Алгебра пересечение

Ранее основное внимание было уделено теории способов и алгоритмам построения линии пересечения поверхностей. Теперь рассмотрим некоторые вопросы алгебры, относящиеся к построению линии пересечения алгебраических поверхностей. [c.132]

Основная теорема алгебры применительно к пересечению поверхностей читается так две алгебраические поверхности порядков п, т пересекаются по пространственной кривой порядка пт. [c.132]

В новом методе фигурирует алгебра, но эта алгебра качественно отличается от той, с которой приходится иметь дело в аналитическом методе. Она заменяет собой геометрические построения, которые выполняются с помощью линейки и циркуля, т. е. в этом случае она ограничивается только операциями с уравнениями прямых и окружностей. Известно, что основу графического метода решения задач составляют различные геометрические построения, которые выполняются только для того, чтобы найти точки пересечения прямых и окружностей, проведенных в процессе решения задачи, как между собой, так и с линиями, заданными на чертеже. Иначе говоря, основной, наиболее существенной отличительной особенностью графического метода является выполнение в определенной логической последовательности операций по определению точки (точек) пересечения двух линий. [c.229]

Для контуров сложного вида построить функцию w(x) непросто. Универсальный метод ее построения для контуров, которые могут быть представлены в виде частей, каждая из которых задается в аналитическом виде, дал В.Л. Рвачев в [101, 102]. Существо этого метода основано на использовании алгебры логики. Пусть Xj и Х2 — два множества, являющихся подмножествами множества Е. Множество, состоящее из точек, общих для этих множеств, называется их пересечением и обозначается Х П Хг. Множество, состоящее из точек, вошедших хотя бы в одно из множеств Xi или Хг, называется их объединением и обозначается через Xj UXj. Множество, дополняющее X до всего множества Е, называется дополнением множества X и обозначается СХ. [c.260]

Хотя теория меры выкристаллизовалась в результате анализа понятия масс и электрического заряда, наряду с понятиями объема и площади, эта теория в ее теперешнем виде удовлетворительна лишь для случая двух последних, но не двух первых понятий. Конечно, масса как функция является некоторой мерой, но теория меры не достаточна для построения такой функции. Это связано с тем, что теория меры относится к множествам, а наложения Л и соединения V тел, как мы видели в 1.3, вообще говоря, не совпадают с пересечениями П и объединениями U в алгебре множеств, даже в тех случаях, когда тела представляются множествами. Хорошая математическая теория массы должна быть полностью алгебраической теорией, в которой о телах предполагается только то, что они удовлетворяют аксиомам В1—В6 (предпочтительно даже обойтись без последней) ). Отмеченный недостаток касается больше ясности и элегантности теории, чем приложений, поскольку, как мы увидим в гл. II, понятия конфигурации и движения позволяют нам использовать в механике сплошных сред обычную теорию борелевской меры. [c.25]

Пусть л А1) = при всех г и Мера на (т-алгебре есть прямое произведение мер, т. е. мера пересечения различных генераторов есть произведение их мер [c.16]

Форма пересечений квазиоднородной особенности выражаются через операцию умножения в ее локальной алгебре [65]. [47]. [c.123]

ГЛ. 5, 4, п. 3] в ш ТОПологии. Рассмотрим далее линейное пространство 21 как подмножество пространства, сопряженного (двойственного) с пространством, сопряженным с 21 (т. е. рассмотрим элементы пространства 21 как линейные функционалы на 21 ). Пространство 21 полно в 21 в том смысле, что из равенства (х Л) = 0 для всех Л е 21 следует заключение о равенстве нулю элемента х - Таким образом, 9Г, если его снабдить -топологией, становится локально выпуклым топологическим линейным пространством [91, гл. 5, 3, п. 3]. Множество в -топологии является компактным подмножеством локально выпуклого топологического пространства и, следовательно, содержит некоторые крайние точки [91, гл. 5, 8, п, 2]. Это позволяет дать ответ на заданный нами ранее вопрос о существовании чистых состояний. Кроме того, поскольку множество выпукло, по теореме Крейна — Мильмана [91, гл. 5, 8, п. 4] оно совпадает с замкнутой выпуклой оболочкой своих крайних точек (т. е. с пересечением всех замкнутых выпуклых подмножеств пространства 2[ , содержащих крайние точки множества 6). Обозначим через множество всех чистых состояний на 21 (иначе говоря, 6 —множество всех крайних точек множества <5). Предположим теперь, что для некоторой пары (Л, В) элементов алгебры 2[ и всех выполняется неравенство (ф ЛХ(р В). Поскольку [c.85]

