Точки либрации (Лагранжа)

Это частное решение соответствует периодическому движению Лагранжа (точке либрации) задачи трех тел. Для решения (2.1), в случае эллиптической задачи, три тела во все время движения образуют в абсолютном пространстве равносторонний треугольник, длины сторон которого периодически изменяются. В случае круговой задачи длины сторон треугольника постоянны. Решение [c.123]

В дальнейшем будет исследован вопрос об устойчивости таких точек либрации. Это нужно для того, чтобы определить, приведет ли незначительное воздействие на частицу в точке Лагранжа к уходу частицы на большие расстояния или просто вызовет ее колебания около точки либрации. [c.145]

Если это условие выполнено, то в малой окрестности точки либрации Li (или L5) частица движется по периодической орбите. В системе Солнце—Юпитер ц, 0,001, так что условие выполняется. Действительно, известна группа астероидов (Троянцы), колеблющихся около точек Лагранжа. Для системы Земля-Луна fi 0,01 и указанное условие также удовлетворяется, хотя в данном случае из-за влияния Солнца задача значительно усложняется. В дальнейшем мы вернемся к этой системе. [c.159]

Применение таких методов и численное интегрирование показало, что наличие промежутков и сгущений орбит астероидов в местах, соответствующих соизмеримостям, в самом деле обусловлено возмущающим действием Юпитера. В гл. 5 мы уже имели дело с Троянца.ми как с практическим случаем реализации одного из решений задачи трех тел — треугольных точек Лагранжа. Это решение устойчиво, так что астероиды группы Троянцев совершают колебания около треугольных точек либрации. [c.266]

Случай Лагранжа должен быть учтен при создании искусственных спутников Земли. Ведь в системе Земля-Луна также есть треугольные точки либрации, и спутники, помещенные в них, постоянно находились бы от Земли и Луны на одинаковых расстояниях. [c.17]

По исследованиям Лагранжа, кроме треугольных точек либрации, в задаче трех тел есть еще три прямо- [c.17]

Эффект гравитационной стабилизации, вызванный градиентом гравитационного поля Земли, известен со времени выхода в свет (1780 г.) знаменитой работы Лагранжа о либрациях Луны, в которой были определены условия устойчивых колебаний твердого тела при вертикальной ориентации его продольной оси. Постоянная ориентация Луны одной стороной по отношению к Земле указывает на то, что при определенных условиях таким же способом за счет сил гравитационного поля можно ориентировать и ИСЗ. Известно [7, 11], что твердое тело при движении в ньютоновском поле сил по круговой орбите под действием гравитационных моментов занимает устойчивое положение, в котором наибольшая ось эллипсоида инерции твердого тела направлена по радиусу-вектору к орбите, средняя ось эллипсоида - по касательной к орбите, и наименьшая ось расположена по бинормали к орбите. [c.24]

Лагранж получил пять точных решений задачи трех тел (рис. 2.3), когда массы их подчиняются условию /я, > > т , а движение происходит в одной плоскости. Эти решения определяют пять точек, в которых масса т- , имея нулевую относительную скорость, остается неподвижной относительно Ш и все три тела будут двигаться в плоскости, в которой они находятся, так, что их взаимные расстояния всегда сохранятся неизменными. Эти точки называются либрационными, или центрами либрации, три из которых - коллинеарные либрационные точки, расположенные на прямой АВ - между массами /и, и - [c.110]

Приравнивая V нулю, найдем положение точек Го относительного равновесия — так называемые точки либрации (от лат. libra— весы). Ограничимся рассмотрением движения в окрестности точек Лагранжа ( треугольные точки), для которых z = 0, уфО. Из (4), (5) находим f(r)=0, Гг2 = Г 2, [c.143]

Пример 18 (Устойчивость треугольных точек либрации)- Плоская ограниченная круговая задача трех тел во вращающейся системе координат примера 10 имеет две степени свободы. Треугольные тояки либрации —ее положения равновесия [94]. Эти равновесия, как было известно еще Лагранжу, устойчивы в линейном приближении, если 1<Ц1== [c.212]

