ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обсудим теперь задачу о наличии у системы (4.17) дополнительных первых интегралов, полиномиальных по и и г;. Легко видеть, что каждый такой интеграл является конечной суммой квазиоднородных полиномиальных интегралов, степени квазиоднородности которых по переменным ик. V равны соответственно 1 и 2. Итак, пусть Г{и,ь) — квазиоднородный интеграл системы (4.15) степени т. Согласно теореме 1 § 3, если точка щ = [/{, Vi = Vi, где /7;, Vi определяются из (4,17), не является критической точкой функции Г, то число т совпадает с одним из указанных выше характеристических корней р. Следует отметить, что не все интегралы удовлетворяют этому условию; исключение составляют тривиальные интегралы Ф из серии (4.16). Екли имеются к квазиоднородных интегралов одной и той же степени т, независимых в точке {и, ь) = {и, V), то корень р = т имеет кратность не менее к. [Выходные данные]