Тензор акустический тензора

Qik, qih — акустические тензоры отсчетных конфигураций тл В соответственно [c.12]

Я к приведенный акустический тензор для несжимаемого материала [c.12]

Уравнения (17.18) являются условием распространения поверхности if д. Из него следует, что амплитуда—собственный вектор, а произведение prU — собственное значение акустического тензора Qik. Поскольку Qik = Qki, то всегда существуют три взаимно ортогональные амплитуды и три соответствующих им действительных квадрата скорости распространения. Если эти собственные значения положительны, то существуют действительные U и поверхность может распространяться. Если собственные значения отрицательны, то Л = О и 6 / не будет поверхностью разрыва. Из того что в (17.17) только одно произведение NaN , следует такое же условие распространения для направления (—jVa), как и для направления Na- Таким образом, если поверхность разрыва может распространяться со скоростью U в направлении Nay то она сможет распространяться с той же скоростью в обратном направлении. [c.115]

Симметричный тензор qik назовем, как и Qik, акустическим тензором, а а аналогично амплитудой. Если возникнет необходимость различить эти величины, то будем говорить акустический тензор мгновенной конфигурации и акустический тензор отсчетной конфигурации. Те же названия будем использовать по отношению к амплитуде. Как следует из (17.37), амплитуда определяет скачки вторых производных функции "i (Х , t) на 6 . Согласно (17.35) амплитуда является собственным вектором, а произведение рм — собственным значением акустического тензора мгновенной конфигурации. Как следствие симметрии qik = дш существуют [c.119]

Если параллельна п , то соответствующую волну называют продольной. Если же а ортогональна то соответствующую волну называют поперечной. Поскольку в общем п не является собственным вектором акустического тензора qik, то типичная [c.119]

Проанализируем уравнение (18.7 Предположим, что собственные значения т = prакустического тензора Qik различны [c.122]

Предположим, что собственные значения акустического тензора Qik различны если два или три собственных значения одинаковы, то анализ намного сложнее, но проводится так же, как и приведенный ниже. [c.122]

Уравнение амплитуды. Выше было предположено, что Л — произвольный фиксированный собственный вектор акустического тензора Qik. Действительная амплитуда отличается от этого вектора множителем к. Следовательно, уравнение относительно скаляра к определяет действительную амплитуду. При выводе этого уравнения главным образом была использована монография Куранта [38]. Более подробные вычисления представлены в работе [39]. [c.123]

Функция (18.13) показывает, что если в одной точке г) луча к О, то в любой иной точке этого луча к Ф 0. Если далее в одной точке [г) луча х == О, то в любой иной точке луча х = 0. Следовательно, получена полная аналогия геометрической оптике. Как следует из (18.14), акустический луч однозначно определяется акустическим тензором Qik Na)- Все акустические лучи образуют в пространстве двухпараметрическое семейство кривых. Формула [c.124]

Тензор q ik будем называть приведенным акустическим. В несжимаемом материале амплитуда является собственным вектором, а произведение ри — собственным значением приведенного акустического тензора. Умножая (19.6) на rii, можно записать условие распространения в виде, аналогичном (17.18). В таком условии [c.129]

Теперь необходимо произвольно выбрать поверхностные параметры и М . Поскольку параллельна плоскости = О, то проще всего принять = Х , = Х . Так как акустический тензор не зависит от и /, то скорость распространения также не зависит от Х и t. Уравнения поверхности разрыва /r, общий вид которых дан формулами (17.1) и (17.2), будут иметь в этом случае следующий вид [c.140]

Умножим это уравнение на П . Поскольку П — собственный вектор акустического тензора, которому соответствует собственное значение PrU , то правая часть полученного уравнения равна нулю. Таким способом получим уравнение [c.141]

Далее определим приведенный акустический тензор qi , представленный зависимостью (19.8)2- Легкие преобразования приводят к формулам [c.159]

Следовательно, приведенный акустический тензор <7, являет- [c.159]

Итак, направление перемещения является собственным вектором акустического тензора Qih. Однако Qiu зависит от времени, тогда как предполагается не зависящим от времени. Итак, решение [c.186]

АКУСТИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР УПРУГОЙ СРР.ДЫ 129 [c.129]

Тензор о, как видно из этого представления, симметричен. Его собственные числа пропорциональны квадратам скоростей распространения в предварительно напряженной упругой среде ПЛОСКИХ волн в направлении N (когда преобразование отсчетной конфигурации в актуальную аффинно). Это дает основание назвать О акустическим тензором [см. гл. 8, 7]. Скорости вещественны, если система — сильно эллиптическая. [c.129]

Акустический тензор упругой среды [c.129]

Акустический тензор в полулинейном материале. Главные напряжения, определяемые формулой (5), равны [c.166]

И подстановки в формулы (4.12.9), (4.12.10) определяют компоненты акустического тензора в ортонормированном триэдре глав- [c.166]

Без труда проверяется, что условия (20) гарантируют положительность диагональных членов и диагональных миноров матрицы компонент акустического тензора (17) при любых N (отличны от нуля X, у, г). Этим гарантируется и положительность как можно проверить, [c.168]

Итак, доказано, что неравенства (20) —не только необходимые, но и достаточные условия положительности акустического тензора, значит и сильной эллиптичности полулинейного материала. [c.168]

И ПО (4.11.16) представлению акустического тензора придается вид 0= [ [Е -Р- + (2а+1)/з- ]. (20) [c.171]

Собственные значения акустического тензора в общем случае зависят от направления волны N. и вычисление скоростей связано с решением кубического уравнения с зависящими от N коэффициентами. Задача значительно упрощается при рассмотрении волн, названных Трусделлом главными они имеют направления главных осей тензора напряжений (или меры Фигнера) е,, Са, ед в -конфигурации. [c.348]

Выражение акустического тензора (4.11.16) приводится к виду "2 [c.348]

Можно было бы избежать этих вычислений, вспомнив представления компонент акустического тензора (4.12.11), когда вектор нормали N определен по (1). [c.349]

Для полулинейного материала акустический тензор был определен формулой (4.12.17) сравнение с (4.12.11) приводит при N = 6 к соотношениям [c.349]

Здесь по (4.11.13) в рассмотрение введен акустический тензор [c.384]

В сильно эллиптическом материале все собственные значения акустического тензора положительны при любом выборе а=т 0. [c.384]

Поскольку теперь э = э(1,, /2), акустический тензор О в уравнении движения (7.7) [c.393]

Здесь ох следует назвать акустическим тензором несжимаемой упругой среды. Его представление по (7) приводится к виду [c.394]

Главные значения акустического тензора определяются корнями квадратного уравнения [c.398]

В записи алгебраических критериев положительности квадратов собственных чисел акустического тензора [c.399]

Предположим, что поверхность разрыва = onst (в более сложных задачах поверхность разрыва следует определить здесь удалось ее угадать). Итак, Na = = (1,0, 0) и акустический тензор — Для градиента деформации (20.37) большая часть функции, определенная формулами (5.21), равна нулю. В связи с этим акустический тензор Qj примет следующий простой вид [c.140]

Тензор Qih введен ранее акустическим тензором. В общем случае он не имеет нулевых собственных значений, ибо скорость распространения была бы тогда равной нулю. В связи с этим d xldt Ф О и согласно (27.7) д к1дР Ф 0. Разделив (27.7), на дН дР , находим [c.186]

В монографии вне поля зрения осталось одно из важнейших для изучения вопросов внутренней устойчивости понятий - понятие акустического тензора. Как уже отмечалось выше, в данной работе рассматриваются лишь процессы контактного взаимодействия ограниченных тел с полуограниченными средами и тесно связанные с ними аспекты влияния преднапряжений на структуру поверхностных волновых полей. [c.10]

Обратимся ещ,е к построению акустического тензора Ц для материала Блейтца и Ко. Используется формула (4.11.16). По (4.3.5), (4.5.5), отбросив положительный множитель х, имеем [c.170]

Лурье А. М. Критсргп эллиптичности уравнений равновесия нелинейпой теории упругости.— Механика твердого тела, 1979, Л 2, с. 213—234. Представление акустического тензора в триэдре главных направлений [c.499]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...