Кристаллы д1 уравнения Френеля

Здесь введены обозначения аж=с/Уех, ау — с1 гу, йг= = с/Уб7, которые называются главными скоростями распространения света в кристалле. Уравнение (17.14) называется уравнением Френеля для фазовой скорости света в кристалле. [c.44]

Задача 7. Положим в уравнении Френеля vl = V2. Тогда возникнет осевая симметрия вокруг оси 2 и кристалл из двухосного превратится в одноосный . Показать, что при этом одна из. метрик вырождается в метрику евклидова типа, так что одна группа волновых поверхностей превращается в сферы в евклидовом смысле ( обыкновенный луч ). Выражение для расстояния во втором типе геометрии (связанном с необыкновенным лучом ) имеет вид [c.330]

Уравнение (4.2.10) называется уравнением волновых нормалей Френеля. Его решения дают главные значения показателей преломления, а выражение (4.2.11) определяет направления поляризации независимых волн, которые могут распространяться в кристалле. Уравнение (4.2.10) является квадратичным относительное . Поэтому каждому направлению распространения (из набора s , s , s ) соответствуют два решения для (задача 4.2). Для полного решения задачи мы должны подставить каждое из значений в выражение (4.2.11), что позволяет определить поляризации соответствующих независимых волн. Можно показать, что для непоглощающей среды эти независимые волны линейно поляризованы, поскольку в (4.2.11) все величины являются вещественными. Пусть Е, и Ej — векторы электрического поля, а D, и Dj — векторы электрического смещения линейно поляризованных независимых волн, соответствующих n и Из уравнения Максвелла V D = О следует, что D, и Dj ортогональны s. Поскольку Dj-Dj = О, три вектора D,, и s образуют взаимно ортогональную тройку векторов и могут быть выбраны в качестве системы координат при описании многих физических явлений, в том числе и оптической активности. Согласно уравнениям Максвелла, векторы D, Е и Н связаны между собой соотношениями [c.84]

Оказывается, что для одноосного кристалла лишь одно из решений уравнения Френеля зависит от угла между вектором 8 и осью I. При этом одна из волн обыкновенная) имеет эффективный показатель преломления, который не зависит от 0 и равен п = 7 7ёо. Другая же волна необыкновенная) имеет показатель преломления [c.40]

Рис. 14,30. К теории ао-г тощающих кристаллов. Считывая Приближение, в котором получена формула (19), нельзя ожидать, что эти формулы останутся справедливыми, когда направление 5 будет мало отличаться от направления оптической оси. В предельном случае, когда волновая нормаль направлена вдоль оптической оси. угол 1]) становится неопределенным. Для получения в этом случае соответствующих показателей затухания возвратимся к уравнению Френеля. При любом направлении 5 в плоскости хг (зу = 0) мы получим, как в уравнениях (23), приравнивая вещественные и мнимые части.

Решение уравнения Френеля при фиксированных а, V, [х и к (т. е. функция, обратная к Юуд (к)) также может быть многозначным вследствие пространственной дисперсии [8]. Дополнительные решения с большим значением к соответствуют так называемым новым волнам, впервые рассмотренным Пекаром. Новые волны наблюдаются вблизи экситонных частот в кристаллах. [c.105]

Подчеркнем, что в анизотропной среде длина нормальных волн и показатель преломления зависят от направления распространения. Например, для необыкновенных волн в прозрачном одноосном кристалле из уравнения Френеля (15) следует [c.110]

Для исследования уравнения Френеля применим геометрический метод. Из какой-то точки О в различных направлениях будем проводить прямые и на них откладывать отрезки, длины которых равны значениям нормальных скоростей в этих направлениях. Геометрическое место концов таких отрезков называется поверхностью нормалей. В кристалле каждому направлению нормали соответствуют два значения скорости. Поэтому поверхность нормалей в кристалле будет двойной поверхностью, т. е. состоит из двух слоев. Она представляет собой поверхность шестого порядка и имеет очень сложный вид. Чтобы составить представление о поверхности нормалей электромагнитных волн в кристалле, рассмотрим сечения ее координатными плоскостями XV, 2Х. [c.496]

