Алгебра сумма

Понятие В. э. ввёл в 1851 англ. учёный У. Томсон (лорд Кельвин), определив изменение В. э. (Д17) физ. системы в к.-н. процессе как алгебр, сумму количеств теплоты Q, к-рыми система обменивается в ходе процесса с окружающей средой, и работы Л, совершённой системой или произведённой над ней [c.80]

ЗАРЯД ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ, см. Элементарный электрический заряд. ЗАРЯДА СОХРАНЕНИЯ ЗАКОН, один из фундаментальных строгих законов природы, состоящий в том, что алгебр. сумма электрич. зарядов любой замкнутой (электрически изолированной) системы остаётся неизменной какие бы процессы ни происходили внутри этой системы. Установлен в 18 в. [c.195]

Первое К. п. вытекает из закона сохранения заряда и состоит в том, что алгебр, сумма токов // , сходящихся в точке разветвления проводников (узле, рис., а), равна нулю (I— [c.287]

Второе К. п. в любом замкнутом контуре, выделенном в сложной цепи проводников (рис., б), алгебр, сумма падений напряжений / (Вк отд. участках контура —сопротивление А-того участка) равна алгебр, сумме эдс 8] в этом контуре [c.287]

Если вдоль проводника существует градиент темп-р, то эл-ны на горячем конце приобретают более высокие энергии и скорости, в полупроводниках, кроме того, концентрация эл-нов растёт с темп-рой. В результате возникает поток эл-нов от горячего конца к холодному, на холодном конце накапливается отрицат. заряд, а на горячем остаётся нескомпенсированный положит. заряд. Накопление заряда продолжается до тех пор, пока возникшая разность потенциалов не вызовет равный обратный поток эл-нов. Алгебр, сумма таких разностей потенциалов в цепи создаёт одну из составляющих Т., к-рую наз. объёмной. Др. составляющие Т, связаны с температурной зависимостью контактной разности потенциалов и с эффектом увлечения эл-нов фононами (см. Увлечения эффект). Т. к. число фононов, движущихся от горячего конца к холодному, больше, чем движущихся навстречу, то в результате увлечения ими эл-нов на холодном конце накапливается отрицат. заряд. Эта составляющая Т. при низких темп-рах может быть в десятки и сотни раз больше других. В магнетиках играет роль также увлечение эл-нов магнонами. [c.756]

Различают два вида Э, з,, условно наз, положительными и отрицательными при этом одноимённо заряж. тела (ч-цы) отталкиваются, а разноимённо заряженные — притягиваются. Заряд наэлектризованной стеклянной палочки назвали положительным, а смоляной (в частности, янтарной) — отрицательным, В соответствии с этим условием Э, 3. эл-на (эл-н по-греч. янтарь) — отрицателен. Э. з. дискретен существует минимальный элементарный электрический заряд, к-рому кратны все Э. з, ч-ц и тел. Полный Э. 3. замкнутой физ. системы, равный алгебр, сумме зарядов слагающих систему элем, ч-ц (для обычных макроскопич. тел — протонов и эл-нов), строго сохраняется во всех вз-ствиях и превращениях ч-ц этой системы (см. Заряда сохранения закон). Сила вз-ствия между покоящимися заряж. телами (ч-цами) подчиняется Кулона закону. Связь Э. з. с эл.-магн. полем определяется Максвелла уравнениями. [c.864]

На рис. 5.15 показаны обозначения логического элемента сложения и таблица состояний / в зависимости от входных сигналов Х и Х2. В алгебре логики операцию сложения (логическая сумма) называют дизъюнкцией и обозначают +, V. U. [c.176]

В линейной алгебре доказывается теорема о том, что две квадратичные формы, одна из которых является положительно определенной, могут быть одновременно приведены к сумме квадратов с помощью неособенного линейного преобразования [c.237]

Все корни Г[ векового уравнения — действительные числа. Если обе формы, приводимые к сумме квадратов, являются положительно определенными, как в рассматриваемом случае, то все числа Г положительны. Это доказывается в линейной алгебре, но можно установить и непосредственно — в противном случае форма (47) не была бы положительна в малой окрестности начала координат, а это свойство должно сохраняться при преобразованиях координат (45). [c.237]

