Оптико-механическая аналоги

Оптико-механическая аналогия [c.208]

В современной физике оптико-механическая аналогия привела к построению волновой механики. Действительно, оптикомеханическая аналогия отображает единство противоположностей между движением дискретных частиц и волновым процессом распространения света в непрерывной среде. [c.209]

Геометрическая интерпретация движения материальной системы на основании представлений о контактных преобразованиях. Оптико-механическая аналогия [c.363]

Из оптико-механической аналогии вытекает представление о двойственности свойств процессов распространения света и движения материальных систем. Оба процесса, с одной стороны, имеют свойства волновых процессов, а с другой — свойства движения систем частиц. Представления о двойственности свойств указанных процессов являются одной из основ современной волновой механики ). [c.364]

Подробнее об оптико-механической аналогии см., например, К. Л а н-цош. Вариационные принципы механики, Мир , 1965, стр. 302—318. [c.364]

Колебательные процессы, нужные для дальнейшего развития оптико-механической аналогии, происходят при возмущении устойчивых равновесий или движений. Дальнейшее рассмотрение этого вопроса выходит за рамки нашего курса. [c.243]

Колебания механических систем происходят вблизи устойчивых положений равновесия и вблизи устойчивых движений. Кроме этого интересного для оптико-механической аналогии факта, устойчивость имеет следующее, более глубокое значение. [c.243]

I, ОПТИКО-МЕХАНИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ 277 [c.277]

Следовательно, группа движений рассматриваемой голономной системы одинакова с группой распространения света в изотропной среде по волновой теории Гюйгенса. Это и составляет существо открытой Гамильтоном оптико-механической аналогии. [c.277]

I. ОПТИКО-МЕХАНИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ 279 [c.279]

I. ОПТИКО-МЕХАНИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ 281 [c.281]

Эти уравнения в вариациях обладают рядом свойств, стоящих в тесной связи с оптико-механической аналогией Гамильтона. [c.282]

I. ОПТИКО-МЕХАНИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ 283 [c.283]

Связь инварианта (16) с оптико-механической аналогией обнаруживается, если заметить, что левая часть (16) есть иное выражение билинейного коварианта принципа аналогии Гамильтона [c.283]

I. ОПТИКО-МЕХАНИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ 285 [c.285]

Геометрическое решение уравнения в частных производных. Оптико-механическая аналогия Гамильтона. В наших предыдущих рассуждениях предполагалось, что у нас есть полное решение дифференциального уравнения в частных производных Гамильтона— Якоби. Предположим теперь гораздо меньшее, а именно что мы знаем лишь некоторое частное решение заданного уравнения в частных производных [c.302]

Оптико-механическая аналогия Гамильтона 303 [c.303]

Оптико-механическая аналогия Гамильтона 305 [c.305]

Заслуживает внимания еще один аспект оптико-механической аналогии. В заданной области пространства могут распространяться световые колебания различных частот. Может случиться так, что коэффициент преломления п зависит от частоты. Это явление называется дисперсией . При наличии дисперсии первоначальный волновой фронт оптических приборах это явление называется хроматической аберрацией . Явлению дисперсии в оптике тоже может быть предложена соответствующая механическая аналогия. Механические траектории, начинающиеся перпендикулярно базисной поверхности S = О, могут несколько различаться по своей полной энергии Е. Это происходит, например, в электронном микроскопе, где тепловое движение электронов вызывает небольшой разброс значений их полной начальной энергии Е. Это приводит к дисперсии и к небольшой хроматической аберрации в картине, получаемой с помощью электронного микроскопа. [c.312]

В оптико-механической аналогии время распространения света и действие являются соответственными величинами. Исходя из заданной начальной поверхности, можно определить бесконечное семейство поверхностей, до которых за последовательно малые интервалы времени доходят све- [c.312]

Оптико-механическая аналогия Гамильтона 313 [c.313]

Задача 3. Пронормируем массу движущейся частицы и скорость света таким образом, чтобы они стали равны 1. Тогда из уравнения оптико-механической аналогии (8.7.18) получим п = v. Скачкообразному изменению коэффициента преломления на границе двух [c.313]

Оптико-механическая аналогия 305 [c.402]

Вариационные принципы механики неразрывно связаны с теорией групп преобразований, синтезом аналитического и геометрического аспектов механики, оптико-механической аналогией и единой волново-корпускулярной картиной движений, классической и квантовой теорией физических полей, вариационными методами решения задач движения, равновесия, устойчивости и структуры физических систем и другими фундаментальными проблемами. [c.780]

Предыстория вариационных принципов механики и оптико-механической аналогии [c.780]

Поэтому, хотя поиски экстремальных соотношений в оптике и механике начались на самой заре развития вариационного исчисления, которое и возникло в связи с этими поисками и при решении соответствующих частных задач (например, задачи о брахистохроне), однако оформились они в виде ясных математических выражений раньше всего в оптике, где не требовалось ни разработки такого сложного понятия, как действие , ни выяснения характера его варьирования. Однако время входит и в картину механического движения, поэтому, почти одновременно с возникновением принципа кратчайшего времени в оптике, возникла идея о применении его в механике, а также о разработке в механике самостоятельного, но аналогичного по структуре принципа. Механистическая концепция физической картины мира подсказывала возможность единого принципа для оптики и механики — первая, еще не ясная, но чреватая многочисленными последствиями идея оптико-механической аналогии. [c.781]

Исследования Гамильтона в области геометрической оптики и оптико-механической аналогии [c.804]