Задача о движении естеств. спутников планет. 5) Проблема трёх тел — важная модельная задача о движении трёх взаимно тяготеющих материальных точек, напр. косм, аппарата в системе Земля — Луна или астероида в системе Солнце — Юпитер. Особый интерес представляет изучение равновесного движения к.-л. тела в полях тяготения двух других тел — определение св-в т. н. точек либрации , ввиду их перспективности для практики косм, полётов (см. Трёх тел задача). 6) Теория движения Луны — одна из сложных п до сих пор актуальных задач Н. м. 7) Проблема устойчивости Солн. системы. Постановка проблемы и первые результаты принадлежат франц. учёным П. Лапласу и Ж. Лагранжу. Достижения математики последних лет (теория Колмогорова — Арнольда — Мозера) позволили существенно продвинуть решение классич. проблемы об устойчивости Солн. системы. В. И. Арнольдом получен след, результат большие полуоси орбит планет, их наклонения и эксцентриситеты вечно остаются вблизи исходных значений, если эксцентриситеты орбит и их наклонения малы (это условие выполняется), а периоды обращения несоизмеримы (условие не-резонансности движений в системе). Б реальной Солн. системе дело обстоит, скорее, наоборот резонансные соотношения между частотами, характеризующими орбит, движения тел Солн. системы, явл. правилом. 8) Резонансные проблемы небесной механики. Средние движения планет довольно точно удовлетворяют нек-рым резонансным соотношениям между частотами их обращения вокруг Солнца (наиб, известен резонанс 5 2 для Юпитера и Сатурна). Известны и резонансные соотношения между ср. движениями естеств. спутников планет. Осевое вращение Луны (и мн. других остеств. спутников планет) находится в соизмеримости 1 1 с орбит, движением осевое вращение Меркурия имеет с орбит, движением соизмеримость 3 2. Обилие подобных фактов (здесь перечислена лишь малая их часть) позволяет предположить, что тенденция к резонансным движениям в Н. м. есть объективная закономерность, к-рую можно использовать, напр., для стабилизации движения [c.447]

ТРЁХ ТЕЛ ЗАДАЧА, одна из частных задач небесной механики о движении трёх тел, взаимно притягивающихся по закону тяготения Ньютона. Если притягивающиеся тела рассматривать как материальные точки (что выполняется, напр., в первом приближении для Солнца, Земли и Луны или для Солнца, Юпитера и к.-л. из асхероидов-троянцев), то для ряда случаев могут быть получены простые решения. Так, в движении астероидов-троянцев реализуются т. н. треугольные решения Лагранжа для случая движения тела малой массы (астероида) в поле тяготения двух тел большой массы (Солнца и Юпитера). Астероид-троянец, находясь в т. н, точке либрации, движется по такой орбите, что Солнце, Юпитер и он сам находятся в трёх вершинах равностороннего треугольника. В общем случае устойчивые траектории трёх гравитационно взаимодействующих тел могут быть очень сложными. Существует общее аналитич. решение задачи трёх тел в виде рядов, сходящихся для любого момента времени. Однако из-за медленной сходимости этих рядов вместо аиалитич. метода пользуются численными методами решения Т. т. з. на ЭВМ. [c.767]

При ещё меньших значениях С (С= С ) наступает пересечение эквипотенциальных поверхностей с внеш, стороны более массивной компоненты в точке 1,3, после чего эквипотенциальные поверхности разделяются на две фигуры (С = С ), расположенные выше и ниже ЛИНИН, соединяющей центры масс. Наконец, при нек-ром значении С эти фигуры вырождаются в две Точки 4 и носящие назв. треугольных либрац. точек Лагранжа. При любом отношении масс компонент эти точки образуют с центрами масс звёзд равносторонние треугольники Ь М1М и Ь М1М . Положение точек Ьц 3 на линии, соединяющей центры компонент, зависит от отношения масс. Все либрац. точки являются точками относит, равновесия, т. к. в них уф = 0. — точки неустойчивого равно- [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...