Для сложения скалярных величин достаточно знать арифметику или алгебру. Например, если требуется сложить два числа, выражающих длины 5 и 8 м, го общую длину 3 м получим как арифметическую сумму чисел 5-1-8=13. [c.4]

В этом случае главный момент равен сумме алгебраических моментов присоединенных пар и, следовательно, сумме алгебра, ческих моментов сил относительно центра приведения. [c.41]

Операции тензорной алгебры. Пусть даны два тензора Pf i и рЬ с координатами . и t[- I в некотором базисе е , е . Суммой (раз- [c.312]

Из векторной алгебры известно, что проекции вектора определяют его по величине и направлению согласно формулам, которые запишем для векторной суммы R [c.21]

Но из векторной алгебры известно, что скалярное произведение двух векторов равно сумме парных произведений соответствующих [c.101]

В алгебре матриц определяются следующие действия над матрицами а) сложение матриц б) умножение матрицы на число в) умножение матриц. Указанные действия позволяют вычислить соответственно сумму матриц, произведение матрицы на число, произведение матриц и, как следствие, разность матриц. [c.41]

Формулы, выражающие сумму, скалярное и винтовое произведения винтов через внутренние величины — модули и углы, — оказались совершенно идентичными с соответствующими формулами для векторов при условии, что в последних модуль вектора заменяется комплексным модулем винта, а обыкновенный угол между прямыми — комплексным углом. Тождественность основных формул алгебры векторов и алгебры винтов показана в следующей таблице соответствия. [c.67]

Цепи, содержащие только последовательные контакты или элементы, представляются произведением их буквенных обозначений, а содержащие параллельно подключенные элементы (мостиковые схемы) записываются их суммой. Представление схемы или ее функциональных узлов в виде буквенных формул позволяет производить с элементами схем те же действия, что и с алгебраическими выражениями (выносить за скобки одноименные члены, переставлять их, объединять в группы и получать эквивалентные выражения при меньшем числе членов, применяя законы алгебры, логики, и упрощать схему путем многократного использования отдельных элементов). [c.13]

Относительное изменение объема при малых деформациях равно сумме диагональных членов главного тензора деформации. Из алгебры известно, что сумма диагональных членов симметричного тензора инвариантна относительно преобразования координат [c.396]

Сложение сил по правилу силового многоугольника называется геометрическим сложением этих сил и, как известно из векторной алгебры, совпадает с общим правилом сложения векторов. Итак, равнодействующая Д системы сходящихся сил равна но модулю и направлению их геометрической сумме, т. е., другими словами, изображается вектором, равным сз име векторов, изображающих данные силы, что записывается так [c.45]

Геометрический способ сложения сил. Равнодействующая сходящихся сил. Решение многих задач механики связано с известной из векторной алгебры операцией сложения векторов и, в частности, сил. Изучение статики начнем с рассмотрения геометрического способа сложения сил. Величину, равную геометрической сумме сил какой-нибудь системы, будем в дальнейшем называть главным вектором этой системы сил. Как отмечалось в 3 (см. рис. 6), понятие о геометрической сумме сил не следует смешивать с понятием о равнодействующей для многих систем сил, как мы увидим в дальнейшем, равнодействующей вообще не существует, геометрическую же сум.му (главный вектор) можно вычислить для любой системы сил. [c.25]

КРУГОВОЙ ПРОЦЕСС (цикл), термодинамич. процесс, при к-ром система, претерпев ряд изменений, возвращается в исходное состояние. Термодинамич. параметры и характеристические функции состояния системы внутренняя энергия II, энтальпия, изохорный и изобарный термодинамич. потенциалы, энтропия и др.) в результате К. п. вновь принимают первонач. значения, и, следовательно, их изменения при К. п. равны нулю (ДС/ О и т. д.). Из первого начала термодинамики (закона сохранения энергии) следует, что произведённая в К. п. системой или над системой работа А) равна алгебр, сумме кол-в теплоты Q), полученных или отданных на каждом участке К. п. А 7= = Л=0, A=Q. В результате т. н. прямого К. п. теплота превращается в работу, а в обратных К. п. работа затрачивается на перенос [c.333]

