Потенциальная энергия упругой деформации стержня

Если диаграмма растяжения построена в координатах (F, Д/), то, как известно из теоретической механики, площадь диаграммы выражает работу деформации. До предела пропорциональности работа выражается площадью треугольника ОАК (см. рис 19.6). Таким образом, потенциальная энергия упругой деформации стержня длиной / постоянного поперечного сечения А при одинаковой во всех сечениях продольной силе N = F будет равна [c.197]

При поперечном изгибе в сечениях балки возникают касательные напряжения г, определяемые поперечной силой Qy. Они также вносят свой вклад в потенциальную энергию упругой деформации стержня [c.231]

Подытоживая все сказанное, запишем общее выражение для потенциальной энергии упругой деформации стержня в условиях сложного изгиба с одновременным кручением, а также растяжением-сжатием [c.231]

Запишите выражение для потенциальной энергии упругой деформации стержня в условиях произвольного пространственного нагружения. [c.236]

Работа внешней силы идет на создание и поддержание энергии упругих колебаний стержня, т. е. потенциальной энергии упругой деформации и кинетической энергии движения элементов стержня, Так как колебания происходят во всем стержне, то энергия, возникающая на одном конце стержня за счет работы внешней силы, должна распространяться по стержню, чтобы поддерживать во всем стержне колебания, которые сопровождаются потерями энергии. Только предполагая, что при распространении и отражении волны потерь энергии не происходит, мы пришли к выводу, что падающая и отраженная волны имеют одинаковую амплитуду и несут с собой одинаковую энергию в противоположных направлениях в результате наложения этих двух волн энергия не должна течь по стержню, во всяком случае после того, как стоячая волна в стержне уже установилась (при установлении стоячей волны картина течения энергии получается более сложной, и мы не будем ее рассматривать). [c.690]

Общая формула для определения количества потенциальной энергии упругой деформации U, накопленной в стержне при растяжении и Сжатии, имеет вид [c.13]

По формуле (5) количество потенциальной энергии упругой деформации, заключенное в стержне, [c.14]

Количество потенциальной энергии упругой деформации, заключенной в закручиваемом стержне, находится по формуле (87) [c.79]

Потенциальная энергия упругой деформации при статическом кручении стержня [c.406]

Полная потенциальная энергия упругой деформации найдется интегрированием по всей длине стержня [c.231]

Это явление имеет место и при кручении. Если упругий стержень в пределах упругости закрутить на некоторый угол, то после удаления внешних сил он будет раскручиваться и может произвести работу за счет накопившейся в стержне потенциальной энергии кручения. Пренебрегая необратимыми потерями (нагревание, внутреннее трение и т. п.), мы должны считать, что обнаруживаемая таким образом работа внутренних сил, определяемая количеством потенциальной энергии упругой деформации U, равна работе внешних сил А. [c.175]

В случае действия переменных внешних растягивающих сил внутренняя осевая сила переменна. Полная потенциальная энергия упругой деформации при переменности Р по длине стержня [c.26]

Задачи 9-16. Построить эпюры нормальных напряжений а и определить абсолютные изменения длин стержней А/ и потенциальные энергии упругих деформаций У, накопленные в стержнях. Считать = 2-10 Мн м . В задачах 11 — 14 принять [c.8]

Интегрирование производят по длине каждого участка, а суммирование—по всем участкам стержня. Для валов углы закручивания удобно отсчитывать в обе стороны от сечения, где расположен ведущий шкив вала. Общая формула для определения количества потенциальной энергии упругой деформации, накопленной в стержне при кручении, имеет вид [c.62]

Потенциальная энергия упругой деформации при статическом кручении стержня У = 7Иф/2 = р р /2С. [c.332]

Получены формулы, выражающие макродеформацию стержня через потенциальную энергию упругой деформации и совпадающие с точностью до обозначений. Представляется естественным объединить их одной записью [c.227]

На основании закона сохранения энергии Энергия не исчезает бесследно, а переходит из одного вида в другой — можно приравнять энергию упругой деформации, накопленную стержнем, к потере потенциальной энергии груза А = Н. [c.86]

Выше, в 13.1 мы подсчитывали потенциальную энергию U упругой деформации стержня через работу W одной внешней обобщенной силы (см. формулы (13.7), (13.11), (13.14)). Там же величину U определяли через внутренние усилия (см. выражения (13.16), (13.17)). Наконец, в случае сложного изгиба с одновременным кручением, а также с растяжением-сжатием энергию и рекомендовалось находить в виде суммы (13.18). [c.235]

Общие соотношения. Рассмотрим растяжение стержня (фиг. 15, а). Вдоль участка ОАВ происходит нагружение, разгрузке соответствует линия ВС. Площадь ОАВС представляет собой потерянную работу деформации. Большая часть этой работы, как показывают экспериментальные исследования, переходит в тепло и вызывает очень незначительное (для деформации е = 4Уо — около 2° С) нагревание испытываемого образца. Поэтому при монотонном возрастании внешней нагрузки безразлично, куда перешла работа деформации — в тепло или в упругую потенциальную энергию стержня -— вид кривой ОАВ останется неизменным. Наоборот, при разгрузке, когда деформация среды происходит вследствие накопившейся в ней упругой энергии, происшедшая диссипация энергии приобретает решающее значение и чем она больше, тем сильнее линия разгрузки ВС отклоняется от линии нагружения ОАВ. Таким образом, уравнение о =/( х) ветви нагружения может представлять как пластическую, так и нелинейно-упругую деформацию стержня. Аналогично этому простому случаю рассмотрим общие уравнения пластической деформации как некоторое обобщение закона Гука. Примем следующие исходные положения [c.40]

