Движение абсолютное случай Ковалевской

С. В. Ковалевской ) принадлежит иной подход к проблеме изучения движения абсолютно твердого тела. Мы его рассмотрим при изучении частного случая движения твердого тела вокруг неподвижной точки, найденного С. В. Ковалевской. [c.415]

Эти траектории в некотором смысле представляют всю сложность интегрируемого случая Ковалевской, некоторые движения в котором имеют визуально хаотический характер (в абсолютном пространстве движение выглядит еще более неупорядоченным). [c.129]

Еще один случай движения абсолютно твердого тела с неподвижной точкой в однородном поле тяжести, в котором удалось найти недостающий интеграл и получить общее решение, был открыт С. В. Ковалевской, но описание этого случая не входит в наш курс. [c.404]

Общим выводом относительно случая Горячева-Чаплыгина является наблюдение, что при его анализе мы имеем дело с любопытными колебательными (вращательными) движениями в абсолютном пространстве, т. е. можно говорить о некотором сложном маятнике. Однако область применения таких колебаний пока не очень ясна. Отметим также сравнительную простоту движений волчка Горячева-Чаплыгина по сравнению с волчком Ковалевской. Немногочисленные аналитические результаты, полученные при изучении случая Горячева-Чаплыгина, неспособны дать наглядное представление о движении. Компьютерное исследование движения, наоборот, обнаруживает замечательные его свойства, типичные также для родственных интегрируемых систем. [c.142]

Классы Аппельрота определяют наиболее простые движения как в приведенном, так и в абсолютном фазовом пространстве. Остальные движения волчка Ковалевской имеют квазипериодический характер и зависят от соответствующей области бифуркационной диаграммы. При возмущении случая Ковалевской вблизи неустойчивых решений и их сепаратрис возникает стохастический слой (рис. 63). К сожалению, приведенные в этом параграфе (асимптотические) решения по разным соображениями не позволили пока продвинуться в аналитическом исследовании неинтегрируемости возмущенного волчка Ковалевской (вариационными методами при с = О доказательство неинтегрируемости получено в [22]). [c.123]

Устойчивые и неустойчивые периодические решения уравнений Эйлера-Пуассона для случая Горячева-Чаплыгина располагаются на бифуркационной диаграмме на ветвях III и II соответственно (см. рис. 46, 53-56). Численные исследования показывают, что движения полной системы в абсолютном пространстве, соответствующие этим решениями, также периодические при любых значениях энергии (см. рис. 55, 56). Этот факт ранее, по-видимому, не отмечался в литературе и отражает специфику динамики твердого тела на нулевой постоянной площадей (М, 7) = О (ср. с решениями Делоне для случая Ковалевской, 4 п. 3). Вместо формального доказательства мы приводим серию рисунков, наглядно подтверждающих это утверждение. На них представлены траектории системы как на сфере Пуассона, так и траекторий апексов в абсолютном пространстве, большинство из них достаточно сложны. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...