Группа чисел вращения

Заметим, что, по построению, ранг группы чисел вращений меньше или равен 6i, равенство достигается только в том случае, если числа вращений линейно независимы над Z. Поэтому достаточно доказать следующую лемму. [c.148]

Лемма П16.8. Подгруппа дискретного спектра, образованная собственными числами непрерывных собственных функций, есть подгруппа группы чисел вращений. [c.148]

Сложенная структура привода дала возможность укорачивать цепь передач у различных групп ступеней скорости по мере увеличения скорости вращения шпинделя и применить три вида шпиндельных передач зубчатую передачу с внутренним зацеплением 1=1 8 — для низких чисел оборотов шпинделя (п = 4,5 -г- 25 об/мин) две прямозубые передачи с i = 1 2 — для средних ступеней скорости (п = 31,5 -i--i- 400 об/мин) косозубую передачу с t = 1 1, включаемую зубчатой муфтой, —-для высших ступеней скорости п = 500 -ь 800 об/мин). [c.16]

В ряде случаев целесообразно, отклоняясь от классических принципов, упрощать схему привода. Длительная работа станка без изменения частоты вращения шпинделя позволяет использовать в качестве множительной группы звено настройки со сменными колесами. Последние обычно включены в цепь постоянных передач в зависимости от степени редукции или в коробку передач с сравнительно малым количеством ступеней скорости. Например, в коробке, представленной на рис. 280, первая группа состоит из сменных колес а—Ь, а вторая и третья — содержат по две пары передач. Следовательно, имеется возможность ступенчатого регулирования частоты вращения шпинделя путем переключения блоков. А установка сменных колес смещает область регулирования вдоль ряда частот вращения. Сменные колеса желательно размещать в первой основной группе, так как число пар сменных колес может быть большим (2—10). Сменные колеса желательно подбирать так, чтобы каждая пара могла бы быть использована дважды с переменой мест ведущего и ведомого колес. Поэтому нет необходимости иметь пару колес с I = I. График чисел оборотов нужно строить по возможности симметричным (рис. 281). [c.338]

У станков с возвратно-поступательным главным движением (строгальных, долбежных, протяжных и др.) вместо частоты вращения шпинделя определяют числа двойных ходов в минуту. Для этих станков используют те же нормализованные значения знаменателя ф и рядов чисел двойных ходов, что и для станков с главным вращательным движением. Станки с возвратно-поступательным главным движением можно разделить на две группы. Для первой группы характерно постоянство скоростей рабочего (и, м/мин) и вспомогательного (и , м/мин) ходов обычно > v. Станки второй группы (с кривошипным и кулисным приводом) не обеспечивают постоянства скоростей v и v . [c.18]

На станке возможно изменение чисел оборотов шпинделя в пределах п = = 180-7- 2800 об/мин., причем они разделяются на шесть групп с тремя вариантами чисел оборотов в каждой из них. Каждая из этих групп включается вручную, но переключ ение внутри групп происходит без выключения вращения шпинделя с помощью фрикционных муфт. [c.197]

Различают строгие и приближённые О. п. Квантовый переход наз. запрещённым, если нарушается хотя бы одно О. п. Строгие О. п, обусловлены симметрией системы и строгими законами сохранения и налагают абс. запреты на квантовые переходы. Приближённые О. п. характеризуют переходы между уровнями энергии, к-рые описываются приближёнными законами сохранения. Квантовое число полного угл. момента атома (/) или молекулы (F) является точным, т, к. полный угл. момент является инвариантом группы вращения, поэтому О. п. для J (или F) — строгие, В случае электрич. дипольных переходов возможны изменения квантовых чисел Д/ = J — / = 0, 1 и ЛМ = М — М = [c.486]

Если классификация калибровочных бозонов и лептонов не вызывает особых проблем, то большое число адронов уже в нач. 50-х гг. явилось основанием для поиска закономерностей в распределении масс и квантовых чисел барнонов и мезонов, к-рые могли бы составить основу их классификации. Выделение изотопич. мультиплетов адронов было первым шагом на этом пути. С матем, точки зрения группировка адронов в изотопич. мультиплеты отражает наличие у сильного взаимодействия симметрии, связанной с вращения группой, более формально, с унитарной группой 51/(2)—группой преобразований в комплексном двумерном пространстве [см. Симметрия SU(2)]. Предполагается, что эти преобразования действуют в нек-ром специфич. внутр. пространстве — т. н. изотопич. пространстве, отличном от обычного. Существование изотопич. пространства проявляется только в наблюдаемых свойствах симметрии. На матем. языке изотопич. мультиплеты суть неприводимые представления группы симметрии SU (2). [c.602]

График частот вращения (рис. 56, а) соответствует веерообразному варианту структурной сетки (см. рис. 55, а). Для сравнения показаны графики частот вращения одного и того же диапазона R на 18 скоростей для понижающе-повышающей коробки (рис. 56, б) и для повышающей (рис. 56, б). По найденным передаточным отношениям определяют число зубьев зубчатых колес. В группе передач сумма чисел зубьев зубчатых пар постоянна Zi + =23 + 24 =. ... .. 21 2 = onst. Передаточные отношения, выраженные через ф, с до- [c.75]

