Задача Стефана

Эта задача с подвижной границей аналогична ряду других интересных задач. В задаче Стефана рассматривается распространение тепла в средах, агрегатное состояние которых может меняться при определенных значениях температуры с выделением или поглощением тепла,— примером может служить процесс промерзания почвы. Н. Н. Веригин занимался вопросами искусственного замораживания [1, 9, 10] и нагнетания вяжущих растворов в скважину [9]. В. И. Пеньковский рассматривал задачу [c.211]

Случай одномерной задачи Стефана с одной поверхностью раздела может быть представлен в таком виде. Дано уравнение [c.212]

Для учета скрытой теплоты полиморфных превращений в стали задача решается в постановке задачи Стефана [1, 4J. [c.129]

По найденным значениям величины т можно определить показатель степени п, входящий в приближенное решение (362). Для этого рассмотрим тот частный случай затвердевания плоского тела, который соответствует задаче Стефана. [c.146]

С течением времени разграничивающая системы поверхность может оставаться неизменной или перемещаться в глубь одной из них. Последние задачи (так называемая задача Стефана) имеют большое практическое значение в металлургии (кристаллизация слитка), строительной теплотехнике и агрофизике (промерзание грунта и стен) и др. [c.497]

К ТЕОРИИ ОПЛАВЛЕНИЯ И ОБГОРАНИЯ ТЕЛА (ЗАДАЧА СТЕФАНА) [c.185]

Аналогичные по физической природе процессы углубления зоны изменения агрегатного состояния вещества лри постоянной температуре на границе имеют место при кристаллизации охлаждаемого литья, промерзании грунта (задача Стефана), прогреве влажного грунта в условиях подземной газификации углей (задача Лыкова — Померанцева) и др. [c.561]

В качестве второго примера применения СЭИ рассмотрим задачу о распределении температуры в теле при наличии движущейся границы фазового перехода (задача Стефана). Такого рода задачи возникают при исследовании теплового состояния тела при наличии процессов плавления, испарения или отвердевания [9]. Необходимость учитывать выделение или поглощение тепла фазового перехода усложняет решение задачи, дифференциальные уравнения становятся нелинейными. [c.384]

Результаты электрического моделирования были сравнены с аналитическим решением задачи Стефана (кристаллизация бесконечного-плоского массива при постоянной температуре его поверхности). [c.409]

Особый интерес представляет весьма важный класс задач, в которых исследуемое вещество претерпевает превращения, в результате чего оно переходит из одной фазы в другую с выделением или поглощением тепла. Такого рода задачи возникают во многих случаях, из которых важнейшими и наиболее распространенными являются случаи плавления и затвердевания. Поэтому для определенности большинство рассматриваемых здесь задач будет формулироваться именно в такой форме. Первой опубликованной работой, в которой рассматривались подобные задачи, является, по-видимому, работа Стефана [1], посвященная изучению толщины полярных льдов ). Поэтому задачу о промерзании часто называют задачей Стефана . [c.276]

Ограничимся лишь рассмотрением асимптотического поведения решения при больших t. Согласно (7.59), при t- oo будет Со = О на скачке х = а, ц краевая задача (7.58) становится автомодельной (задача Стефана). [c.407]

Численное решение уравнения (4.15) тестировалось на аналитическом решении классической задачи Стефана об образовании льда в стоячей воде [157]. Температура на поверхности принималась равной — 5 °С, начальная температура была равна температуре замерзания. Считалось, что теплоемкость сухого грунта [c.91]

Рис. 4.1. Распределение температуры в зоне промерзания для задачи Стефана 1 — аналитическое решение 2,3 — верхняя и нижняя границы разброса значений температуры для различных размеров конечного элемента (1-4 см) и шага по времени (0,1-2 ч.)

Метод поиска симметричных решений применим к континуальной физике вообще. Совсем просто его применение к уравнению диффузии и это мы рассмотрим прежде всего. Для плоско-параллельного течения уравнения Навье — Стокса сводятся к уравнению диффузии ), но наиболее известно применение уравнения диффузии в теории теплопроводности. Ввиду того что переносу тепла и переносу количества движения в вязкой жидкости соответствует одна и та же группа симметрии, в некоторых задачах, относящихся и к теплопроводности и к конвекции, можно применять аналогичные рассуждения. Например, можно рассматривать задачи с изменением фазы на подвижных границах (задача Стефана) или задачи о росте сферических пузырьков пара в равномерно перегретой воде. [c.160]

