УРАВНЕНИЯ - УСИЛИЯ неразрывности

Еще одним источником противоречивости безмоментной теории является то, что ее уравнения определяют усилия в оболочке вне зависимости от соотношений неразрывности срединной поверхности (1.75), которые при этом оказываются в большей или меньшей мере нарушенными. Если форма оболочки и действующая на нее поверхностная нагрузка имеют плавный характер, так что Ri, 3. h, рп, pi, Ра при дифференцировании по а , не возрастают существенно, то для удовлетворения условиям неразрывности достаточно предположить наличие малых изгибающих моментов и перерезывающих усилий — таких, какими в уравнениях равновесия элемента оболочки допустимо пренебречь. Иначе будет, если кривизна оболочки, ее толщина или нагрузка на нее в некоторых сечениях изменяются скачкообразно. Тогда в тех же сечениях скачкообразно будут изменяться (по безмоментной теории) [c.89]

Уравнения в усилиях-моментах. Для определения усилий и моментов имеем пять уравнений равновесия оболочки (11.9). Недостающие три уравнения получаем, внося выражения для компонент полной деформации (IX.8) в соотношения неразрывности (1.36) [c.189]

Уравнения в усилиях и моментах. При этом подходе восемь искомых величин N ,. .., связаны пятью уравнениями равновесия (II.9) и тремя уравнениями неразрывности вида [c.204]

Относительно задания внешних силовых воздействий отметим, что как объемные воздействия pF, так и поверхностные усилия практически можно задать только в виде функций текущих координат л точек (частиц) деформируемого тела следовательно, правая часть системы уравнений (5.271) представляет собой заданный оператор от искомой функции л (а) = а-j-и (а). В силу уравнения неразрывности (1.151) [c.277]

Первая группа методов характеризуется тем, что точные дифференциальные уравнения рассматриваемой задачи путем введения рабочих гипотез, основанных на физических соображениях и результатах эксперимента, заменяют приближенными. Одновременно упрощают и краевые условия, которые ставят в интегральной форме для определенных участков контура (например, вместо напряжений принимают усилия) или в локальной форме для отдельных линий сечения контура (например, в методе начальных функций, см. главу Vni). При указанной постановке задач, как правило, не удовлетворяются уравнения неразрывности деформаций. Применение этих методов к техническим задачам встречается в первых девяти главах настоящей книги. [c.8]

При решении задачи в усилиях N а, N , S,, М , Н исключают из уравнений равновесия (7.24) поперечные силы, приводят их к трем уравнениям. К полученным уравнениям прибавляют три уравнения неразрывности деформаций [69], выраженные через усилия. Полученная таким образом система из шести дифференциальных уравнений в частных производных имеет также восьмой порядок. [c.239]

При фиксированных значениях i и 2 уравнение неразрывности и выражение для коэффициента окружной составляющей равнодействующей позволяют получить для изоэнтропического потока зависимость (A,i). Результаты такого рода расчетов коэффициентов окружного усилия в диффузорной решетке, отнесенных к соответствующим значениям коэффициента с в потоке несжимаемой жидкости, приведены на рис. 10.45, подтверждают высказанные выше общие соображения и указывают на довольно существенное относительное изменение окружной составляющей равнодействующей с изменением числа М[, особенно в решетке с малым поворотом потока. [c.68]

Система называется статически неопределимой, если внутренние усилия в ее элементах и реакции ее связей невозможно определить только из условий равновесия статики. Для расчета таких систем необходимо составлять дополнительные уравнения, выражающие условия совместности (неразрывности) деформаций элементов системы. Количество дополнительных уравнений равно степени статической неопределимости системы, то есть разности между числом неизвестных и числом независимых уравнений статики, которые можно составить для рассматриваемой системы. [c.7]

Записанные формулы содержат неизвестные составляющие перемещений точек срединной плоскости о о- Исключая эти перемещения, получаем уравнение неразрывности деформаций, связывающее, усилия в срединной плоскости пластинки [c.147]

Между однородными уравнениями равновесия в усилиях (1.24) и уравнениями неразрывности в деформациях (1.13) существует статико-геометрическая аналогия [4.7, П.9, П.10], которая заключается в том, что соотношения (1.24) переходят в (1.13) при замене [c.133]

При выводе условий стационарности функционала Кастильяно при данных граничных условиях с использованием функций напряжений необходимо учитывать, что граничные значения функций напряжений определяются граничными условиями не однозначно, а с точностью до постоянных (шесть констант для каждого связного нагруженного участка). Выразив эти константы через величины ijj, 0/ и варьируя последние, можно обнаружить, что среди условий стационарности функционала Кастильяно есть уравнения неразрывности контура вида (15), где деформации должны быть выражены через усилия или функции напряжений. [c.156]

Если исключить из уравнений, равновесия ребер (I.I2) касательные усилия Sj с помощью соотношений неразрывности (1-17), то систему исходных дифференциальных уравнений для продольных усилий JVj в ребрах можно записать в виде [c.57]

В результате совместного действия всех сил (давления и краевых усилий) края обеих оболочек получают одинаковые радиальные и угловые перемещения. В результате неразрывность элементов емкости не нарушается. Уравнения совместности деформаций краев [c.234]

Второй путь состоит в дополнении уравнений равновесия элемента оболочки (1.95) соотношениями неразрывности (1.75), записанными с помощью определяющих уравнений (I.I18) в терминах усилий и моментов. В результате получится система шести дифференциальных уравнений относительно неизвестных Т , S, All, 2 и также имеющая восьмой порядок. Определение смещений в том случае, когда усилия (а, значит, и деформации) известны, сводится к интегрированию системы из любых трех заведомо совместных уравнений (1.61). [c.53]