Главный М. к. д. (или кинетич. момент) механич. системы относительно центра О или оси z равен соответственно геом. или алгебр, сумме М. к. д. всех точек системы относительно того же центра или оси, т. е. Ko=2Jion K2— i Kzi- Вектор Kq может быть определён его проекциями К у, [c.438]

Решение многих задач ме саники связано с известной из векторной алгебры операцией сложения векторов и, в частности, сил. Величину, равную геометрической сумме сил какой-нибудь системы, будем в дальнейшем называть главным вектором этой системы сил. Как отмечалось в 3 (см. рис. 6), понятие о геометрической сумме сил не следует смешивать с понятием о равнодействуюш,ей для многих систем сил, как мы увидим в дальнейшем, равнодействующей вообще не существует, геометрическую же сумму (главный вектор) можно вычислить для любой системы сил. [c.18]

При частном взаимном положении пересекающихся квадрик линия их пересечения может распадаться на две, три и четыре составляющие. Из алгебры известно, что при этом сумма порядков составляющих равна четырем, т. е. порядку нераспавшейся линии пересечения квадрик. Поэтому возможны следующие варианты распадений а)4 = 3+ 1, 6)4 = 2 + 2, в)4 = 2 + 1 + 1, г) 4 = 1 + 1 + 1 + 1. [c.129]

Условимся в настоящем параграфе о кратком обозначении сумм одночленов, которое было пояснено в гл. VIII при изложении элементов тензорной алгебры. [c.592]

Последнее тождество выражает свойство дистрибутивности или распределительности векторного произведения как и в алгебре, оно распространяется на случай, когда сумма векторов содержит не два, а какое угодно число слагаемых. Отсюда и из правила умноягения вектора на число (рубр. 15) вытекает, что произведение многочленов, составленных из векторных слагаемых, может буть развернуто, как произведение алгебраических полиномов. Иначе говоря, произведенцо [c.37]

В этом порядке идей уже Грассман широко развил точечную алгебру. Однако из всей схемы Грассмана итальянская школа сохранила только основное положение [ ]. В соответствии о этим в итальянском стандарте вектор АВ систематически обозначается через В — А замена точки В суммой А- -аВ производится в вычислениях всегда, когда это представляется целесообразным. Хотя это часто действительно полезно, но это соединение интенсивной векторной алгебры с экстенсивной точечной вне Италии не привилось, — в частности, не вошло ни в наш стандарт, ни в нашу школу. Мы от этой схемы были поэтому вынуждены отказаться и перешли к чисто векторному алгорифму. Заметим, что каких-либо существенных изменений текста это нигде не потребовало. [c.379]

Здесь 7J/ j(w4 (Oi, Шз) — компоненты тензора нелинейной оптич. восприимчивости (см. Поляризуемость) 3-го порядка (i, j, к, L — индексы декартовых координат) частота исследуемого сигнала (Oi является алгебрам ч, суммой частот, вводимых в среду полей (Oi, Oj, og (т. о. 0i=(0i-l-(j)2-f Шз), нек-рые из к-рых могут оказаться отрицательными. D — численный коэф., учитывающий возможное вырождение среди частот а,,. . ., СО4. Одно или неск. полей ,(m ) (а=1, 2, 3), вводимых в среду, могут быть сильными (накачка), остальные — слабыми. При приближении одной из частот (Oj,. . ., (04 либо одной из их линейных комбинаций ( o)i IfOjI, Шг1 (йз1 и т.п.) к частоте разрешённого квантового перехода в исследуемой среде компоненты нелинейной восприимчивости x fki испытывают дисперсию. Соответственно, испытывают дисперсию и параметры зл.-магп. волны, источником для к-роп служит нелинейная поляризация (1). Стационарная когерентная А. л. с. с использованием лазерного излучения относительно невысокой интенсивности (для к-рого в разложении поляризации существен [c.38]

