Симплекс-преобразование

Продолжаем одновременные симплекс-преобразования для (21. 14) в (21. 15) (обозначения сохраняются) до тех пор, пока все С/ не перестанут быть положительными. Тогда =ш1п /, а значения п Х дают неотрицательное решение системы, эквивалентной системе (21. 1). [c.573]

Если при выполнении п. 13 положительность всех Су не достигнута,- но в то же время замечено, что система (21.14) после некоторого количества симплекс-преобразований возвращается к исходному виду, то констатируем явление, именуемое зацикливанием (или вырождением ). В этом слз чае надо вернуться к н. 8 и взять другое допустимое значение в качестве 1. [c.573]

Докажем, что барицентрические координаты точки в -симплексе являются инвариантами аффинного преобразования, в самом [c.163]

Выше обращалось внимание на то, что инварианты подобия часто называют критериями или числами. Последние 10—15 лет при использовании этих терминов в каждый из них вкладывается различный смысл. Так, например, при использовании термина инвариант прежде всего имеется в виду некоторая величина, которая не изменяется, т. е. остается инвариантной, при любых преобразованиях (в нашем случае — подобных) системы уравнений. Термин критерий подобия наиболее целесообразно использовать в тех случаях, когда все величины, входящие в состав комплекса, заданы по условию задачи (в нашей терминологии — параметрические величины). Критерии подобия остаются неизменными при исследовании влияния на процесс других комплексных величин или симплексов. Те же комплексы, в функции от которых изучается исследуемая величина, лучше называть числами. [c.144]

Кроме критерия Фурье, ири преобразовании уравнения теплопроводности получаем также геометрические инварианты — симплексы [c.614]

Проведя аналогичные преобразования с уравнением неразрывности, получим следующие геометрические и кинематические симплексы [c.614]

Кроме того, получаем те же геометрические и кинематические симплексы, какие были получены при преобразовании уравнения неразрывности по соотношениям (155). [c.614]

Преобразование уравнения распространения тепла в жидкости дает опять те же геометрические и кинематические симплексы [см. соотношения (155)] и следующие критерии критерий теплового подобия (критерий Пекле) [c.615]

При работе механизмов на открытом воздухе или в цехах с повышенной влажностью тормоза снабжаются защитными кожухами. Наличие кожуха изменяет картину физических явлений процесса охлаждения тормоза. При работе тормоза в кожухе необходимо учесть конвективный теплообмен между кожухом и окружающей средой. Так как скорость перемещения кожуха вместе с механизмом мала по сравнению со скоростью движения поверхности трения шкива, то основное значение для конвективного теплообмена будет иметь естественная конвекция. Поэтому математическое описание процесса будет отличаться от предыдущего наличием в уравнениях движения воздуха главного вектора массовых сил. В остальном уравнения сохраняют прежний вид. Проведя преобразования, аналогичные приведенным выше, получим выражение температурного симплекса в виде [c.621]

Формулы размерностей вторичных или производных величин - особая форма записи критериев подобия. Дальнейшее преобразование состоит в приведении их к виду, удобному для рассматриваемого случая, т.е. к форме записи, включающей величины, входящие в задачу. Число критериев подобия определяется по п -теореме (второй теореме подобия), которая формулируется следующим образом (несколько отличающимся от приведенной выше формулировки) всякое уравнение, связывающее между собой физических величин, размерности которых выражаются через ид основных единиц (например М, Ь, Т, К) может быть преобразовано в уравнение, связывающее г = /V, - о безразмерных критериев подобия и параметрических критериев (симплексов). [c.448]

Из результатов гл. 6 очевидно, что применение метода конечных элементов приводит к системе алгебраических уравнений. Порядок системы совпадает с общим числом неизвестных. Это число может быть порядка 10, 100, 1000, 10 000 или даже 100 000. Ясно, что для решения таких систем необходима вычислительная машина. Наше обсуждение метода конечных элементов будет неполным, если не рассмотреть машинную реализацию этой процедуры. В этой главе рассматриваются процедура составления системы уравнений, ее преобразование и решение. Здесь представлена общая блок схема вычислений, в которой используются симплекс-элементы, и приводится полученное с помощью ЭВМ численное решение задачи о кручении, рассмотренной в гл. 6, [c.105]

Теперь рассмотрим лагранжев элемент степени 2. Пусть b j - углы исходного симплекса со, а - - соответствуюшие им узлы ячейки с5(г,/ = = 1, 2, 3) (см. рис. 2.9). Тогда преобразование F задается соотношением [c.63]

При таком преобразовании прямая сторона симплекса со переходит в параболу, проходящую через 3 заданные точки [58]. Таким образом, наиболее общая форма со — это криволинейный треугольник со сторонами, образованными кусками парабол с тремя узлами на них, удовлетворяющих условию (4.8) или (4.9). [c.63]

Используем симплекс-преобразования, чтобы избавиться от следующего 0-уравнеяия (если еще одно такое имеется или если не оказались в условиях, в которых действует п. бх). [c.573]

Преобразованная матрица исходного симплекса для четьфехфакторного эксперимента [c.15]

