Дискриминантная гиперповерхность

Теорема 1 (см. [1]). Росток типичной функции в нуле многообразия орбит неприводимой группы евклидовых отражений (значение функции в нуле равно нулю) приводим к ростку лилейной функции диффеоморфизмом многообразия орбит, сохраняющим дискриминантную гиперповерхность. Точнее, он может быть приведён к ростку инварианта наименьшей степени (равной 2). [c.76]

Выберем базис инвариантов (т. е. координатную систему (Лх,..., Лд) на В на В не фиксируется никакой линейной структуры). По функциям Л построим /i векторных полей Ул на В, касающихся дискриминантной гиперповерхности. Эти поля будут называться базисными. [c.83]

В точке многообразия нерегулярных орбит базисные поля порождают касательное пространство к страту естественной стратификации дискриминантной гиперповерхности, содержащему данную точку. [c.83]

Теоремы о линеаризованном сворачивании инвариантов могут быть сформулированы в терминах алгебр Ли линейных векторных полей. Полное сворачивание инвариантов определяет векторные поля, касающиеся дискриминантной гиперповерхности (и, следовательно, фронтов соответствующих особенностей). На линеаризованном уровне эта конструкция доставляет линейное семейство линейных векторных полей на касательном пространстве многообразия орбит в нуле. Эти векторные поля параметризованы точками двойственного пространства Т. [c.93]

Рис. 53. ц точек пересечения типичной кривой и дискриминантной гиперповерхности в некоторой окрестности вершины [c.100]

Каустика особенности Н4 (являющаяся частью бифуркационной диаграммы функций, соответствующей ребру возврата дискриминантной гиперповерхности) изображена на рис. 112. В зта поверхность [c.254]

Учитывая, что для обнаружения событий важны лишь знаки дискриминантных функций fhj y), целесообразно несколько переформулировать решаемую задачу аппроксимации дискриминантных функций производить необходимую аппроксимацию с возможно наибольшей точностью в окрестности гиперповерхности щ у) =0 за счет уменьшения точности аппроксимации вдали от этой гиперповерхности. С этой целью можно в точках, лежащих ближе к этой гиперповерхности, ошибки аппроксимации учитывать с большими весами. Трудности подобного подхода к рассматриваемой задаче аппроксимации состоят в том, что сами дискриминантные функции неизвестны и, кроме того неясно, какова должна быть нужная окрестность гиперповерхности, в которой ошибки аппроксимации должны учитываться с максимальными весами. [c.293]

По дискриминантной гиперповерхности в Ср мы можеи построить подмногообразие А в РТ Ср подобно тому, как ле жандрово подмногообразие восстанавливается по своему фрон ту каждой регулярной точке Д поставим в соответствие ка сательную плоскость к дискриминанту (вместе с точкой при ложения), а затем замкнем полученное множество. [c.28]

Определение. Многообразие нерегулярных орбит называется дискриминантной гиперповерхностью. Дискриминантная гиперповерхность является образом зеркал при отображении Виета. [c.72]

Рис. 41. Отображение Виета и многообразие нерегулярных орбит (дискриминантная гиперповерхность) группы А2

Теорема 3 (О.В.Ляшко [159], А.Б.Гивенталь [8]). Все голоморфные векторные поля, в нуле трансверсальные дискриминанту, локально голоморфно эквивалентны [т. е. могут быть преобразованы друг в друга локальным диффеоморфизмом, сохраняющим дискриминантную гиперповерхность). [c.254]

Двойственные гиперповерхности 66 Двойственные проективные кривые 230 Дефект корневого дерева 149 Дефект футощи 148 Деформации скорости 178 Деформация 178 Джусти список кривых 170 Дискриминант особенности 97 Дискриминантная гиперповерхность 72 Дискриминантное многообразие 72, 82 Дисперсионное соотношение 276 Дифференцирование коммутативной алгебры 91 Длинный корень 177 Длинный элемент 177 Допустимое отображение 101 Допустимые отождествления 89, 91 Дынкина диаграмма 72 [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...