В совр. КТП и теории элементарных частиц А. играют важную роль. В частности, аксиальная А. типа (1) позволяет вычислить вероятность расиада я -мозона на два фотона, поскольку, согласно алгебре токов, поле п совпадает, с дивергенцией аксиального тока кварков. Т. к., согласно (1), амплитуда процесса пропорциональна сумме квадратов зарядов кварков, составляющих п -мезон, то из сравнения теоретически вычисленного времени- жизни п с его эксперни. значением можно определить заряды кварков. Исторически это сопоставление было одним из аргументов в пользу введения дополнит, квантового числа, характеризующего кварки,— цвета. [c.88]

Любая Л. а. содержит тривиальные (не-собствевыые) идеалы. Один из них совпадает со всей Л. а., второй состоит лишь из нулевого эле-мента. Если Л. а. не содержит идеалов, отличных от этих (т. е. не содержит собств. идеалов), то она наз. простой. Алгебра наз. п о л у о р о с т о й, если она не имеет нетривиальных коммутативных идеалов (т. е. таких, в к рых все коммутаторы обращаются в нуль). Всякая полупростая Л. а. представляется в виде прямой суммы простых Л. а. [c.584]

Наиб, известным следствием алгебры операторов аксиальных токов п гипотезы частичного сохранения аксиального тока является правило сумм Адлера — Вайсбергера (S. Adler, W. Weisberger, 1965) [c.95]

В Э. т. осн. объект исследования—динамич. система (ДС), понимаемая как группа (или полугруппа) преобразований нек-рого пространства с мерой, сохраняющих эту меру. В применении к консервативным ДС, описываемым дифференц. ур-ниями, речь идёт о семействе сдвигов вдоль фазовых траекторий, а роль сохраняющейся (инвариантной) меры играет фазовый объём. В общем случае пространство с мерой—это тройка (X, si, ц), в к-рой X— произвольное множество с выделенным семейством j/ его подмножеств (ст-алгеброй измеримых подмножеств), содержащим само X в качестве одного из элементов и замкнутым относительно теоретико-множественных операций (объединения и пересечения конечного или счётного числа множеств и перехода от любого множества к его дополнению). Мера 1—это неотрицательная ф-ция, заданная на. 5/ и обладающая свойством счётной аддитивности если Ai, Ai,...— множества из. af, к-рые попарно не пересекаются, то мера их объединения равна сумме мер. Если ц(Л <со, то ц можно нормировать, поделив на х(А , и считать (X,, ц) вероятностным пространством (см. Вероятностей теория). Для ДС, отвечающей гамильтоновой системе дифференциальных ур-ний, в качестве X можно взять любую гиперповерхность постоянной энергии, а в качестве ц—меру, индуцированную на этой гиперповерхности фазовым объёмом. Всюду в дальнейшем предполагается, что рассматриваемые ДС определены на вероятностном пространстве. [c.625]

В тензорной алгебре принято производить суммирование. по одинаковым индексам от 1 до 2 в случае плоской Деформации или напряженного состояния и от 1 до 3 в пространственном случае, при 5T0M знак суммы не выписывается- В соответствии,с этим Правилом вместо выражения [c.14]

В векторной алгебре доказывается, что векторное произведение обладает свойством распределительности, т. е. векторное произведение суммы двух векторов на третий вектор равно сумме векторных произведений каждого слагаемого на вектор-множитель. Следовательно, [c.173]

Предельная абсолютная погрешность алгебра ческой суммы равна сумме предельных абсолютных погреш-постст слагаемых. [c.526]

Для изучения курса необходимо иметь соответствующую математическую подготовку. Во всех разделах курса, начиная со статики, широко используется векторная алгебра. Необходимо уметь вычислять проекции векторов на координатные оси, находить геометрически (построением векторного треугольника или многоугольника) и аналитически (по проекциям на координатные осп) сумму векторов, вычислять скалярное и векторное произведения двух векторов и знать свойства этих произведений, а в кинематике и динамике—дифференцировать векторы. Надо также уметь свободно пользоваться системой прямоугольных декартовых координат па плоскости и в пространстве, знать, что такое едтшчные векторы (орты) этих осей и как выражаются составляющие вектора по координатным осям с помощью ортов. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...