Мы видим, что Гамильтон рассматривает вводимую им функцию как результат индукции в оптической науке. Эта функция охватывает всю геометрическую оптику. Но важно и другое. Гамильтон уже здесь отмечает в общем виде родство принципа Ферма и принципа наименьшего действия. Конечно, отсюда еще довольно далеко до построения такой математической схемы, в которой оптика лучей совпала бы с механикой материальной точки. Здесь еще нет ничего принципиально нового, ибо родство принципа Ферма и принципа наименьшего действия отмечалось и ранее. Лишь в последующее время, когда в разработанной Гамильтоном математической теории совпадут формы уравнений лучевой оптики и механики, определится то, что мы называем оптико-механической аналогией. Но уже в 1827 г. Гамильтон прекрасно [c.810]

В физической оптике волновыми или корпускулярными представлениями. Геометрическая оптика есть предельный случай физической оптики. Картины корпускулярная и волновая, вообще говоря, существенно различны, но при исследовании геометрических свойств оптического луча приводят к одним и тем же результатам. Луч может быть истолкован и как нормаль к некоторой волновой поверхности, и как траектория потока световых частиц. Математический формализм теории и в том, и в другом случае один и тот же. Уже в этом заключена идея оптико-механической аналогии. [c.816]

Однако физическая сторона проблемы у Якоби обеднена, так как в его изложении утрачиваются всякие следы связи оптики с механикой, всякие следы оптико-механической аналогии. Уже у Якоби оптико-механическая аналогия подвергается забвению, которое продлилось до следующего возрождения проблемы корпускулярно-волнового синтеза в XX в. [c.825]

Параллельно и в связи с развитием, квантовой теории Бора идет развитие проблемы корпускулярно-волнового синтеза природы света и вещества. Для того чтобы увязать корпускулярную и волновую картину света и вещества, классическая физика имела уже разработанный мощный аппарат оптико-механической аналогии. Л. де-Бройль ) в 1924 г. руководствовался мыслью о глубоком тождестве принципа наименьшего действия с принципом Ферма. По мысли де-Бройля основной является задача вывести из волновой теории такое выражение для групповой скорости, которое представляло бы скорость луча корпускулярной теории. Де-Бройль воспользовался теорией относительности для того, чтобы показать эквивалентность принципов Ферма и наименьшего действия. Он ввел четырехмерный волновой вектор и, установив связь между ним и таким же вектором принципа наименьшего [c.860]

Принцип наименьшего действия и принцип Ферма представляют собой два аспекта одного и того же закона. Каждая корпускула сопоставляется с неразрывно связанным с ней волновым процессом. Оптико-механическая аналогия приобрела новый смысл, особенно когда эксперимент подтвердил гипотезу де-Бройля. [c.861]

Следующий шаг в развитии оптико-механической аналогии сделал Э. Шредингер ) в 1926 г. Он усмотрел в принципе Гамильтона результат игры волн, который лежит в основе движения материальных точек. Он использовал оптико-механическую аналогию для того, чтобы спасти сущность механики, чье дыхание ясно чувствовалось в микрокосмосе ). [c.861]

Введение 1/А в обобщенную оптико-механическую аналогию позволяет получить уравнение [c.861]

Переход к новому типу каузальной связи, который условно можно было бы назвать <(Квантовым и который характерен для квантовой (нерелятивистской и релятивистской) механики, где уже классические величины заменяются операторами, где вероятность состояния индивидуальной частицы и индивидуального акта взаимодействия имеет, как известно, совсем иной смысл, чем вероятность состояния ансамбля в классической статистической механике, приводит к тому, что положение и роль принципа Гамильтона оказываются в квантовой механике совершенно иными, чем в классической физике. Важная историческая роль, сыгранная принципом и оптико-механической аналогией в начальной стадии формирования волновой механики, объясняется не только тем, что существует реальная связь и предельный переход от механики атома к классической физике, но также и тем, что существуют общие черты в типах каузальной связи макро- и микрокосмоса. Но именно потому, что для энергии и времени, так же как для импульса и соответствующей координаты, в квантовой механике имеют место перестановочные соотношения, а сами они являются уже операторами, классический интеграл Гамильтона (и принцип наименьшего действия) имеет в ней не- [c.873]

Благодаря рассмотренным свойствам методы Лагранжа и Гамильтона приобрели значение в физике. Это значение еще более увеличивается, если учесть тесную внутреннюю связь принципа Гамильтона и оптики — связь, выраженную в оптико-механической аналогии, являющуюся одним из проявлений фундаментального синтеза полевого и корпускулярного аспектов физических процессов. Принцип Гамильтона дает общие формы [c.877]

Эта оптико-механическая аналогия привела В. Гамильтона от законов гедметрической оптики к установлению основных уравнений движения материальных систем. [c.364]

После Лагранжа принципиально новых мыслей было высказано не так много Гамильтон развил оптико-механическую аналогию Гаусс установил принцип наименьшего принуждения в работах Лагранжа, Лапла/са, Пуассона, Пуанкаре, Ляпунова через основные космогонические проблемы стихийно обнаружился принцип устойчивости. [c.209]

В оптико-механической аналогии фазовьп угол и действие S — соответственные величины. Резонансное условие (8,8,7) показывает, что. можно получить естественную адекватную интерпретацию квантовых условий Эйнштейна, если под функцией де11-ствия S понимать фазовую функцию tf, удовлетворив соотрюшению [c.316]

Основное в динамике Гамильтона—Якоби —это вариационный принцип, связанный с оптико-механической аналогией, теория интегрирования кано- [c.830]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...