Обобщение случая Ковалевской

Обобщенный случай Ковалевской. Эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения, между моментами инерции выполняются соотношения а = й2 = 3, ( г = СИЛОВЫХ центра произвольно [c.208]

Обобщение случая Ковалевской [c.296]

Г. В. Колосов проинтегрировал случай Ковалевской, сведя его при помощи нелинейного преобразования переменных и времени к задаче о движении точки на плоскости в потенциале, допускающем разделение переменных. Это — известная аналогия Колосова, ее классический вариант и новые обобщения рассмотрены нами в 8 гл. 5. Отметим также, что Г. В. Колосов изучал в работе [103] траекторию конца вектора кинетического момента, указав ее регулярные особенности. [c.132]

B 7 гл. 5 приведено более общее семейство частных интегрируемых случаев на пучке скобок частными случаями которого являются случай Ковалевской уравнений Эйлера-Пуассона, случай Чаплыгина (I) уравнений Кирхгофа и случай Богоявленского (I) уравнений Пуанкаре-Жуковского, а также различные гиростатические обобщения. [c.196]

Таким образом, приведенная нами L — А пара справедлива также и для обобщений случая Горячева-Чаплыгина. Она отличается от указанной в работе [193], несколько таинственной L — А пары, которая получается вычеркиванием строки и столбца из соответствующей пары случая Ковалевской. [c.288]

Первое обобщение принадлежит С. А. Чаплыгину [178], который на нулевом уровне интеграла площадей (М, 7) рассмотрел суперпозицию случая Ковалевской и своего случая в уравнениях Кирхгофа. Д. Н. Горячев добавил [64] в это семейство сингулярное слагаемое вида не ссылаясь на [c.296]

Первое обобщение связывает случай Ковалевской и случай Чаплыгина в единое интегрируемое семейство на нулевом уровне (М,7) = 0. Наиболее общий гамильтониан имеет вид [c.297]

Классический случай Ковалевской ( 4 гл. 2) допускает обобщение на пучок скобок, причем также сохраняется возможность добавить гиростат [c.298]

Случай Ковалевской является исторически первым случаем, в котором разделение переменных не может быть получено методом Гамильтона-Якоби, т.е. разделяющие переменные не находятся на конфигурационном пространстве. В этом случае, однако, имеется нетривиальное преобразование фазовых переменных, включающее как обобщенные координаты, так и импульсы, приводящие к уравнениям Абеля-Якоби и к разделяющимся переменным на плоскости. Возникающая при этом интегрируемая система. [c.307]

Суперпозиция случаев Ковалевской и Чаплыгина. Существует обобщение интегрируемых случаев Ковалевской и Чаплыгина (с гиростатом), включающее их в единое семейство на всем пучке В этом случае аналог константы площадей также полагается равным нулю М, 7) = О, т. е. указанное обобщение является частным случаем интегрируемости. Гамильтониан удобнее представить в форме [21] [c.300]

Некоторые результаты, связанные с интегрированием классических систем (типа Ковалевской, Горячева-Чаплыгина, Чаплыгина) на пучках скобок Пуассона, были получены авторами в [34, 197]. Отметим, что метод разделения переменных случая Горячева-Чаплыгина, приведенный в предыдущем параграфе, позволил также явно указать его обобщение, например, на алгебру so(4), получить которое какими-либо особыми приемами не удавалось. Такой подход близок к первоначальной идее Якоби, который советовал идти обратным путем и, найдя какую-нибудь замечательную подстановку, разыскивать задачи, в которых она может быть с успехом применена [183]. [c.305]

Квантование волчка Ковалевской также является вопросом, обсуждаемым уже с момента создания квантовой механики (Лапорте, 1933), но до сих пор в нем нет полной ясности [106, 258]. В работе [204] выписано уравнение Пикара-Фукса, возникающее при интегрировании случая Ковалевской. Первое представление Лакса для п-мерного случая Ковалевской, не содержащее спектрального параметра, было построено А. М. Переломовым [142]. Представление, содержащее спектральный параметр в общей постановке (при движении в двух однородных полях), предложено А. Г. Рейманом, М. А. Семеновым-Тян-Шанским [147]. Это обобщение случая Ковалевской до сих пор мало изучено (в частности, оно не проинтегрировано в квадратурах, отсутствует также топологический и качественный анализ). [c.132]

