Задача о шаре

Акустическая задача, ряд Ватсона. Как и в задаче о цилиндре, в задаче о шаре при ка 1 целесообразно пользоваться другими рядами. Они либо могут быть получены из найденных выше рядов асимптотическим суммированием (метод Ватсона), либо непосредственно разложением по функциям, удовлетворяющим граничным условиям и имеющим особенность на луче (метод Зоммерфельда). Наметим основы второго метода. Введем частные решения [c.68]

Отметим аналогию с приемом получения ряда Ватсона в задачах о шаре и цилиндре, примененным в методе Зоммерфельда. [c.75]

Уравнения Чаплыгина в задаче о шаре. Выражение кинетической энергии Т через обобщенные скорости и уравнения неголономных связей, как указывалось в п. 8.2, имеют вид [c.403]

Составим функцию Аппеля для задачи о шаре, рассмотренной в 5. Функция Аппеля (энергия ускорений) будет иметь вид [c.157]

Задача о шаре. Метод решения 273 [c.273]

Прежде чем приступать к обсуждению решения краевой задачи о шаре, приведем вкратце важнейшие сведения о шаровых функциях ). [c.273]

Задача о шаре. Метод решении [c.275]

Первое решение соответствует внутренней задаче, второе — внешней задаче о шаре. [c.276]

Задача о шаре. Метод решений [c.277]

Перейдем к внутренней задаче о шаре. В качестве частного решения выберем гармонические функции [c.284]

Внутренняя и внешняя задача о шаре 285 [c.285]

Задача 309. Шар веса Р и радиуса г совершает крутильные колебания на двух последовательно соединенных упругих проволоках (см. рисунок) j — коэффициент упругости верхней проволоки, — нижней проволоки. К шару приложена пара сил с вращающим моментом =/Ид sin ш7, где /Ид и ш постоянны. Момент силы сопротивления движению пропорционален угловой скорости шара т% = — 3вынужденных колебаний шара. Ось 2 направлена вдоль упругих проволок. [c.236]

Задача 429. Шар веса Р, = 10 кг ударяется о неподвижный шар веса р, = 20 кг. Какую скорость должен иметь центр тяжести первого шара до удара, для того чтобы после неупругого удара их общая скорость равнялась 6 ж/сек [c.552]

Задача 1367. Шар падает из состояния покоя с высоты /г, ударяется о пол, подпрыгивает, снова падает и т. д. Принимая коэффициент восстановления равным к, определить время, по истечении которого шар остановится. [c.500]

С учетом этих предположений задача о напряженном состоянии в зоне контакта впервые была решена Г. Герцем. В общем случае контур поверхности контакта является эллипсом, при сжатии двух шаров окружностью, а при сжатии двух цилиндров — прямоугольником. [c.150]

Герой Социалистического Труда академик Сергей Алексеевич Чаплыгин был ближайшим продолжателем работ Н. Е. Жуковского Б области аэродинамики и авиации. В теоретической механике он знаменит рядом работ по динамике твердого тела задача о катании шаров, о движении тела вращения по шероховатой плоскости и др. [c.17]

Мы не производим вычислений в этом случае это сделает читатель самостоятельно. Рассмотренный здесь способ решения задачи о движении цилиндра можно распространить на случаи движения других тел шара, кольца и т. д. [c.411]

Задача двух тел для однородных шаров или материальных точек была выше сведена к задаче о движении одного тела, задаваемой з равнением (50) сРт [c.285]

При / 2 -> оэ из этого решения можно получить решение задачи о вдавливании шара в полуплоскость (упражнение). [c.300]

Рассмотрим теперь задачу об ударе шаров для случая, когда, помимо закона сохранения импульса, может быть применен закон сохранения энергии в его механическом смысле. Это — задача о так называемом абсолютно упругом ударе. [c.152]

