Групповое разложение квантовое

Граф Л -частичный 327 Групповое разложение квантовое 332 [c.513]

Мы начнем с подхода к кинетической теории, основанного на последовательном разложении кинетического уравнения по степеням плотности. Этот подход, получивший название групповых разложений, аналогичен хорошо известному методу вириаль-ных разложений термодинамических величин в равновесной статистической механике неидеальных газов [124]. Для простоты будем считать, что частицы не обладают внутренними степенями свободы. Мы не будем также рассматривать связанные состояния или составные частицы, которые могут образовываться благодаря притягивающей части потенциала взаимодействия. Строго говоря, подобная модель описывает только инертные газы (гелий, аргон и т.д.), но в некоторых случаях возможно ее обобщение на молекулярные газы путем введения дополнительного аргумента у одночастичной функции распределения, учитывающего внутренние состояния молекулы [78]. Проблема связанных состояний в кинетической теории значительно более сложна, поскольку при рассмотрении многочастичных процессов рассеяния нужно, вообще говоря, учитывать квантовые эффекты [105]. [c.164]

Групповые разложения в квантовой кинетической теории [c.266]

Как уже отмечалось, квантовые кинетические уравнения можно вывести из цепочки уравнений для 5-частичных матриц плотности, которые аналогичны 5-частичным функциям распределения в классических системах. Здесь мы займемся построением этой цепочки уравнений, исходя из квантового уравнения Лиувилля для неравновесного статистического оператора. Мы также приведем примеры, иллюстрирующие возможности метода группового разложения в квантовой кинетической теории. [c.266]

ГРУППОВЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ В КВАНТОВОЙ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ 267 [c.267]

Как видно из (4.2.13), если мы хотим получить замкнутое кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности, мы должны выразить двухчастичную матрицу плотности через g t). Уравнение движения (4.2.14) для g t) содержит трехчастичную матрицу плотности, которую надо найти из следующего уравнения цепочки, и т. д. Как и в классической теории, цепочку уравнений для приведенных матриц плотности нужно где-то оборвать или решать с помощью частичного суммирования. В следующих разделах мы приведем примеры, в которых квантовая цепочка может быть оборвана на основе метода групповых разложений. [c.268]

Рассеяние электронов на примесях в кристаллах. В качестве еще одного примера применения групповых разложений в квантовой кинетической теории, рассмотрим вывод кинетического уравнения для электронов, взаимодействующих с примесными атомами. Отметим, что электронно-примесные системы довольно часто встречаются в неравновесной статистической механике. Во-первых, во многих случаях проводимость металлов и полупроводников существенным образом зависит от рассеяния электронов на примесях, которые всегда присутствуют в кристалле. Во-вторых, электронно-примесные системы относительно просты и могут служить для иллюстрации и сравнения различных методов в теории необратимых процессов. [c.274]

Во второй части книги автор переходит к систематическому изложению статистической механики на основе метода Гиббса. В этой части рассмотрены вопросы, касающиеся идеальных и неидеальных квантовых и классических систем. Здесь читатель может познакомиться с методом групповых разложений, с современной постановкой Квантовой задачи многих тел, с проблемой фазовых переходов, являющейся одной из важнейших в статистической механике. [c.5]

КВАНТОВОЕ ГРУППОВОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ [c.332]

Кан и Уленбек [27] развили метод групповых разложений в квантовой статистической механике. Предложенный ими метод применим и в классической статистической механике. [c.332]

Квантовое групповое разложение 335 [c.335]

К упрощениям такого рода приводят многие методы теоретической физики. Нашу трактовку можно рассматривать, например, как частный случай группового разложения Майера ( 6.5) для вириальных коэффициентов плотного газа (см., например, [4.5]). Можно также вспомнить аналогичную теорему для разложения. -матрицы в ряд теории возмущений в квантовой теории поля, нашедшую себе применение в статистической механике благодаря развитию метода температурных функций Грина [61]. [c.226]

Эта глава посвящена главным образом термодинамическим свойствам идеального и почти идеального газов. При обычных температурах и давлениях реальные газы можно приближенно считать идеальными, что несправедливо, однако, при низких температурах и высоких давлениях. В указанном приближении поступательное движение молекул описывают классически, пренебрегая квантовыми эффектами. Эффекты молекулярных взаимодействий в большинстве случаев рассматриваются лишь как поправки, учитываемые с помощью второго вириального коэффициента. Такого приближения достаточно для решения задач групп А и Б. Лишь для нескольких примеров группы В нам понадобится более подробное рассмотрение, в частности общие групповые разложения для неидеального газа. [c.203]

Общая формулировка метода. Одним из основных аспектов приложения теоретико-группового подхода к изучению динамических систем является метод гармонического анализа на группе (или на однородном пространстве с данной группой движения). В качестве обобщения классического анализа Фурье он оказывается особенно полезным и эффективным применительно к квантовым системам, у которых основными объектами выступают волновые функции и разложения по ним. Эти функции задаются на группе С (или на однородном пространстве), [c.101]

Преобразования (9.28), (9.29) образуют группу, называемую группой перенормировок. Использование этой группы позволяет ввести улучшенную теорию возмущений. Оказывается, что можно провести разложение в ряды в малой области соответствующего энергетического (или импульсного) пространства, а затем распространить результаты на все пространство с помощью групповых уравнений. Такой метод широко используется в квантовой теории поля и в отдельных задачах статистической физики [9, 63]. [c.103]

Кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности можно вывести из квантового уравнения Лиувилля различными способами. В частности, для этого достаточно построить статистический оператор g t), удовлетворяющий граничному условию ослабления корреляций в отдаленном прошлом, и выразить его через ква-зиравновесный статистический оператор Qq t) который, в свою очередь, зависит от одночастичной матрицы плотности. Такой метод оказывается особенно удобным для систем со слабым взаимодействием частиц, так как он позволяет построить интеграл столкновений, исходя только из общих свойств системы. Вывод квантовых кинетических уравнений с помощью этого метода дается в параграфе 4.1. Другой подход к квантовой кинетической теории основан на цепочке уравнений для 5-частичных матриц плотности которые аналогичны классическим 5-частичным функциям распределения. В случаях слабого взаимодействия между частицами или малой концентрации частиц, квантовую цепочку уравнений можно решить с помощью теории возмущений. Некоторые разновидности этого подхода изложены в книгах [35, 57]. В параграфах 4.2 и 4.3 мы рассмотрим квантовую цепочку уравнений с точки зрения метода неравновесного статистического оператора. Вначале мы построим групповое разложение интеграла столкновений для систем с малой плотностью, а затем обобщим метод на плотные квантовые системы. [c.248]

Курс охватывает почти все основные разделы классической и квантовой статистической механики и многие ее приложения, например групповые разложения для неидеальных газов, теорию полупроводников, жидкий гелий, кооперативные явления, флуктуации, теорию электролитов, уравнение Больцмана. Четко излагаются основные принципы статистической механики метод ансамбля Гиббса и связь между различными ансамблями, свойства статистических сумм. Приводится большое число задач на примеиепие общих принципов статистической механики, что делается, пожалуй, впервые в учебной литературе. Подбор задач и их решения отличаются оригинальностью и новизной и показывают, что автор сам много и активно работал в различных областях статистической физики. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...