Подобие явлений можно определить как пропорциональность друг другу всех величин, характеризующих явление, причем эта пропорциональность выражается либо через константы подобия, либо через инварианты иодобчя. В случаях применения инвариантов подобия подобные явления выражаются в относительных единицах, при этом за единицу измерения какой-либо величины выбирают фиксированное значение ее в какой-либо точке системы, наиример /о, Хо, /о и т. д. Инвариант подобия различен для разных точек системы (поскольку он изображает одну из величин системы, имеющую различное численное значение в разных точках этой системы по отношению к принятому значению), но не меняется при переходе от одного явления к другому, ему подобному. Таким образом, инвариант подобия сохраняет одно и то же значение в сходных точках всей груииы подобных явлений. В данной работе принят метод инвариантов подобия, позволяющий выявить не только комплексы (критерии подобия), но и симплексы величин. Преобразование системы дифференциальных уравнений в систему зависимостей между критериями. и симплексами производится на основании второй теории подобия, согласно которой система уравнений, буквенно одинаковая для группы подобных явлений, может быть преобразована в систему уравнений, численно одинаковых для всей группы подобных явлений, выражающих связь критериев и симплексов переменных величин и постоянных, входящих в условия однозначности. Эта теорема указывает, что результаты опыта необходимо обрабатывать в критериях подобия и зависимости между ними представлять в виде критериальных уравнений. Дифференциальные уравнения, преобразованные в критериальные уравнения, содержат в себе все комплексы и 610 [c.610]

Удовлетворение требованиям тг-теоремы после некоторых преобразований и исключения в соответствии с [99] симплексов, за-висяш их от безразмерной температуры, позволяет представить общее решение рассматриваемой задачи в критериальной форме как [c.26]

Для доказательства существования периодического решеиия системы (18.1) поступают обычно следующим обра-ЯОм, В фазовом пространстве выделяется гиперповерхность М (л—1)-го измерения, не имеющая контакта с полем направлений системы (18.1). На поверхности М выделяется (П— 1)-мерный симплекс 5. Предполагается, что если точка р лежит в 5, то при возрастании времени траектория Ф(р. Ь) системы (18.1), проходящая при = 0 через точку р, пересечет поверхность М в точке Ф(р, х), х > 0. Таким образом, получается преобразование Т симплекса 5 в гиперповерхность М, ставящее в соответствие точке р точку Ф (р, х). Обычно без особых затруднений удается показать, что преобразование это непрерывно. Если, кроме того, преобразо-пиние Т таково, что на 5 оно имеет неподвижную точку д, то ясно, что траектория Ф д, 1 ) замкнута, т. е. решение Ф((/, ) периодическое. [c.281]

В теории подобия доказывается, что для подобия двух физических явлений необходимо, но недостаточно одного подобия условий однозначности. Нужно, чтобы исходные дифференциальные уравнения, описывающие оба подобных явления, тожде-стенно совпадали. Так как и в исходных дифференциальных уравнениях и в уравнениях условий однозначности содержатся одни и те же величины (температура, время, физические свойства и т. д.), то совместить требования пропорциональности условий однозначности и тождественности исходных дифференциальных уравнений не простая задача. Для этого необходимо ограничить выбор множителей преобразования, что достигается специальным анализом системы уравнений. При анализе выявляют безразмерные комбинации величин, приводящие исходные дифференциальные уравнения двух единичных явлений к тождеству. Эти безразмерные комбинации величин называются критериями подобия. Если в комбинациях имеются однородные величины (например, только температура), то они называются симплексами подобия. [c.145]

Редакции неясно, какую теорему Браувера имеет в виду автор. Известные нам теоремы Браувера о существовании неподвижных точек при преобразовании симплекса непосредственно неприменимы к множеству S. [c.400]

Изопараметрические преобразования треуголышков. Для треугольного элемента Куранта изопараметрическое преобразование совпадает с аффинным. Позтому исходный симплекс с помощью аффинного преобразования можно перевести только в симплекс 3. Используя обозначения раздела 2.2.1, рассмотрим симплекс с вершинами ах, а , а и барицентрическими координатами X,-. Тогда преобразование в симплекс 3 с вершинами задается формулой [c.62]

Наконец, пусть yjt — узлы лагранжева элемента степени 3 на исходном симплексе со, а fi j - соответствуюшие узлы изопараметрического элемента с ячейкой o(i,j,k = 1, 2, 3) (см. рис. 2.10). Тогда преобразование F за дается соотношением [c.63]

Сначала опишем алгоритм дробления множества конечных элементов который мы будем часто использовать в последующем. Зафиксируем целое 5 = 2,3, рассмотрим общий конечный элемент (со , Р , Ф ) е В случае двумерного или трехмерного симплекса со разделим каждое ребро на X частей и, используя полученные точки, применим один из алгоритмов дробления симплексов, описанных в п. 2.5.3, 2.6.3. Они дают у симплексов со . (г = 1,. . . , х"). На каждом из них положим = = Р (со ). Кроме того, каждый симплекс аффинно-подобен со , т.е. существует аффинное преобразование 5 со . Используя 5 , получаем новый конечный элемент (сой,-, Р , Ф > ) = 5Дсо , Ф ). [c.92]

Поскольку все конечные элементы в также лагранжевы, то ввиду непрерьтности функция Р входит в область определения всех функционалов иэ Ф Ч . Выясним, входит ли она в множество допустимых функций Р каждого элемента (со, Р, Ф) е. Если со - симплекс, то он получен в результате дробления некоторого симплекса сок множества. На основании замечания 3.1 Р = Р/(со) и поэтому р как сужение на сок принадлежит еглу. Если со — прямоугольник, то аналогичное утверждение вытекает из замечания 3.2. Если же криволинейный элемент получен преобразованием к> то вновь подходит одно из двух замечаний 3.1, 3.2 применительно к шаблону. В итоге во всех трех случаях функция р как сужение на со входит в пространство допустимых функций Р элемента (со, Р, Ф) С Ввиду Р-разрешимости набора Фвосстановление функ- [c.95]

Наше обсуждение метода конечных элементов будет неполным, ли не рассмотреть машинную реализацию этой процедуры, этой главе рассматриваются процедура составления системь равнений, ее преобразование и решение. Здесь представлена об-[ая блок-схема вычислений, в которой используются симплекс-цементы, и приводится полученное с помощью ЭВМ численно ешепие задачи о кручении, рассмотренной в гл. 6. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...