодичности, а также позволяет ответить на- вопрос о том, будет ли данная сверхструктура одномерной или двумерной. [c.213]

Приближенно слабой связи хорошо описывает электронный снсктр простых металлов. Для определения формы их поверхности Ферми достаточно провести вокруг узла обратно11 решётки сферу, определённую условием k% — Sn N/V, где кр — фермиевский импульс, N — число валентных электронов (метод Харрисона [7]). Если эта сфера выходит за пределы ЗБ, то форма поверхности Ферми оказывается несфери-ческой. [c.91]

Еа Е о- В этом случае акцепторные состояния представляют собой виртуальные локализованные состояния в валентной зоне, как показано на рис. 7.25, б. Мы считаем, что ширина виртуальных примесных состояний сравнима с шириной валентной зоны, поскольку электронная структура примеси аналогична. В этой ситуации Ef будет лежать ниже Е о, и применима статистика Ферми—Дирака, а кинетическая энергия играет более за-меную роль в определении величины Еа — Е о- Электронная конфигурация представляется электронейтральной сферой Вигнера—Зейтца (ВЗ) вокруг каждого из акцепторных ионов радиуса го — Ъ1Апр) 1 , как показано на рис. 7.25,6. Это та же задача, что и распределение заряда вокруг иона Т1+, рассмотренное в 2, п. 2, и диаграмма здесь такая же, как на рис. 7.16, но перевернутая, а модель Томаса—Ферми (ТФ), обсуждавшаяся там, может быть использована и в этом случае, однако теперь нужно определить сумму средней потенциальной энергии <У> и средней кинетической энергии (Г). Поскольку при переходе от электронов к дыркам знак энергии меняется, получаем [c.156]

Откажемся от последнего требования, т. е. предположим, что может происходить раздельное возникновение и уничтожение электронов и дырок. Оба процесса означают некоторое элементарное возбуждение, характеризуемое определенным Л-вектором и сиином. Если описывать процессы возникновения и уничтожения операторами с и с, то с учетом сохранения импульса и спииа возникновение электрона вне ферми-сферы (оператор эквивалентно исчезновению электрона —внутри ферми-сферы (оператор В качестве оператора возникновения соответствующего возбуждения можно взять комбинацию где iifr внутри ферми-сферы, а у вне ее равны нулю. Таким образом, могут быть определены четыре оператора для возникновения и уничтожения возбуждений с обоими направлениями спина. [c.323]

Мы получили энергетические зоны, или ферми-поверхность, приведя волновые векторы всех состояний в одну зону с центром в начале координат, поэтому такая зона часто называется приведенной зоной, или первой зоной Бриллюэна. Коль скоро мы привели ферми-поверхность в одну зону и установили, к какой из энергетических зон относится каждый из сегментов, мы можем, если пожелаем, совершить обратную процедуру, т. е. протранслировать эти сегменты в обратном направлении, так, чтобы в результате опять получилась исходная сфера. Однако каждый из ее сегментов мы будем теперь приписывать определенной зоне аналогично некоторой зоне можно приписать и каждую область обратного простран- [c.131]

В методе линейного отклика, однако, вполне однозначно выясняется смысл величины ]р, входящей в формулы (10.17) и (10.37) приближения ПСЭ. Как видно из определения (10.116), фермиев-ский ток (10.7) всегда пропорционален фермиевскому волновому вектору кр, даже если электронный спектр имеет мало общего со спектром свободных электронов. В формуле (10.122) это значение выделяется положением пика квази-б-функции (10.121) кр есть то значение к [, при котором к = %р. Для любой системы, спектр которой можно рассматривать как возмущенный спектр свободных электронов ( 10.4 и 10.5), по-прежнему допустимо использовать обычный прием с подсчетом числа к-состояний внутри ферми-сфери радиуса кр, и величина ]р в очень хорошем приближении дается формулой (10.7). Как следует из выражения [c.510]

На первый взгляд не совсем ясно, как эти нолуклассическне рассуждения могут соответствовать квантовомеханическому представлению о вырожденном электронном газе. Чтобы установить эту связь, заметим, что простейший процесс рождения возбуждения с волновым вектором q для электронов, заполняющих ферми-сферу, описывается оператором при определенном [c.287]

ДЛЯ сферы свободных электронов и что они изменяются не более чем на несколько процентов в областях направлений, в которых эти осцилляции наблюдаются. Для достаточно точного измерения этой слабой зависимости частоты от ориентации был разработан более чувствительный метод, чем прямой подсчет числа осцилляций, в котором наблюдались биения, возникающие при сложении осцилляций от исследуемого образца и от фиксированного эталонного образца (см. п. 3.4.1). На основе результатов, полученных таким методом [389], Роуф [364] предложил первое аналитическое описание поверхностей Ферми благородных металлов, в котором величины радиусов можно было считать надежно определенными с точностью до 1<Уо. [c.248]

Исследовался также ряд других металлов, ПФ которых могут быть успешно описаны при помощи расчетов зонной структуры со сдвигами фаз и энергией Ферми в качестве подгоночных параметров. Наиболее полно к настоящему времени изучен вольфрам (подробности см. в работе [146]). Зависимости от давления различных частот дГвА были определены как прямым, так и косвенным методами путем комбинирования соответствующих производных по деформации, как объяснялось в п. 4.3.3 для определения зависимости от сдвига использовались различные комбинации косвенных методик. Результаты определений зависимости от давления находятся в разумном согласии друг с другом и с теоретическими оценками (обычно с точностью около 5%). Значения сдвиговой производной, полученные разными методами, хорошо согласуются между собой, но согласие с теорией хуже, чем для зависимости от давления, особенно для малых орбит. Расчеты, однако, содержат упрощающие предположения, например приближение жесткой гофрированной сферы , и, возможно, что эти расхождения помогут указать пути для более реалистичных и точных расчетов. [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...