Дискриминант отображения

Чем больше абсолютная величина дискриминанта системы, тем меньше относительная ошибка результатов вычисления по формулам (8), (9), связанная с ошибками измерений. Оптимальные условия эксперимента достигаются при равномерном распределении отображений четырех начальных состояний поляризации по поверхности сферы Пуанкаре и трех направлений наблюдения по ее экватору. При этом формулы (10)—(13) принимают вид [c.22]

Сопоставим точке A, базы версальной деформации полином степени [х, корнями которого является ц критических значений функции F -,K) с учетом их кратностей. Тем самым определено отображение Р базы Л в пространство О, которое отображает гиперповерхность S в дискриминант А с (множество полиномов, имеющих кратные корни). Дополнение С ХД является пространством i (n, 1) с фундаментальной группой, изоморфной группе кос Вг(ц) из ц нитей (пример п. 5.4). [c.139]

Пример. Пусть Р(х. Я) — контактно-версальная деформация ростка fo(x), задающего полное пересечение с изолированной особенностью. Тогда отображение проектирования ][х, X) >- X, суженное на многообразие Р=0, обладает свойствами отображения f из условия теоремы, а дискриминант А совпадает с бифуркационной диаграммой нулей (дискриминантом) 2 ростка 0, т. е. с множеством тех X, для которых многообразие Р -, Я,) =0 особо. [c.29]

Размерность алгебры Ли векторных полей, касающихся фронта лежандрова отображения (или дискриминанта группы отражений), бесконечна. Однако, мы можем построить конечномерную алгебру Ли, заменяя каждое векторное поле его линейной частью в нуле. В большинстве вычислений, использующих касающиеся фронтов векторные поля, достаточно знание этих конечномерных алгебр. В отличие от сворачивания полных инвариантов, алгебра линеаризованных сворачиваний допускает простое явное описание в терминах умножения в локальной градуированной алгебре соответствующей особенности. [c.87]

В рассматриваемом нами специальном случае расслоения над Л Е (где Е есть дискриминант версальной деформации с базой Л) мы будем рассматривать только очень узкий подкласс класса всех изотопий базы а именно, пути в группе голоморфных диффеоморфизмов Л, сохраняющих Е. В последующем, эквивалентность отображений периодов индуцируется этими специальными изотопиями. [c.101]

Теорема 5. Форма пересечения к-го ассоциированного инфинитезимально невырожденного отображения периодов голоморфна вне дискриминанта и допускает голоморфное продолжение на дискриминант, если п < 2к — 2. [c.102]

Эти формы пересечения обобщают сворачивание инвариантов, определённое для простых особенностей в 4.1. В самом деле, зафиксируем инфинитезимально невырожденное к-е ассоциированное отображение периодов, где 2к + 2 > п (наиболее важен случай п = 2к + 1). Сопоставим паре функций, голоморфных в нуле базы Л версальной деформации, новую функцию, значения которой в точках вне дискриминанта равны значениям формы пересечения отображения периодов на [c.102]

Теорема 8. Обратная форма пересечений инфинитезимально невырожденного к-го ассоциированного отображения периодов голоморфной формы допускает голоморфное продолжение на дискриминант, определяя симплектическую форму на базе версальной деформации, при условии п = 2А + 1. [c.103]

В случае, когда форма пересечений на пространстве гомологий вырождена, индуцированная структура на базе версальной деформации не является симплектической. Действительно, невырожденное отображение периодов определяет в этом случае вырожденные 2-формы на кокасательных пространствах базы (вне дискриминанта). [c.105]

Доказательства всех этих результатов основаны на построении подходящего отображения рассматриваемого дополнения к бифуркационной диаграмме на дополнение дискриминанта Ак-х- Это отображение отправляет точку базы семейства функций в неупорядоченное множество, состоящее иэ к критических значений, рассматриваемых как точ- [c.135]

Изоморфизмы Н Ок) Щ(Ок+1) (к > 2г - 1) индуцируются вложениями Ок Ок+1, порождёнными вложением комплексной -мерной трансверсали к одномерному страту Ак дискриминанта Ак+1 (на рис. 67 эта трансверсаль изображена для к = 2). Эти отображения, разумеется, определены для любого к, но индуцируют изоморфизм г-ой группы гомологий только для дискриминантов высоких размерностей (к > 2г — 1). Эта стабилизация возможных положений -мерных циклов в дополнении дискриминанта (для дискриминантов высоких размерностей) является упрощением, которого мы добиваемся, повышая размерность к (то есть повышая коразмерность особенности, или, иначе, усложняя её). [c.137]

В сущности, на границе некоторой окрестности нуля зто отображение не зависит от Л. Следовательно, Лд определяет точку в пространстве 2п раз итерированных петель сферы. Итак, к определяет ото бражение дополнения дискриминанта / в пространство итерированных петель. Из теорем Васильева следует, что зто отображение индуцирует изоморфизм на кольцо стабильных когомологий, соответствующее функциям от п переменных. [c.140]

Можно предполагать, что и другие пуассоновы (в частности, симплектические) структуры на базах версальных деформаций особенностей, индуцированные из формы пересечений инфинитези-мально устойчивыми отображениями периодов, определяются естественными условиями на ранги ограничения пуассоновой структуры на страты дискриминанта (с точностью до сохраняющих бифуркационное множество диффеоморфизмов). Естественное условие в разобранном выше трехмерном примере состоит в том, что линия самопересечения ласточкина хвоста лежит в симплектическом слое. В четырехмерном пространстве аналогичную роль, видимо, играет условие лагранжевости многообразия многочленов с двумя критическими точками с критическим значением нуль в симплектическом пространстве многочленов ж 4- -Ь -Ь + ЯдЖ -Ь Я4. [c.434]

