Изотропные отображения

Пример. Иммерсия лагранжева многообразия (или его подмногообразия) является изотропным отображением. [c.150]

Представим себе, что из различных участков одного и того же материала вырезаны произвольно ориентированные образцы. Если такие образцы при испытании будут характеризоваться различными деформационно-прочностными свойствами, то материал обладает анизотропией механических свойств. И наоборот, если все образцы при испытании характеризуются одними и теми же свойствами, то такой материал называют изотропным. Другими словами, под изотропностью понимают неизменность механических свойств материала по отношению к параллельному переносу системы координат, ее вращению или зеркальному отображению. Если из блочного материала вырезать образцы только лишь в одном направлении и провести их испытания на растяжение и сжатие, то из различия полученных экспериментальных значений нельзя сделать вывод о том, обладает материал анизотропией механических свойств или он изотропен. Как следует из определения изотропности механических свойств, материал изотропен только при соблюдении указанных выше условий. Все материалы, которые не удовлетворяют условиям изотропности, анизотропны. [c.179]

Для изучения связи потока Q с параметрами течения 1О1, и пористой среды перейдем к анализу перемещения отдельной меченой частицы в потоке однородной жидкости в норовом пространстве для простоты изотропной среды. Изотропия понимается как независимость всех параметров случайных полей, характеризующих микростроение среды, относительно жестких вращений и зеркальных отображений выбранной системы координат. [c.16]

По отношению к статистическим характеристикам локальной структуры турбулентности (9.6) и (9.7) движение жидкости только тогда и считается локально изотропным в фиксированной малой области, когда, помимо условия однородности, выполняются и условия инвариантности структурных тензоров по отношению к вращению исходной системы координат и по отношению к их зеркальным отображениям. При выполнении этих условий составляющие структурного тензора второго ранга будут представляться в виде [c.510]

Если предположено, что деформация некоторого частного вида является универсальной, то простого вычисления достаточно для того, чтобы проверить, так это или не так на самом деле. Ниже перечислены пять семейств деформаций (каждое из которых зависит от нескольких постоянных /1, fi, С и т. д.), которые, как теперь известно, являются универсальными для однородных изотропных тел. В этом перечне прописные буквы обозначают координаты относительно неискаженной отсчетной конфигурации X, Y, Z —прямоугольные декартовы координаты R, 0. Z —цилиндрические полярные R, в, Ф —сферические полярные. Малые буквы обозначают координаты относительно деформированной конфигурации х, у, г г, 0, z г, 0, ф, с обычным значением. В каждом случае в перечне указано отображение х = Хх(Х), записанное в компонентах относительно указанных систем координат. [c.284]

Для материалов с полной изотропностью, предполагающей их инвариантность при зеркальном отображении системы координат (т. е. преобразование Р е О(Е ) может иметь де Р = —1) и, что более ограничительно, для материалов, имеющих центр симметрии, тензоры Мци и имеют тождественно равные нулю компоненты. Более того, в случае полной изотропности можно показать, если учесть условия симметрии (2.9.17) и [c.122]

Рассмотрим отображение гладкого многообразия в симплектическое пространство. Такое отображение называется изотропным, если оно индуцирует нулевую форму из симплектической структуры. [c.150]

Здесь Л — параметр, позволяющий удерживать систему в неравновесном состоянии. Если рассматриваемая система является однородной химической системой, то Ек определяет скорости химических реакций. Для неоднородных систем Ек может содержать частные производные, учитывающие диффузию или другие явления переноса. Удивительно то, что независимо от сложности Ек потеря устойчивости решения (19.2.4) при определенном Л и бифуркация новых решений в этой точке похожи на поведение решения уравнения (19.2.1). Как и в случае (19.2.1), симметрия (19.2.4) связана с множественностью решений. Например, в изотропной системе уравнения должны быть инвариантными при инверсии г —> -г. В этом случае, если Хк(г,1) — решение, то Хк(-г,1) тоже должно быть решением если Хк(г,1) ф Хк(—г,1), то это два различных решения, которые являются зеркальными отображениями друг друга. [c.407]

При отображении обычным методом изображения освещенного отверстия диафрагмы сквозь колеблющийся куб на экран получаются чрезвычайно характерные диффракционные фигуры. Для изотропных веществ форма этих фигур зависит исключительно от упругих постоянных колеблющегося тела, а для неизотропных—еще и от направления светового пучка. Получающиеся диффракционные фигуры, однако, совершенно не зависят от формы колеблющегося тела безразлично, будет ли это куб, прямоугольный параллелепипед, цилиндр или призма. Это объясняется тем, что длина звуковых волн, определяющих диффракцию, имеет величину порядка 0,1—0,01 мм и, следовательно, ничтожно мала по сравнению с размерами колеблющегося тела. Поэтому граничными условиями здесь можно пренебречь и считать рассматриваемое тело бесконечно протяженным. [c.346]

А. Б. Гивенталь [66] обобщил эту формулу на случай изотропного отображения M - W , со), имеющего несколько особых точек — раскрытых зонтиков Уитни. (По-видимому, почти все изотропные отображения имеют только такие осо- [c.218]

Естественным путём определения особых лагранжевых многообра зий является рассмотрение изотропных отображений многообразий, имеющих подходящую размерность (равную половине размерности объемлющего симплектического многообразия). Такое отображение называется лагранжевым включением, если его особые точки образуют подмногообразие меньшей размерности. [c.150]

Относительное изменение изотропных материа лов 1 (2-я)—166 Относительное удлинение — Определение Влияние размера образца 3 — 24 Относительный объём жидкостей по Бриджие ну 1 (1-я) — 452 Отношение пуассоново 1 (2-я)—166 Отображение областей I (1-я)—180 Отожжённая бронза — см. Бронза отоонжёи пая [c.182]

