Сила возмущающая периодическая произвольная

Рис. У1.31. Усилия, действующие на основание фундамента при произвольно направленной возмущающей периодической силе

Нарушение консервативности системы возможно не только за счет рассеяния энергии, но и за счет ее поступления. Примером такой системы с притоком энергии может служить колебательная система, совершающая вынужденные колебания, обусловленные некоторым внешним фактором, именно, возмущающей силой, явно зависящей от времени. Нами было рассмотрено действие силы, являющейся периодической функцией времени, а также действие произвольно изменяющейся силы. Заметим, что силу, действующую по произвольному закону, можно рассматривать как наложение сил с непрерывным распределением частот, т. е. обладающую, как говорят, непрерывным спектром частот. Таким образом, в [c.137]

Как видно, исследование действия произвольной периодической возмущающей силы не связано с принципиальными затруднениями, кроме тех случаев, когда сила Q t) имеет разрывы или другие особенности, ухудшающие сходимость ее ряда Фурье. В этих случаях следует применить способ, изложенный в следующем параграфе. [c.351]

Решение (76) 99 в форме бесконечного ряда, относящееся к случаю произвольной периодической силы, не всегда удобно, так как ряд Фурье для возмущающей силы Q[t) может сходиться медленно. Например, если функция Q t) имеет разрывы первого рода, то коэффициенты ее ряда Фурье а , Ьп убывают не быстрее чем при наличии разрывов первого рода у производной <5(/) сходимость ряда будет порядка п . Хотя сходи- [c.538]

Случай произвольной периодической возмущающей силы. Мы подробно рассмотрели свойства интеграла J в частном предположении, что периодическая сила Q является синусоидальной, т. е. приводится к виду q sin [c.73]

Некоторые случаи непериодического возбуждения. С помощью общих решений (IV.8) и (IV. 10) можно найти движение, вызываемое произвольно заданной возмущающей силой. Однако в случаях периодического возбуждения обычно пользуются другими способами получения общего решения (см. ниже), а выражения (IV.8) и (IV. 10) применяют лишь к задачам о непериодическом возбуждении. Рассмотрим некоторые типичные задачи такого характера. [c.196]

Действие произвольной периодической возмущающей силы (способ разложения на гармонические составляющие). В практических приложениях часто встречаются периодические возмущающие силы более сложного характера, чем рассмотренные выше. Так, на рис. IV. 15, а показан закон изменения крутящего момента, создаваемого четырехтактным двигателем внутреннего сгорания. Другой пример (периодические безмассовые удары) показан на рис. IV. 15, б. [c.209]

Действие произвольной периодической возмущающей силы (замкнутая форма решения). Только что изложенный способ может быть использован также для замкнутого решения о действии произвольной периодической силы. [c.212]

Разложение решения по собственным формам колебаний при сохранении заданного вида периодических нагрузок. Основное преимущество рассмотренного выше способа — разделение уравнений — никак не связано с тем или иным конкретным видом возмущающих сил оно столь же легко достигается в случае произвольно заданных возмущающих сил (i), (i), как и в рас- [c.253]

В п. 18 мы видели, что подобные уравнения без особых затруднений интегрируются при любом виде правых частей там же был рассмотрен случай произвольной периодической возмущающей силы. Таким образом, способ разложения решения по собственным формам колебаний вовсе не требует предварительного разложения возмущающих сил на гармонические составляющие. Определение гармонических составляющих является громоздкой операцией и требует учета иногда большого числа гармоник эта операция оправдана, когда намечено вести решение первым способом, но представляется необязательной или даже излишней, если используется разложение по собственным формам колебаний. [c.253]

Дело сводится к интегрированию двух независимых друг от друга дифференциальных уравнений, отнесенных к главным координатам Yi и уг- При этом рассмотрим несколько частных случаев. Предположим, что возмущающая сила М (i) = 0, а функция Л4х t) является произвольной периодической функцией времени 2jx [c.53]

Случай произвольной периодической возмущающей силы. Пусть F (i) = F (i -j- [c.103]