Энергия Т при ударе согласно закону сохранения энергии и будет трансформирована в потенциальную энергию деформации упругого стержня. Поэтому полученное выражение (22.30) и должно быть подставлено вместо То в формулу (22.15) для определения коэффициента динамичности, т. е. [c.637]

Пусть р — плотность стержня, <т — площадь его поперечного сечения. Дифференциал (1х при малых иЦ,х) отождествим с элементом длины дуги деформированного стержня. Кинетическая энергия Т и потенциальная энергия П упругой изгибной деформации имеют вид [c.614]

При распространении упругой волны распространяются волна скоростей, несущая с собой кинетическую энергию, и волна деформаций, несущая с собой потенциальную энергию. Происходит перенос энергии так же, как при распространении отдельного импульса. Течение энергии в определенном направлении происходит так же, как и в случае одного импульса. Деформированные элементы стержня движутся и при этом передают свою потенциальную и кинетическую энергию следующим элементам стержня. Энергия течет по стержню с той же скоростью, с какой распространяется волна. Но, как мы видели при движении сжатого упругого тела, энергия течет в направлении движения тела наоборот, при движении растянутого тела энергия течет в направлении, противоположном движению тела. Поэтому, хотя направление движения слоев стержня дважды изменяется за период, но вместе с тем меняется и знак деформации, так что энергия все время течет в направлении +х, т. е. в направлении распространения бегущей волны. [c.680]

Если нагружать стержень (рис. 6.8.1) силой Р, то под действием груза стержень удлинится на величину А/ и сам груз опустится на эту величину, т. е. в стержне накопится упругая деформация, а груз потеряет часть потенциальной энергии за счет перемещения вниз на величину А/. [c.86]

При этих условиях потенциальная энергия груза при его опускании преобразуется в потенциальную энергию упругой деформации стержня (рассеиванием энергии за счет тепловых и электромагнитных явлений, сопровождающих упругую деформацию, пренебрегаем). Таким образом, упругую систему при статическом действии сил можно рассматривать как своеобразную машину, преобразующую один вид потенциальной энергии в другой. [c.119]

В выражении (5.8) оставлены члены, линейные по компонен там вектора перемещений оси балки. Рассматривая элементарны объем балки йх йхгйх по аналогии с найденным ранее выраженк ем потенциальной энергии упругих деформаций стержня или стр ны, получим соответствующий функционал [c.246]

Если пренебречь величиной (с1М1)/2 бфь как величиной второго порядка, то работа, расходуемая на закручивание стержня и равная потенциальной энергии упругой деформации, накопленной стержнем, определится как [c.128]

При изгибе стержня увеличивается потенциальная энергия упругой деформации. Ее прирост обозначим AU. Одновременно несколько опускается точка приложения внешней силы F. На рис. 15.136 это расстояние обозначено Д/. Так как рассуждения предполагают F = onst, то приращение работы этой силы составит [c.287]

Рассмотренная картина представляет собой частный случай весьма общего явления возмущения, возникшие в какой-либо области сплошной среды, обычно распространяются в этой среде со скоростью, в простейших случаях зависящей только от свойств среды (а в более сложных — и от характера возмущения), и переносят с собой энергию, которой обладало возмуще ше в начальный момент. В упругом стержне в результате распространения возмущения деформаций и скоростей, как мы видим, происходит перенос энергии упругой деформации и кинетической энергии. В других случаях, как, например, в случае жидкости, находящейся в поле тяжести, возмущение ее поверхности, вызванное брошенным камнем, распространяется в виде кольцевых волн, несущих с собой кинетическую и потенциальную энергию подымающихся и опускающихся колец поверхностного слоя жидкости. Эта общеизвестная картина волн на поверхности жидкости дала название всем явлениям распространения возмущений, несугцих с собой энергию в сплошной среде. Волнами называются всевозможные возмущения различной природы и масштабов, начиная от рассмотренных выше кратковременных импульсов деформации в упругом стержне и вплоть до гигантских волн цунами, возникающих на поверхности океана в результате подводных землетрясений. [c.496]

При статическом растяжении или сжатии упругого стержня происходит превращение потенциальной энергии из одного вида в другой часть потенциальной энергии действующего на стер-жень груза полностью переходит в потенциальную энер- " гпю деформации стержня. Действительно, если мы будем нагружать стержень путем постепенного подвешивания к его нижнему концу очень малых грузов dP (рис. 249), то при добавлении каждого такого груза подвешенная уже часть нагрузки опустится и ее потенциальная энергия уменьшится, а потенциальная энергия деформации стержня соответствечпо увеличится. [c.311]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...