Если рассматриваемая система N частиц является частью макроскопич. изотропной системы, то обычно используют периодич. граничные условия, т. е. рассматривают N частиц в ограниченном объёме, к-рый, периодически повторяясь, заполняет всё пространство. При 3 и обычно используемых межмолекулярных потенциалах аналитич. решение задачи (1) — (3) не-возмоншо, поэтому вычисляют дискретное отображение фазовой траектории системы через нек-рые, обычно равные промежутки времени At (шаг по времени) с помощью численной схемы, связывающей значения координат и импульсов молекул в разл. последовательные моменты времени. Численная схема строится так, чтобы при Дi —> о вычисленные отображения сходились к точным решениям. [c.197]

V90°] [90°/ 30°] [ 30°/к/-30°/90°1 [ 30°/к/90°], и [ 30°/90°/к] , где к — изотропная клеевая прослойка. В модельных плитах угол в = 30° выбран в области наибольших расчетных значений (рис. 5.14, кривая /). Из модельных плит изготавливались образцы для испытаний на одноосное квазистатическое растяжение. Результаты испытаний приведены в табл. 5.4. Они показывают, что введение изотропной клеевой прослойки в срединную плоскость позволило полностью исключить расслоение, начинающееся на свободной кромке, и повысить прочность образцов на 27% (табл. 5.4, образцы 1 и 5). Инверсия слоев (образец 2) также полностью исключает расслоение и повышает прочность в данном случае на 23%, однако недостатки инверсионного метода уже обсуждались ранее. Следует отметить, что если для исходной плиты (образец 1) и плиты, армирование которой проведено зеркальным отображением укладки слоев плиты 1 относительно лицевой поверхности, эффективные модули упругости практически совпадают = 42,5 ГПа и = 42,8 ГПа), то эффективный модуль плиты 5 меньше на 14% и равен +(5) = 36,85 ГПа. Уменьшение модуля упругости плиты 5 связано с увеличением ее толщины из-за введения изотропного слоя. Образцы исходной плиты начинали расслаиваться на свободной кромке в срединной плоскости при осевой деформации, составляющей 67—84% осевой деформаций разрушения. При дальнейшем увеличении нагрузки расслоение быстро продвигалось к центру образца. Разрушение плиты 1, как, впрочем, и плит 3 и 4, характеризовалось сильным расслоением в срединной плоскости. Введение изотропных клеевых прослоек в межслойные плоскости, не являющиеся срединной (плиты 3 и 4), желаемого результата не дало. Образцы разрушались с сильным расслоением, которое начиналось при более высоких осевых деформациях (табл. 5.4). Следует отметить и характерное для этих плит некоторое увеличение деформации разрушения (eij = 0,784...0,823). [c.327]

Аналитическое определение местных напряжений изгиба в опасном сечении прямого зуба, выполненное этими методами, является наиболее точным. Попытки вычислить напряжение изгиба методами теории упругости известны уже давно (см. например [79, 123] и др.), однако пригодным для инженерных расчетов можно считать лишь решение, данное В. Л. Устиненко [151 и 152]. Последнему удалось найти удачный прием конформного отображения на полуплоскость функции, описывающей зубообразный выступ, близко совпадающий с действительной формой зуба. Единственное отклонение заключается в том, что вершина выступа получается скругленной, что не оказывает заметного влияния на напряжение в опасном сечении Решение В. А. Устиненко дает хорошие результаты при любом числе зубьев и любом смещении исходного контура. Подсчитанные напряжения во всех случаях хорошо совпадают с определенным методом фотоупругости на моделях из прозрачного изотропного материала при распределении нагрузки, обеспечивающем плоское напряженное состояние зуба. Предварительная большая вычислительная работа способствовала тому, что трудоемкость нового, более точного метода расчета осталась на уровне методов, основанных на сопротивлении материалов. [c.174]

Изотропные /фушш ии. Пусть даны два действия одной и той же группы 0 1 ее - действие на пространстве Л ж действие на пространстве Отображение гг-называ-етсн инвариантным отображением относительно пары 55 , если для любого-а -Й и любого [c.12]

В механике такие инвариантные отображения принято называть изотропными функциями. Простейший пример изотропной функции получится, если задать Ж -действие О ш формулой <л> для аеЛ деО . Изотропное относительно пары (Ж, Ж) отображе- ние г J дoлжнQ удо етворять функциональному уравнению [c.12]

Задача механики. В механике сплошных сред возникает задача об отыскании изотропных функций на пространствах линейных отображений Непрерывная функция Fi называется изотропной, если она инвариантна относительно действия группы 0 SB. dопределенного в примере из п, 9 [c.13]

Доказать, что изотропная йгнкция может быть представлена как функция только инвариантов отображения [c.51]

В самом деле, проекция ребра возврата в соответствующее симплектическое 6-многообразие (вдоль интегральных кривых поля ядер дифференциала контактной формы) является изотропной 2-поверхностью. Грассманово многообразие изотропных 2-плоскостей в симплектическом 6-пространстве имеет размерность 7. Шлейф фиксированного лагранжева подпространства (образованного теми изотропными 2-плоскостями, которые не трансверсальны исходной 2-плоскости) имеет размерность 5. Коразмерность шлейфа равна двум. Касательные плоскости ребра возврата параметризованы двумя параметрами. Следовательно плоскость становится (трансверсально) вертикальной в некоторых изолированных точках ребра возврата (здесь мы используем теорему трансверсальности, основанную на сюръективности отображения Гаусса , отправляющего изотропное подмногообразие с выделенной точкой в касательное пространство в зтой точке, сдвинутое в начало координат объемлющего евклидова симплектического пространства). [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...