Синусоидальные функции, составляющие произвольную периодическую функцию, называются ее гармоническими составляющими или просто гармониками. Порядком гармоники называется отношение ее частоты к частоте основной гармоники. Если среди гармоник периодической возмущающей силы (или момента) оказывается гармоника, частота которой равна частоте собственных колебаний упругой системы, то эта гармоника вызывает в системе явление резонанса. [c.12]

Это допущение не является большим ограничением класса задач, так как в большинстве случаев возмущающие силы, с которыми приходится иметь дело в технических приложениях, являются силами периодическими, изменяющимися в зависимости от числа оборотов машины. В общем случае произвольная возмущающая сила на основании теоремы Фурье может быть представлена в виде ряда периодических функций sm pt и eos pt), так что метод решения, который мы изучим на частном примере, будет указывать правильный путь к решению более сложных задач. [c.197]

Действие произвольной периодической возмущающей силы (см. рис. 2, в) [c.249]

Действие произвольной периодической возмущающей силы (57) можно исследовать двумя способами. [c.253]

В главе III было показано, что колеблющееся тело можно, не изменяя динамических свойств системы, заменить невесомым жестким стержнем с двумя сосредоточенными массами (в общем случае неравными, см. рис. III.7). Расстояния pi и р2 от этих двух масс Gj и 0 до центра тяжести должны удовлетворять условию p -p2 i , где ly—радиус инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа. В случае тела на упругих опорах Р и рг должны, как было показано, удовлетворять еще второму условию для рассматриваемого же здесь свободного тела достаточно выполнение одного указанного уравнения, поэтому величину одного из этих расстояний можно задать произвольно. Как показано на рис. VI.20, при любой периодической возмущающей силе К массу G] можно расположить на линии действия силы и pi является таким образом расстоянием от линии действия возмущающей силы до центра тяжести. Второй отрезок р2 определяется либо с помощью упомянутого уравнения, т.е. Р2 =—, либо путем показанного на рис. VI.20 по-Pi [c.211]

В общем случае периодическую возмущающую силу произвольного вида можно представить в виде тригонометрического ряда (ряда Фурье) 3 [c.88]

Предположим, что в. системе имеется демпфирование, пропорциональное некоторой функции Д (х) скорости, и восстанавливающая сила, пропорциональная произвольной функции (х) перемещения. Если на массу действует возмущающая сила в виде периодической функции т/з (t), уравнение движения может быть записано в следующем виде [c.156]

Для заданных значений величины зазора Хх, массы т и жесткости пружины к период колебаний т [см. формулу (2.43) ] зависит только от начальной скорости Хо. Когда величина Хо приближается к нулю, период колебаний стремится к бесконечности, а когда скорость становится бесконечно большой, период колебаний принимает значения 2п р. На рис. 2.16, д представлен график колебаний для этих случаев, из которого видно, что подобная система будет стремиться войти в резонанс с возмущающей силой, описываемой произвольной периодической функцией, имеющей период больший или равный 2п р. Однако амплитуда таких вынужденных колебаний будет всегда иметь верхний предел, за исключением случая, когда период функции, описывающей возмущающую силу или одну из ее гармонических компонент, равен 2п/р. [c.166]

При решении задач 15 и 16 мы предполагали, что возмущающий момент изменяется во времени по закону os. Полученные при этом выводы и приемы решения остаются в силе и в том случае, когда возмущающий момент изменяется по какому-либо другому произвольному периодическому закону. [c.115]