На решетке Н действует группа монодромш—об аз-естественного представления фундаментальной группы дополнения к дискриминанту с 2 в группе автоморфизмов Н , сохраняющих форму пересечений (движение вдоль петли Х ( ), 6[0, 1], определяет семейство отображений (Ка,(0)> [c.18]

Критическое и дискриминантное множества. Критическое множество z ростка отображения f ( ,0)- - -(СР, 0), п р, — это росток множества тех точек, где ранг дифференциала f меньше р. Дискриминант Д ростка f — множество его критических значений A= f ) z P. [c.27]

Определение. Бифуркационной диаграммой нуле дискриминантом) 2 z проектирования f называется роете в О множества критических значений отображен х. и.к)>- и,Х), ограниченного на росток многообразия F==( [c.58]

Бифуркациоииая диаграмма 2 отображения прямой в пло( кость — множество тех значений параметров /-версальной д формации, при которых соответствующее отображение име неустойчивые (мульти) особенности. В общем случае диаграл ма имеет три компоненты Лг, 2 — самокасание> образа 2"—тройная точка у образа. Например, 2 (Л ) диффеоморс] яа дискриминанту краевой функции Вн, 2"(Л2л)=0. [c.64]

Успех достигается с помощью результатов теории инвариантов групп евклидовых отражений. В конце этой главы излагается теория отображений периодов, развитая А.Н.Варченко и А.Б.Гивенталем. Эта теория может рассматриваться как обобщение на случай непростых квазиоднородных особенностей геометрии векторных полей, касающихся дискриминантов групп отражений. [c.81]

Лемма. Порядок стремления к нулю определителя к-го ассоциированного отображения периодов типичной голоморфной формы на кривой, трансеерсальной дискриминанту в нуле например, вдоль оси Л ), не меньше чем fi n - 2к - 2)/2. [c.100]

Для морсовской точки вычисления были проведены в предыдущих примерах. Из этого следует, что в типичной точке дискриминанта порядок стремления к нулю определителя отображения периодов типичной голоморфной формы равен (п-2)/2. Типичная интегральная линия поля направлений д/дХ пересекает дискриминант в ц точках (см., на пример, [28] рис. 53). Следовательно порядок стремления к нулю (при движении к вершине дискриминанта) ограничения на трансверсальную кривую определителя отображения периодов равен ц п — 2)/2. Каждое дифференцирование элементов матрицы порядка fi снижает порядок стремления определителя к нулю на (как минимум) fi. После к дифференцирований получим утверждение леммы. [c.100]

Определение, к-е ассоциированное отображение голоморфной формы инфинитезимально невырождено, если порядок стремления к нулю (при стремлении к вершине дискриминанта) ограничения его определителя на Л -ось имеет наименьшее возможное значение (равное //(тг— -2к-2)12). [c.100]

Выбор к обоснован поведением отображения Виета на зеркалах простой особенности. Для функции Морса отображение периодов асимптотически равно аХ - - Следовательно, к-е ассоциированное отображение ведёт себя подобно Для га = 2 - - 1 первый член этой асимптотики равен Таким образом, при этом выборе к, к-е ассоциированное отображение периодов функции Морса имеет в А = О простейшее ветвление второго порядка (как у функции л/А) Этот пример показывает, что для любой функции га переменных к-е ассоциированное отображение периодов (с определённым выше к) имеет ту же особенность, что и обратное отображение Виета в типичных точках дискриминанта (многообразия нерегулярных орбит) группы отражений.] [c.110]

Пусть X обозначает тип особенности, и пусть V (—> X) будет примыкающий (более сложный) тип особенности. Дискриминант (волновой фронт), соответствующий V, содержит страт, соответствующий X. Гиперплоскость, трансверсальная этому страту, пересекает дискриминант особенности У вдоль гиперповерхности, локально диффеоморф-ной дискриминанту особенности X- Таким образом, существует вложение Ох Оу (локальных) дополнений бифуркационных диаграмм, а следовательно и отображение Н Оу) Н Ох) колец когомологий. Трудности этого стабилизационного проекта таковы [c.138]

Для того чтобы объяснить этот результат, рассмотрим минивер-сальную деформацию /д голоморфной функции / С С. Дискриминант — это множество значений параметров А, для которых О является критическим значением. Для любого Л можно рассмотреть отображение д С" —С"+ , отправляющее точку х в касательное пространство графика функции /д в точке х. Точка Л не принадлежит дискриминанту, если и только если образ отображения дх не пересекает нуля пространства С + , рассматриваемого как пространство невертикальных плоскостей в С X С (эта нулевая точка является плоскостью г/ = о). [c.140]

Если а — 2/3, то это отображение отправляет бифуркационную диаграмму семейства на страт АА2 дискриминанта Е четрые неморсовские точки), который, следовательно, диффеоморфен дискриминанту Н4, [c.252]

Двойственные гиперповерхности 66 Двойственные проективные кривые 230 Дефект корневого дерева 149 Дефект футощи 148 Деформации скорости 178 Деформация 178 Джусти список кривых 170 Дискриминант особенности 97 Дискриминантная гиперповерхность 72 Дискриминантное многообразие 72, 82 Дисперсионное соотношение 276 Дифференцирование коммутативной алгебры 91 Длинный корень 177 Длинный элемент 177 Допустимое отображение 101 Допустимые отождествления 89, 91 Дынкина диаграмма 72 [c.331]

Поскольку дискриминант сферического отображения должен быть только положительным (> О), полная кривизна G поверхности детали не должна быть равна нулю. Поэтому разворачивающиеся новерхности не могут быть представлены сферическим отображением (Stoker, J.J., 1969, р.113). [c.406]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...