В отличие от ряда Ватсона для цилиндра (5.22), ряд (6.23) не применйм на луче, на котором расположены токи, так как все его слагаемые обращаются в бесконечность (6,21). Качественно это отличие объясняется различием характера координат Ф и 0. Цилиндрическая координата ф локально является декартовой, и потому решение уравнения (5.28)—с б1(ф) в правой части— имеет особенность, описанную формулами (5.20) само решение при ф = О остается конечным и непрерывным. В задаче о шаре координата 0 локально напоминает цилиндрический радиус-вектор плоской цилиндрической системы координат [ср. первое слагаемое в (6.4), которое можно назвать оператором Де, и оператор Дг — первое слагаемое в (5.3)]. Поэтому особенность имеет само решение уравнения (6.22а). Такую же логарифмическую особенность имеет и полное поле, т. е. решение уравнения (6.25). Напомним, что и поле (3.9), созданное линейным током в вакууме, имеет ту же особенность, а характер особенности вблизи источника не изменяется при введении в поле какого-либо тела. [c.70]

О применении одного метода решения осесимметричных задач теории упругости к задаче о шаре и о пространстве с шаровой полостькь Изв. АН СССР, Механ. и машиностр., № 6, 1961, стр. 106—109. [c.670]

Перейдем теперь к задаче о шаре. Здесь мы будем рассматривать две задачи. Первая, в которой мы будем исследовать напряженное состояние внутри упругого шара под действием нагрузок (либо перемещений), распределенных на поверхности == называется внутренней задачей о шаре. Вторая, внешняя задача о шаре относится к неограниченному упругому пространству с шаровой полостью радиуса R = / о. В этой задаче изучается напряженное состояние в точках R, ф, О), / >/ о, вызванное действием нагрузок и перемещений, приложенных к границе R = Ro. Ограничимся рассмотрением осесимметричной деформации тела относительно оси г. Вектор перемещения и характеризуется двумя отличными от нуля составляющими и = ( л, О, г), а величины д, г не зависят от угла ф. В сферической системе координат напряженное состояние описывается величинами оин, сГфф, ада- [c.278]

Существует обширная научная литература, касающаяся задачи о шаре. Много проблем, связанных с осесимметричным напряженным состоянием в полном шаре, читатель найдет в работах Галеркина ), Лурье 2), Стернберга, Юбенкса и Садов- [c.293]

Рассмотрим для примера задачу о шаре. Пусть магнитная проницаемость шара равна ц. Уравнения для поля внутри шара есть rot/// = 0, divB=0, или, что то же самое, div Я,-= О (B=yM ). Следовательно, и снаружи, и внутри шара можно ввести потенциал ф и написать [c.507]

А л е к с а и д р о в А. Я., В о л ь п е р т В. С., О применении одного метода решения ососид1метричных задач теории упругости к задаче о шаре и о иространстве с шаровой полостью. Изв. АП СССР, ОТН, Механика и машиностр., 1961, № 6, стр. 106—109. [c.452]

При рассмотрении движения точки под действием центральной MjH,i доказано, что траектория точки является плоской кривой, г. е. в )гом случае у точки только две степени свободы. Сила гяготения однородного шара относится к числу цен1ральных сил. Задачу о движении точки под действием гаких сил удобно решать в полярных координатах. [c.547]

Задачу о косом ударе шаров можно решить графически, применяя построение Максве.л.ла ). [c.476]

Задача 145. Шар весом Рх—5кГ движется со скоростью Ьх = Ъм1сек, впереди него движется в том же направлении со скоростью Оа = 2 м сек шар веса 8 кГ. Определить скорости шаров в конце удара, если коэффициент восстановления А = . [c.828]

Свойства сверхпроводников конечных размеров. В качестве примера задачи о сверхпроводнике конечных размеров вычислим магнитный момент шарообразного сверхпроводника в постоянном магнитном ноле Я,, ). Размер шара предполагается малым по сравнению с глубиной проникновения. Для лондоновской области эта задача решена и ответ хорошо известен [c.905]

Пользуясь законами сохранения импульса и энергии, можно рассмотреть задачу, обратную абсолютно пеуиругому удару, именно задачу о распаде тела. Для конкретности представим себе два шара с массами ш, и mj, между которыми проложена спиральная пружина шары стянуты нитью так, что пружина оказывается сильно сжатой (рис. 70, а). Если нить пережечь, то шары разлетаются в противоположные стороны с некоторыми скоростями Vj и и поднимаются до высот / ti и /la (рис. 70, б). Так как до пережигания нити общий импульс двух шаров был равен нулю, то на основании закона сохранения [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...