В обобщениях случая Ковалевской и Горячева-Чаплыгина гиростатический момент направлен по оси динамической симметрии. Разделение переменных для случая Сретенского (обобщение Горячева-Чаплыгина) указано в [158, 159]. В 7 гл. 5 оно получено нами другим способом и на целом пучке скобок Пуассона. По-видимому, гиростатическое обобщение Яхьи-Комарова случая Ковалевской до сих пор не проинтегрировано в квадратурах. В 7 гл. 5 мы распространим этот случай на пучок скобок Пуассона и предъявим соответствующие дополнительные интегралы. [c.158]

Связь этой системы с динамикой твердого тела в суперпозиции однородных полей указана в 1 гл. 4 в этом параграфе также показано, каким образом этот случай может быть продолжен до общего интегрируемого случая в кватернионных уравнениях, являющегося непосредственным обобщением случая Ковалевской. Случай Чаплыгина допускает также добавление гиростата вдоль оси динамической симметрии ( 1 гл. 4). Кроме того, на нулевой постоянной площадей интегрируется система, потенциальная энергия которой представляет собой суперпозицию случаев Чаплыгина и Ковалевской ( 7 гл. 5). [c.176]

Замечание 3. В работах [224, 268] указано семейство систем на сфере 8 , допускающих интеграл четвертой степени по моментам, не сводящийся к случаю Ковалевской (или к его обобщению, указанному Пзрячевым). В работе [267] аналогичная конструкция предложена для систем с интегралом третьей степени. Отметим только, что в этих работах не приведено ни одного явного вида дополнительного интеграла, а соответствующее семейство определяется в итоге решения некоторого дифференциального уравнения, для которого устанавливаются теоремы существо- [c.129]

Случай Ковс1левской, его ан< лиз и обобщения. Геометрическую интерпретацию случая Ковалевской, не являющуюся, однако, достаточно естественной, и свой способ сведения к квадратурам случая Ковалевской предложил Н. Е. Жуковский [76]. Он также использовал переменные Ковалевской для построения некоторых криволинейных координат на плоскости (плоскость М, М2), соответствующих разделяющимся переменным волчка Ковалевской. Его рассуждения упростили В.Танненберг и Г. К. Суслов [163, 274]. [c.131]

Обобщение случая Делоне. Кроме понижения порядка по циклическим переменным для обобщенного волчка Ковалевской (4.4) возможен один случай сведения к двум степеням свободы с использованием редукции Дирака [31]. Для этого рассмотрим интеграл Ковалевской Р2 (4.4) при условиях X = О, Р2 = = О, определяющих обобщенный случай Делоне (О. И. Богоявленский [19]). Легко видеть, что система корректно ограничивается по Дираку на инвариантные соотношения [c.210]

При редукции к системе (4.23) получается интегрируемый случай, вкладывающийся в обобщенное семейство Ковалевской, найденное Горячевым и Яхьей (см. 7 гл. 5, а также 1 гл. 4). [c.219]

Обобщение семейства Яхьи-Ковалевской. В работе Х.Яхьи [285] приведен частный случай интегрируемости L, s) = О, обобщающий случай Ковалевской с гамильтонианом [c.229]

В этом разделе мы приведем аналогичные случаю Ковалевской обобщения случая Горячева-Чаплыгина. Отметим, что обобщение на пучок (7.3) связано с введением на нем аналога переменных Андуайе-Депри, которые оказываются разделяющими для всех представителей пучка. Эта идея нахождения аналога случая Горячева-Чаплыгина принадлежит авторам [34, 197], она также проходит при наличии гиростата (но не сингулярного члена, для которого переменные Андуайе-Депри уже не являются разделяющими). [c.301]

Для случая линейных гиперболических систем разработан [3] метод решения задачи Коши при помощи сходящихся разложений на бегущие волны, когда члены рядов имеют в качестве множителей обобщенные функции, содержащие при увеличении номера члена ряда все более слабые особенности, а коэффициенты при обобщенных функциях определяются из обыкновен ных дифференциальных уравнений. Доказательство сходимости таких рядов сведено к теореме существования Коши-Ковалевской [4]. Однако не видно, как можно перенести эти результаты на случай нелинейных уравнений гиперболического типа. [c.317]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...