Их мы интерпретируем как алгебру глобальных наблюдаемых, ассоциированную с и алгебру глобальных наблюдаемых на бесконечности. Если Яф — представление, канонически ассоциированное с состоянием ф, то соответствующие алгебры мы обозначим просто через 58ф (й) и 58ф. Непосредственно видно, что 58 я (Э )"/ я (Э ). Действительно, с одной стороны, по построению 58 я (9 )". С другой стороны, из локальной коммутативности следует, что для каждой области О] удовлетворяющей условию 6 й, справедливо включение я(Э (Й1)) Ея(Э ( 2)). Таким образом, включение я (Я (й ))" я (9 (й)) выполняется для всех областей Образуя пересечение [c.375]

Пример 1.1. Рассмотрим полную матричную алгебру Обозначим через gPy матрицу и-го порядка, у которой на пересечении i-й строки и j-й колонки стоит единица, а на остальных местах — нули. Легко проверяются соотношения =0, j Ф I. Следовательно, имеется линейно [c.46]

Установим вид операторов N4, входящих в ассоциированный с централизованной системой оператор (3.7) из гл. 5. Обозначим через матрицу с единственным ненулевым элементом на пересечении -й строки и /-Г0 столбца (базис Вейля алгебры (см. 4 гл. 4)). Матрицам в пространстве 58 ( 2,1) линейных операторов соответствуют операторы [c.209]

Процесс исключения неизвестных в алгебре вполне аналогичен тем операциям, при помощи которых в начертательной геометрии находятся линии пересечения кривых поверхностей. [c.90]

Мы видим, таким образом, что в алгебре исключение неизвестного из нескольких уравнений с тремя неизвестными имеет целью определение на трех плоскостях, к которым отнесено все пространство, проекций линий пересечения поверхностей, характеризуемых уравнениями. [c.92]

Борелевские множества образуются из открытых и замкнутых множеств взятием счетного числа их объединений и пересечений. Относительно этих операций борелевские множества образуют (т-алгебру. Иногда мы пользуемся обозначением [c.22]

Независимо от используемого способа построения модели имеется возможность пр менять операции булевой алгебры для объединения наборов данных и за счет этого как создавать скульптуру модели. Программа имеет набор таких булевых операций, сложение, вычитание, пересечение, деление, склеивание и объединение. [c.90]

При частном взаимном положении пересекающихся квадрик линия их пересечения может распадаться на две, три и четыре составляющие. Из алгебры известно, что при этом сумма порядков составляющих равна четырем, т. е. порядку нераспавшейся линии пересечения квадрик. Поэтому возможны следующие варианты распадений а)4 = 3+ 1, 6)4 = 2 + 2, в)4 = 2 + 1 + 1, г) 4 = 1 + 1 + 1 + 1. [c.129]

Реляционная алгебра. Алгебраический подход всегда предполагает наличие операндов и совокупности операций над ними. В реляционной алгебре в качестве операндов выступают отношения. Осповаными операциями, выполняемыми над отношениями, являются объединение, пересечение, вычитание, декартово произведение, проекция, ограничение, соединение, деление. [c.64]

В Э. т. осн. объект исследования—динамич. система (ДС), понимаемая как группа (или полугруппа) преобразований нек-рого пространства с мерой, сохраняющих эту меру. В применении к консервативным ДС, описываемым дифференц. ур-ниями, речь идёт о семействе сдвигов вдоль фазовых траекторий, а роль сохраняющейся (инвариантной) меры играет фазовый объём. В общем случае пространство с мерой—это тройка (X, si, ц), в к-рой X— произвольное множество с выделенным семейством j/ его подмножеств (ст-алгеброй измеримых подмножеств), содержащим само X в качестве одного из элементов и замкнутым относительно теоретико-множественных операций (объединения и пересечения конечного или счётного числа множеств и перехода от любого множества к его дополнению). Мера 1—это неотрицательная ф-ция, заданная на. 5/ и обладающая свойством счётной аддитивности если Ai, Ai,...— множества из. af, к-рые попарно не пересекаются, то мера их объединения равна сумме мер. Если ц(Л <со, то ц можно нормировать, поделив на х(А , и считать (X,, ц) вероятностным пространством (см. Вероятностей теория). Для ДС, отвечающей гамильтоновой системе дифференциальных ур-ний, в качестве X можно взять любую гиперповерхность постоянной энергии, а в качестве ц—меру, индуцированную на этой гиперповерхности фазовым объёмом. Всюду в дальнейшем предполагается, что рассматриваемые ДС определены на вероятностном пространстве. [c.625]

В языках, основанных на концепции алгебры массивов, задается соотношение входа-выхода (например, язык описательной статистики [12]) посредством структуризации информационных входных и выходных массивов и задания теоретико-множественных операций (объединения, пересечения, тождества) над ин-формациолными совокупностями, [c.49]