Задача о фазовом переходе для растущей сосульки. Строго говоря, для анализа движения межфазовой границы при замерзании воды в процессе наращивания сосульки необходимо рассматривать полную математическую постановку задачи о фазовом переходе. Одна из возможных постановок — это двумерная двухфазная задача Стефана со свободной границей. [c.11]

Однако получение решения подобной задачи в обозримом виде представляет значительные трудности. Поэтому упростим постановку задачи, ограничившись рассмотрением одномерной задачи Стефана в локальной системе координат (р 5), когда фронт фазового перехода вода—лед движется вдоль координаты V, направленной вдоль внешней нормали к поверхности исходной сосульки (рис. 3). [c.12]

При использовании линейной вязко-пластической модели (пренебрегающей упругими деформациями) скорости и напряжения в области, где возникают пластические деформации, должны подчиняться уравнению теплопроводности. Ряд известных решений теории теплопроводности непосредственно переносится на задачи о распространении возмущений в вязкопластических телах. Например, задача об ударе с постоянной скоростью по полубесконечному вязко-пластическому стержню эквивалентна задаче о внезапном нагреве полубесконечного стержня, температура конца которого внезапно повышается и остается постоянной (В. В. Соколовский, 1949). В случае вязко-пластического тела, обладающего жесткой разгрузкой, аналогичная задача сводится к задаче Стефана теории теплопроводности (Г. С. Шапиро, 1966). [c.313]

Без существенной ошибки (не более 5—10%) глубина лунки может быть определена из следующих двух уравнений, полученных из решения задачи Стефана [c.248]

Определение длительности импульсов осуществляется на базе решения задачи Стефана, из условий максимума производительности при заданных Ш и обрабатываемом материале, на описании которого мы не будем останавливаться, поскольку оно опубликовано ранее [И]. [c.249]

Затвердевание полуограниченного тела промерзание грунта). Рассмотрим вначале задачу о промерзании грунта. Граничные условия будут теми же, что и в задаче Стефана. [c.428]

Примечание. Приведенная здесь задача относится к классу известных задач Стефана. Вариационный принцип Био применялся к решению их в работах Био [8] и Самойловича [19]. [c.96]

Используя решение задачи 99, вычислить суммарные и остаточные напряжения в пластинчатом кристалле толщиной I. Для этого принять в качестве температурного поля, определяющего тепловой поток в растущем кристалле, решение однофазной задачи Стефана [29, 28] [c.118]

Задача Стефана 99, 121 Законы линейные 36 [c.148]

Чтобы полностью сформулировать рассматриваемую задачу, нужно также привести систему уравнений, описывающих течение и теплопередачу в газовом пограничном слое. Полагая течение в пограничном слое ламинарным, запишем для него систему уравнений неразрывности, диффузии, движения, энергии, состояния и соотношения Стефана—Максвелла. Поскольку рассматривается плоское течение, система уравнений будет иметь вид [c.59]

При решении задач механики реагирующих газов обычно используют р — V — 1 уравнений неразрывности для компонентов, V уравнений неразрывности для элементов и уравнение неразрывности для смеси газов. Часто для расчета диффузионных потоков оказывается удобным использовать соотношения Стефана—Максвелла (3.6.22). В этом случае ] представляют собой дополнительные искомые [c.183]

Приведенный способ расчета применяется в тех случаях, когда температура и излучательная способность окружающих тел неизвестны. В теплотехнических же расчетах обычно требуется рассчитать лучистый теплообмен между телами, качество поверхности, размеры и температура которых известны. По этим данным энергия излучения обоих тел всегда может быть определена на основании закона Стефана — Больцмана. В этом случае задача сводится к учету влияния формы и размеров тел, их взаимного расположения, расстояния между ними и их степени черноты. [c.161]

В статьях С. Л, Каменомостской [15, 16] рассмотрена задача Стефана в самой общей постановке многомерный случай, произвольное число заранее неизвестных поверхностей раздела фаз, зависимость тепловых коэффициентов от температуры. Введено определение обобщенного решения, показано, что классическое решение является обобщенным, доказана его единственность. При помощи метода конечных разностей доказано существование решения краевой задачи и задачи Коши. [c.211]

Несмотря на сделанные упрощения, сформулированная задача остается достаточно сложной. То обстоятельство, что i onst, существенно усложняет ее. Методы решения таких задач, принадлежащих к так называемым задачам Стефана, разработаны недостаточно. [c.153]