Эти общие соображения С. А. Довбыш применил к известной задаче о вращении несимметричного твердого тела с неподвижной точкой в слабом однородном поле силы тяжести. Малым параметром здесь служит произведение массы тела на расстояние от центра масс до точки подвеса. Факторизацией по группе вращений вокруг вертикали задача сводится к гамильтоновой системе с двумя степенями свободы. Фиксируя еще положительное значение постоянной интеграла энергии и применяя метод Уиттекера изоэнергетической редукции, уравнения движения можно привести к гамильтоновым уравнениям с 3/2 степенями свободы и периодическим по новой переменной времени гамильтонианом рассмотренного выше типа (все детали можно найти в книге [83]). В этой задаче диаграмма сепаратрис невозмущенной задачи Эйлера (в несимметричном случае) имеет вид, изображенный на рис. 29 (точки и 2з совпадают, так как фазовым пространством системы является цилиндр, а не плоскость). Особенностью этой задачи является совпадение характеристических чисел для гиперболических положений равновесия и 2. Выделим сепатрисы Г1, Гг и Гз, как показано на рис. 29. [c.290]

Эти смены переходов и отвечающие им перепады скоростей вращения шпинделя наиболее часто повторяются в нормальных наладках револьверных станков. Поэтому целесообразно последнюю переборную группу составлять из двух передач, быстро переключаемых на ходу фрикционными муфтами. Это особенно выгодно в средних и небольших токарно-револьверных станках, для которых настройка чисел оборотов шпинделя за время рабочего цикла для большинства нормальных наладок может быть ограничена переклк)-чением передач последней переборной группы. [c.21]

Характерным примером конструкции привода главного движения станков второй группы является устройство привода главного движения одношпиндельных токарно-револьверных станков с коробкой скоростей и двумя фрикционными муфтами для изменения чисел оборотов и направления вращения пгпинделя. [c.32]

Указанные условия выполнимы если первая группа будет основной, а характеристики переборны) групп передач возрастают по мере приближения к шпинделю, т. е., если в уравне1 ии (154) <д г <. . . < д . Поэтому при построении графиков чисел оборотов необходимо следить за тем, чтобы минимальные значения передаточных отношений в группах постепенно уменьшались, по мере приближения к шпи1 делю 13, 16]. На рис. 271 показаны графики чисел оборотов двух противоположных вариантов г = 12 = 31-2з X X 2в (рис. 271, а) и г = 12 = 3 . 22-21 (рис. 271, б). Частота вращения валов /V— одинакова. Минимальные скорости валов /, II и III в варианте а — Пц, 10 и в варианте б — в, щ и г- График дает наглядное представление о целесообразности варианта й. [c.333]

В приводе скоростных станков в передаче к шпинделю должно участвовать тем меньше валов с зубчатыми передачами, чем вьппе число оборотов шпинделя. Целесообразно, а нередко и необходимо весь ряд чисел оборотов шпинделя распределить на несколько групп (отрезков ряда) таким образом, чтобы при на-ст110йке каждого из чисел оборотов низшей группы в передаче вращения участво- али все валы коробки, при настройке скоростей промежуточных групп были выключены из передачи промежуточные валы, а несколько верхних чисел оборотов получались бы при непосредственном соединении шпинделя с электродвигателем (мпогоскоростным). Иначе к. п. д. привода скоростного станка может оказаться очень низким. [c.271]

Подобно тому как вращения окружности и сдвиги на торе являются частными примерами сдвигов на компактных абелевых группах, автоморфизмы и эндоморфизмы тора являются простейшими примерами автоморфизмов и эндоморфизмов компактных абелевых групп. Топологический сдвнг Бернулли, обсуждаемый в следующем параграфе, и аттрактор Смейла, который обсуждается в 17.1, также могут рассматриваться как автоморфизмы компактных абелевых групп. Изучение динамики к эргодической теорнн автоморфизмов компактных абелевых групп связано с вопросами, относящимися к коммутативной алгебре, алгебраической геометрии и в особенности алгебраической теории чисел. Эта взаимосвязь хорошо представлена в книге Шмидта [287], [288]. [c.723]

Подразделение функций, которые преобразуются по -й строке а-го неприводимого представления, означает введение квантовых чисел i и а наряду с квантовым числом п собственного значения. Квантовые числа I и т свободного атома также могут быть описаны как т-я строка 1-то неприводимого представления полной группы вращения. Функции i )nia с равными а, п и / = 1, п уже образуют систему базиса для определенного уровня эиергии. Значения ipnta с одинаковыми а могут, конечно, встречаться чаще это значит, что различные уровни, отличающиеся разными п, могут описываться одним и тем же неприводимым представлением. [c.373]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...