Кривая проективно двойственная

Теорема. Гиперповерхности, проективно двойственные типичным гладким гиперповерхностям в пространстве измерений, локально диффеоморфны дискриминантам евклидовых групп отражений Ап, Оп, Еп- Эти особенности устойчивы. - "Пример. Особенности кривы х и поверхностей -двойственных типичным гладким, устойчивы и те же, что и для эквидистант кривых на плоскости и поверхностей в пространстве (рис. 44 и 45). [c.98]

Замечание. Подобные рассуждения доказывают аналогичную теорему для полных флагов (состоящих из проективных пространств произвольных размерностей). Эта теорема двойственности является основой проективной двойственности кривых в проективном пространстве Р" (двойственная кривая лежит в Р" и состоит из соприкасающихся гиперплоскостей исходной кривой, рассматриваемых как точки двойственного пространства. Она также является ребром возврата гиперповерхности, образованной всеми гиперплоскостями, касающимися исходной кривой). [c.65]

Индексы проективно двойственных кривых противоположны. [c.123]

Определение. Многообразие касательных гиперплоскостей (то есть гиперплоскостей, содержащих касательную прямую) кривой / в двойственном проективном пространстве называется фронтом лежандровой особенности / (для краткости, фронтом кривой /). Фронт является развёртывающейся поверхностью, ребро возврата которой — двойственная кривая /. [c.231]

Напомним, что двойственная проективная плоскость КР является множеством прямых в RP , а двойственная кривая 5 RP к кривой Ск есть множество прямых в RP касательных к S. Кривая, двойственная к двойственной, совпадает с исходной (см. [521). [c.142]

Раскрытый ласточкин хвост описывает также типичные особенности в теории двойственности кривых в проективном пространстве. [c.230]

Из этого замечания вытекает, что кривая, проективно двойственная типичной плоской кривой с точкой возврата порядка 5/2, имеет особенность зтого же типа (автодвойственная особенность). Это неверно для некоторых нетипичных кривых например, для нормальной формы , определённой уравнением у = х в аффинных координатах. Действительно, соответствующая лежандрова кривая касается слоёв второго канонического лежандрова расслоения РТ Р -Н- Р . [c.256]

Щербак О. П. Проективно двойственные пространственные кривые и лежандровы особенности. Тр. Тбил. ун-та 1982, 232—233, 280-336. [c.325]

Двойственные гиперповерхности 66 Двойственные проективные кривые 230 Дефект корневого дерева 149 Дефект футощи 148 Деформации скорости 178 Деформация 178 Джусти список кривых 170 Дискриминант особенности 97 Дискриминантная гиперповерхность 72 Дискриминантное многообразие 72, 82 Дисперсионное соотношение 276 Дифференцирование коммутативной алгебры 91 Длинный корень 177 Длинный элемент 177 Допустимое отображение 101 Допустимые отождествления 89, 91 Дынкина диаграмма 72 [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...