Математически постановка задачи является общей для этих процессов. Конкретности ради рассмотрим задачу по определению температурного поля при горении твердого вещества. При этом в целях простоты отдельные зоны рассматривать не будем. Приводимая ниже формулировка задачи о теплопроводности в теле с подвижными границами отличается, например, от формулировки задачи Стефана [Л. 50] в силу некоторых специфических условий, связанных с решением предлагаемой системы уравнений на электрических моделях. При этом мощности внутренних источников теплоты q-v и поверхностних источнйкдв jj считаются заданными Щ [c.86]

Во многих докладах рассматриваются трудные пробле.мы теории переноса задачи теплопроводности с движ.ущимися границами теплопроводность при наличии в системе фазовых, превращений (задача Стефана) массообмен в критическом состоянии нелинейные задачи теплопроводности, когда теплофизические характеристики среды зависят от температуры простейшие случаи системы уравнений, описывающей одновременный тепло- и массоперенос, и др. [c.3]

При t oo величина с стремится к Сн на границе д = /, и задача (7.104) становится автомодель-, ной (задача Стефана). [c.424]

В нашей стране начиная с 1980 г под руководством В.А. Макагонова подобные исследования проводил О.А. Слащилин [230]. Ими ставилась цель установить взаимосвязь между характером распределения температуры в промерзающем се-зонно-талом грунте в районах вечной мерзлоты и несущей способностью жестких покрытий. Исследования выполнены теоретически и экспериментально в лабораторных условиях. Это была, по-видимому первая попытка построить модель работы покрытий на мерзлом грунте при действии эксплуатационных нагрузок с использованием теоретического, достаточно строгого определения характера распределения температур в мерзлом грунте (рассматривалась одномерная задача Стефана при наличии двух фронтов промерзания). [c.45]

Строгое описание процесса плавления достаточно сложно, так как оно долл но учитывать все упомянутые выше факторы в динамике, с учетом распределе1п1я лазерного излучения во времени и продвижения границы между твердой и ллдкой фазами в глубь металла при его нагревании. Это так называемая задача. Стефана [6], хорошо известная в математической физике. В общем виде ее решение может быть получено лишь численно, с использованием ЭВМ. Некоторые результаты таких расчетов приведены в книге (7]. [c.238]

Среди многообразных физико-химических процессов, протекающих в затвердевающей отливке, основными являются прогрев изложницы, охлаждение расплава и корки и динамика границы раздела фаз. Теоретическое исследование нх сводится к решению задачи Стефана при наличие вообще говоря, сильно меняющихся тепло физических коэффициентов при заданной температуре и тшлоте фазового перехода. [c.74]

В работе Г 2 J для решения двухмерной задачи Стефана был предложен экономичный численный метод. Его экономичность так же, как и экономичность обычных методов сквозного счета, достигается прежде всего за счет использования для нахождения двухмерного поля температур неявной численшзй схемы (в работе [ 2 ] использовалась локально-одномерная схема / /), что в данном случае позволяет увеличить шаг интегрирования по времени примерно в 10-20 раз по сравнению с любым явным методом. Однако в отличие от обычных методов сквозного счета, для получения распределения температуры сразу во всей многофазной области в работе Г 2 J решение находится не с помощью сглаживающих функций, а с помощью специальным образом записанных прогоночных соотношений. Преимуществом такого подхода, наряду с автоматич ески м удовлетворением граничных условий, является явное выделение границы раздела фаз и получение подробной инфор -мации относительно ее положения и скорости передвижения. Положение границы раздела фаз находится методом Эйлера. [c.74]

В настоящей работе приводятся и анализируются результаты численного решения задачи Стефана. Точность численных результатов проверялась с помощью сравнения результатов, полученных с различными шагами интегриро -вания по времени Г и по пространству К. При этом оказалось, что разработанный метод численного решения задачи Стефана устойчив и позволяет производить инте -грирование с достаточно большим шагом, как по времени Т, так и по пространству К. Единственным ограни- [c.74]

Несмотря на эффективность разработанного числен -ного метода решения задачи Стефана, расчет каждого варианта занимает сравнительно много времени. Поэтому представляет интерес исследование возможностя прибли -женного расчета толщины корки, а полученные численные [c.75]

Рассмотрим одномерную плоскую задачу в случае, когда процесс можно считать изобарным, а дино- и термодиффузия не имеют места. В этом случае соотношение Стефана— Максвелла существенно упрощается [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...