Уравнение Гамильтона Якоби и оптико-механическая аналогия

Геометрическое решение уравнения в частных производных. Оптико-механическая аналогия Гамильтона. В наших предыдущих рассуждениях предполагалось, что у нас есть полное решение дифференциального уравнения в частных производных Гамильтона— Якоби. Предположим теперь гораздо меньшее, а именно что мы знаем лишь некоторое частное решение заданного уравнения в частных производных [c.302]

УРАВНЕНИЕ ГАМИЛЬТОНА - ЯКОБИ И ОПТИКО-МЕХАНИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ [c.206]

Связь, о которой было упомянуто, известна теперь как оптико-механическая аналогия [76]. В явной аналитической форме эта связь отображена в уравнении с частными производными первого порядка, связанном с именами Остроградского, Гамильтона и Якоби. [c.6]

В главе V продолжается изложение аналитической механики— рассматривается механика Гамильтона. Глава содержит оптико-механическую аналогию, канонические уравнения, вторую форму принципа Гамильтона, канонические преобразования, метод интегрирования канонических уравнений, известный под названием метода Гамильтона — Якоби, и ряд других вопросов. [c.7]

Основное в динамике Гамильтона— Якоби— вариационный принцип, связанный с оптико-механической аналогией, теория интегрирования канонических уравнений Гамильтона и уравнение в частвсых производных Гамильтона — Якоби в связи с касательным преобразованием. Внутренний смысл всей этой математической схемы заключен в ее связи с принципом Гюйгенса, в возможности представлять механическое движение не только в виде перемещения тела (системы точек), но и в виде развертывания касательного преобразования поверхностей равного действия, в глубокой связи траектории луча с некоторой поверхностью (волновой или действия ), выражающей взаимосвязанность корпускулярного и волнового аспектов движения в механике и физике. [c.216]

Резюме. Механические траектории консервативных систем могут быть получены из частного решения уравнения в частных производных Гамильтона — Якоби с помощью построения ортогональных траекторий к поверхностям S = onst. Это построение аналогично построению волнового фронта и световых лучей в геометрической оптике. Поверхности равного времени в оптике соответствуют поверхностям равного действия в механике, а принцип наименьшего времени Ферма — принципу наименьшего действия или принципу Якоби. И оптические и механические явления могут быть описаны как с помощью волн, так и с помощью частиц. При описании с помощью волн мы оперируем с бесконечным семейством поверхностей, которое определяется уравнением в частных производных Гамильтона. При описании же с помощью частиц мы оперируем с ортогональными траекториями к этим поверхностям, и они определяются принципами. Ферма и Якоби. Аналогия распространяется только на траектории механических частиц, не касаясь того, как движение происходит во времени. Кроме того, ири этой аналогии среди всех возможных механических траекторий выделяются те, по которым движение начинается перпендикулярно к заданной поверхности. [c.314]

ОИТИКО-МЕХАНИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ — аналогия между классич. механикой и геометрич. оптикой, установленная В. Гамильтоном (W. namilton) в 1834. Движение частицы энергни Е и массы т в постоянном потенциьшьном поле V (х, у, z) по классич. механике онисывается Гамильтона—Якоби уравнением. yS,)- = 2m E—V), [c.507]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...