Ясно, что сг-алгебра замкнута относительно операций дополнения одного множества до другого и счетного пересечения и содержит 0 и X. Множество А сХ называется пренебрежи-мым, если оно содержится в множестве А 5 нулевой меры. Говорят, что некоторое свойство имеет место почти всюду (п. в.), если оно выполнено на дополнении к пренебрежимсму множеству. Мера называется конечной, если fi X) < оо (следовательно, fi A) < оо для всех А б5), <г-конечной, если X =U- i- we ii(- i) <оо, н вероятностной, еслн ц(Х)= 1. Прс- [c.714]

Совокупность борелевс/сид множеств в заданном топологическом пространстве представляет собой наименьшую а-алгебру, содержащую все открытые множества. В частности, борелевскими множествами являются все открытые множества, все замкнутые множества и все объединения и пересечения счетных совокупностей открытых или замкнутых множеств. То, что jf содержит все борелевские множества, важно для некоторых рассмотрений гл. III. к [c.25]

Диаграмму Дынкина кососимметричной формы строим, как и для полных пересечений в п. 2.7. Вершины диаграммы изображают базисные элементы Н . Кратность соединяющего вершины ребра та же, что и для краевых особенностей она равна индексу пересечения соответствующих циклов, если хотя бы один из них короткий, и половине этого индекса, если оба эти цикла длинные. Ребро ориентируется так, чтобы индекс пересечения был положительным. Ребро, соединяющее вершины, отвечающие циклам разной длины, снабжается знаком >, раскрытым в сторону вершины, соответствующей длинному циклу. Если граф — дерево, то ориентации ребер не указываются (их можно сделать произвольными за счет выбора ориентации базисных циклов). При таких соглашениях диаграммы Дынкина проектирований А .,... будут обычными диаграммами Дынкина соответствующих алгебр Ли. [c.55]

Приведение к одной степени свободы. Как было показано выше, переменные Мг, М2, Мз, А описывают редуцированную (по действию группы движений плоскости (2)) систему. Исследуем подробно чему диффеоморфно (симплектоморфно) фазовое пространство приведенной системы или, что то же самое, симплектический лист алгебры скобок (3.4). Он является пересечением двух поверхностей в четырехмерном пространстве (Ml,Дiг,Mз,Д) [c.66]

И, в частности (при = V =иР = 1 — Р)и. Подставляя оператор V в только что выписанное соотношение, получаем (Р) = Яф (/ ) 1/ для всех е Я, т. е. V (Ш). Но У У = Р и УУ = (I — Р), в силу чего V — частичная изометрия в п (Я). Кроме того, К = УУУ = (1-Р)У = 1 — Р) УУ У = I — Р) у р. Воспользуемся теперь тем, что по предположению оператор проектирования Р также принадлежит бикоммутанту Лф(Я)" и, следовательно, коммутирует с У. Из последнего соотношения с учетом этого обстоятельства следует, что V = О и, стало быть, Р = 0. Но это противоречит предположению о том, что РфО, и, таким образом, нам остается рассмотреть лишь соотношение Рассуждая так же, как и выше, мы получили бы равенство Р — 1, что противоречит предположению Р ф I. Следовательно, пересечение коммутанта с бикоммутантом Лф (Э ) Л(р (Э )" содержит лишь два оператора проектирования О и /. Поскольку алгебра фон Неймана порождается своими операторами проектирования, отсюда следует, что [c.179]

Рассмотрим теперь в предположениях леммы частный случай, в котором представление я примарно, т. е. бикохммутант я (91)" является фактором. Из теоремы 1 мы знаем, что отображение Яд есть либо С -гомоморфизм С -алгебры 5 на я (О ), либо С -антигомоморфизм. Докажем, что если топологическая группа С связна, то во втором случае нарушалась бы только что доказанная непрерывность. Не ограничивая общности, мы можем предположить, что алгебра я (9 ) не абелева [если бы алгебра я(0 ) была абелевой, то нам можно было бы не проводить различия мелсду С -гомоморфизмами и С -антигомо-морфизмами]. Тогда в Я существуют такие элементы А я В, что I ( F, я (Л) я (В) — я (В) я (Л) Ф) I = б > О при некоторых и Ф из Ж. При любом значении положительной величины е определим окрестность N (е е) единицы в группе С как пересечение трех окрестностей [c.210]

Повторяя предыдущую конструкцию, мы получим резольвенту , или башню, каждый этаж которой снабжён формой пересечений, мо-нодромией, смешанной структурой Ходжа и т. д. К сожалению, ни геометрия, ни алгебра этой конструкции не привлекли того внимания, которое они заслуживают. [c.181]

Наиболее обЕщм способом определения модуля и направления равнодействующей является аналитический способ, который также вытекает из основного сошношения (2.1). Поместим, например, начало прямоугольной системы координат в точку пересечения линий действия сил (см. рис. 2,1) тогда, пользуясь теоремой (она доказывается в курсе векторной алгебры), согласно которой проек цня суммы векторов на некоторую ось равна сумме проекций на ту же ось слагаемых векторов, получим [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...