Вследствие несовпадения направлений векторов И и Е поляризованная плоская монохроматич. волна в кристалле характеризуется двумя тройками взаимно перпендикулярных векторов 1>, V и ЛВ, Н, г (рис. 2). Скорость V совпадает по направлению с Пойнтинга вектором Я и равна скорости переноса энергии волной. Её называют лучевой скоростью волны. Скорость V наз. нормальной скоростью волны. Она равна скорости распространения фазы и фронта волны по направлению нормали N к фронту. Величины г и -у связаны соотношением v =v/ os а, где а — угол между векторами 2) и Нормальная и лучевая скорости волны определяются из уравнения Френеля — осн. ур-ния К., к-рое имеет вид [c.325]

Уравнение (10.19) называется уравнением волновых нормалей Френеля и позволяет определить скорость по нормали в зависимости от направления нормали N, заданного Nx, N у, N,, и от свойства кристалла, заданного главными скоростями y.v, Vy, или главными диэлектрическими проницаемостями е, ., е.у, t%. Отметим, что v, , (л — скорости света в случае, когда колебания вектора электрической индукции совершаются по главным диэлектрическим осям, а Уд/ — скорость световой волны для произвольного направления, но перпендикулярной фронту волны вектора D и, следовательно, направленной по нормали N. [c.252]

ФРЕНЕЛЯ УРАВНЕНИЕ — осн. ур-ние кристаллооптики, определяющее нормальную скорость и распространения световой волны в кристалле. Названо по имени [c.375]

Предположим, что Ох, Оу и Oz—главные оси эллипсоида Френеля ( 1—11) в кристалле, не подверженном напряжению, т. е. главные оси поверхности волны. Назовем их основными осями. Тогда, если а, Ь v. с —главные скорости волн в кристалле, не подверженном напряжению, уравнение первоначального эллипсоида Френеля будет [c.248]

Уравнение (80.6) или (80.8) называется законом Френеля для нормальной скорости распространения световых волн в кристалле. Если задать направление М, то из этих уравнений можно определить нормальную скорость V. Уравнение (80.8) второй степени относительно у. Докажем, что оно имеет вещественные и притом положительные корни. Для прозрачных кристаллов главные диэлектрические проницаемости, а с ними и величины а , существенно положительны. При этом ввиду условия (80.2) [c.494]

Это уравнение называется законом Френеля для лучевой скорости в кристалле. Оно вполне аналогично закону Френеля для нормальной скорости и может быть исследовано теми же способами. Но в этом нет необходимости, так как все результаты получаются непосредственно из теоремы обращения. Достаточно перечислить их. [c.504]

Для двухосного кристалла все соотнопшния оказываются значительно сложнее, и мы ограничимся специальными случаями, представляющими интерес. Как и в п. 14.3.3, вначале рассмотрим те направления распространения, для которых S. = 0. Тогда из уравнения Френеля (10) получаются уравнения, аналогичные (14.3.6), т. е. [c.656]

Таким образом, оптические свойства кристалла тесно связаны со свойствами симметрии тензора е(со) и с геометрией соответствующей ему квадратичной формы. Исследования в этом направлении приводят к понятию уравнений Френеля, эллипсоида Френеля, оптической индикатрисы (или эллипсоида Пуансо) и волнового вектора соответствующие сведения читатель может найти в классических трудах по электромагнитной оптике [Born, 1972 Klein, 1970 Ландау и Лифшиц, 1982]. На этом пути создана оптическая классификация кристаллов на три класса согласно характеристикам собственных значений тензора е или обратного тензора Двухосные кристаллы в этой классификации — это такие кристаллы, у которых е имеет три разных собственных значения. К классу оптически двухосных кристаллов принадлежат, например, кристаллы триклинной, моноклинной и ромбической систем. Одноосные кристаллы — [c.62]

Формулы Френеля для распространения света в кристаллах. Формулы, полученные в п. 14.2.1, являются следствием одних липль уравнений Максвелла и поэтому не зависят от свойств среды. Объединим их теперь с материальными уравнениями (14.1.1). [c.618]

Исключая из уравнений (12.3) напряженность магнитного поля и учитывая соотношения (12.2), можно получить выражение для скорости волны, распространяющейся в кристалле с главными скоростями в направлении вектора N с проекциями Му, М ), пазыва емое уравнением волновых нормалей Френеля [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...