Механизм потери продольной устойчивости. Конструкция ракеты представляет собой упругую механическую систему, в которой нод действием возмущающих сил возникают разнообразные формы механических колебаний. При решении задачи продольной устойчивости ракет определяющую роль играют продольные колебания корпуса. При реализации этих форм колебаний ракета деформируется вдоль продольной оси. На рис. 3 показаны схема ракеты и распределение вдоль ее оси значений коэффициента одной из возможных форм продольных колебаний. (Под коэффициентом формы колебаний произвольного сечения принято понимать безразмерное число, равное отношению смещения сечения относительно положения равновесия к смещению некоторого фиксированного сечения, например носка изделия.) При реализации изображенной на рис. 3, б формы колебаний носовая и хвостовая части ракеты движутся в противоположные стороны. Что же касается направления движения днищ баков первой ступени, то они в рассматриваемом случае совпадают. Переменная составляющая ускорений нижних точек топливоподающих трактов и днищ баков, возникающая при продольных колебаниях корпуса, вызывает периодическое изменение давления компонентов на входе в двигатель. Это приводит к колебанию тяги двигателей, приложенной к корпусу. Если динамические свойства топливоподающих трактов и двигателя таковы, что всякий раз, когда конструкция ракеты сживается, тяга двигателя возрастает (а при растяжении падает), то за период колебаний будет совершаться положительная работа. [c.7]

Действие произвольной периодической возмущающей силы (способ разложения на гармонические составляющие) [c.108]

Решение (2.42) при произвольных Жд и Vq не является периодическим. Однако в том случае, когда возмущающая сила f(t) — периодическая функция с известным периодом т, можно подобрать начальные значения ж(0) = лГд и (0) = == Uq так, что соответствующее этим начальным значениям решение уравнения (2.40) будет периодическим с тем же периодом т. Оно определит при таких условиях чисто вынужденные колебания системы. Пусть, например, [c.87]

Если возмущающая сила F(t) является произвольной периодической функцией времени с периодом т = 2я/р, то при весьма общих предположениях (выполнении условий Дирихле) функция F t) может быть представлена тригонометрическим рядом вида [c.76]

Для вывода уравнений движения системы используем принцип Д Аламбера и рассмотрим равновесие системы с приложенными к ней силами инерции. На массу в произвольный момент времени I действуют сила упругой деформации подвески С121, сила упругой деформации пружины динамического гасителя С. (21 — 22), демпфирующая сила К (2, — Тз) и периодическая возмущающая сила / ( ). На массу действуют соответственно сила упругости С У. Х(21 — га) и демпфирующая сила К (21 — подвески динамического гасителя (21, г , 2а, 2а — соответственно перемещения и скорости масс и Ша) относительно положения равновесия, когда силы собственного веса уравновешены силами упругой деформации. [c.38]

Если возмущающие силы являются произвольными периодическими функциями времени, то их можно разложить в тригонометрический ряд Фурье, каждый из членов которого имеет вид уравнения (2-67). Вследствие линейности дифференциальных уравнений (2-66) решение их получается суммировашшм частных решений, соответствующих отдельным членам ряда Фурье. [c.55]

В предыдущем параграфе был рассмотрен общий случай периодической возмущающей силы, которая может быть представлена в виде ряда Фурье. Однако для случая возмуищющей силы произвольного вида сила меняется во времени не по периодическому закону, поэтому здесь следует использовать несколько иной подход к решению задачи. [c.93]

В теории движения планет в качестве первого приближения, когда отбрасываются возмущающие силы, принимается эллиптическая орбита. В теории Луны Понтекулана первым приближением является модифицированная эллиптическая орбита , посредством которой учитывается равномерное движение узла и перигея. Основным приближением в теории Хилла является частное решение уравнений движения, получаемое в предположении, что эксцентриситетом Солнца, его параллаксом и координатой г можно пренебречь, т. е. что 2 = = г = 0. Кривая линия, соответствующая этому частному решению, называется промежуточной орбитой. Как мы увидим дальше, это частное решение содержит только две произвольные постоянные. Промежуточная орбита является, конечно, только приближением к орбите Луны. Важное преимущество этой орбиты вытекает из следующих двух положений 1) она с самого начала учитывает основную часть солнечных возмущений и 2) координаты Луны в промежуточном движении могут быть легко выражены сходящимися периодическими рядами, коэффициенты которых связаны сравнительно простыми рекуррентными соотношениями. Эти коэффициенты являются функциями т. численное значение которого известно с очень высокой степенью точности, и поэтому их можно вычислить со всей необходимой точностью. [c.384]

В общем случае периодическая возмущающая сила произвольного вида может быть представлена в форме тригониметрического ряда [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...