Уравнения в комплексных усилиях. Сформулируем разрешающую систему уравнений метода сил. Для этого, как уже говорилось в разделе 1.10, следует выразить уравнения неразрывности [c.60]

Для того чтобы убедиться в этом, подставим выписанные выражения в уравнения неразрывности деформаций (1.75), которым (как уже было сказано выше) они должны удовлетворять тождественно. С учетом того, что величины 7Т,. .., Я удовлетворяют уравнениям равновесия (1.95), приходим после несложных преобразований к системе уравнений, которым должны удовлетворять комплексные усилия, входящие в правые части соотношений [c.65]

Остается проверить, в какой степени построенное решение удовлетворяет уравнениям общей (моментной) теории. Прежде всего уравнения неразрывности выполнены точно, поскольку нами фактически найдены перемещения и = и, v —V, w = w. Проверим выполнение уравнений равновесия (9.9). Для этого подставим в них подсчитанные усилия и моменты. Уравнения равновесия при этом принимают следующий вид [c.329]

Подставляя выписанные выражения в уравнения неразрывности (6.186), убеждаемся, что с учетом уравнений равновесия (6.174) система уравнений относительно iZ, б, w (10.1) приближенно совместна и равносильна уравнениям в комплексных усилиях (6.180). [c.346]

Основными неизвестными в этом случае являются усилия Ni, Л 2, 512, Qi, Q2 и моменты Ми Ни Н , М2, для определения которых должна быть составлена система из девяти уравнений. Пять из них дают нам условия равновесия (1.2). Наряду с этим искомые компоненты усилий и моментов должны быть такими, чтобы соответствующие им компоненты деформации срединной поверхности удовлетворяли уравнениям неразрывности деформаций (1.4.6). Эти четыре уравнения, записанные в усилиях-моментах, в совокупности с условиями равновесия (1.2) и составят полную систему девяти уравнений для определения девяти неизвестных функций. [c.41]

Для непосредственного определения напряжений, возникающих в оболочке, удобнее оперировать с уравнениями, содержащими лишь усилия и моменты. Основными неизвестными в этом случае являются усилия Л 1, Л а, р1, Q2 и моменты Мх, Н , Н , М , для определения которых должна быть составлена система из девяти уравнений. Пять из них можно получить из условий равновесия (111.34). Наряду с этим искомые компоненты усилий и моментов должны быть такими, что соответствующие им компоненты деформации срединной поверхности удовлетворяют уравнениям неразрывности деформаций (1.35). Эти четыре уравнения, записанные в усилиях-моментах, в совокупности с условиями равновесия (111.34) и составят полную систему девяти уравнений для определения девяти неизвестных функций. [c.46]

Если задача решается в усилиях и моментах, то искомыми величинами являются Ni, N2, S12, All, A 2 и Для их определения имеется три уравнения равновесия (III.85) и три уравнения неразрывности деформаций, записанные в усилиях-моментах [c.58]

Более употребительным является метод сил. Он состоит в том, что к трем уравнениям равновесия (30) присоединяют уравнения неразрывности (16), записанные с помощью соотношений (38) через усилия и моменты. Получаемая при этом для шести искомых функций (Na, Т, N , Ма, Н, М ) система шести дифференциальных уравнений имеет также восьмой порядок. Эта система довольно сложна и содержит много малых, несущественных членов. Для ее упрощения обычно используют различные соображения физического характера, основанные на имеющемся представлении о характере работы оболочки. Широко используют и так называемую статико-геометрическую аналогию [7, 28, 29], согласно которой каждому статическому соотношению (величине) отвечают соответствующие геометрические (деформационные). Проявлением этой аналогии является то обстоятельство, что однородные уравнения равновесия (30) при да = % = Яп — О переходят в уравнения [c.641]

Усилия по безмоментной теории определяют из системы уравнений (75) вне зависимости от соотношений неразрывности срединной поверхности. Поэтому последние оказываются в большей или меньшей степени нарушенными. Это нарушение велико в местах быстрого изменения (тем более скачка) величин, характеризующих геометрию обо лочки и внешнюю нагрузку Яар, А 9р. Яп- Поэтому одним [c.649]

Подставим эти значения усилий в уравнения неразрывности деформаций и сократим их на Р. Тогда уравнения примут вид [c.20]

Условия неразрывности перемещений в точках сопряжения элементов, записанные с использованием выражений (23.2), определяют систему интегральных уравнений относительно неизвестных усилий t). В пространстве лапласовых изображений указанная система является линейной алгебраической, так как по теореме о свертках преобразование Лапласа приводит (23.2) к виду [c.121]

При рассмотрении подобного рода задач на применение теории краевого эффекта вначале необходимо решить соответствующую статически определимую безмоментную задачу оболочек, определив линейные и угловые перемещения в месте их стыка. Затем в этом же стыке приложить неизвестные внутренние упругие усилия Но и Мо и найти от них линейные и угловые перемещения. После этого можно составить условия неразрывности линейных и угловых перемещений и из этих уравнений определить Ид И Мо. [c.134]

Для определения неизвестных краевых усилий Яо и Mq имеем следующие два уравнения неразрывности деформаций [c.143]

В этом случае число неизвестных усилий / / на единицу больше числа уравнений статики. Это вынуждает использовать при решении задачи не только уравнения равновесия, но и вариационный принцип Кастильяно, соответствующий уравнениям неразрывности. [c.150]

На рис. 3.1 показано фланцевое создинение, для которого разрывные сопряжения фланцев и нажимного кольца схематично представлены на рис. 3.2. Это пример трех сопряжений, взаимосвязь которых конструктивно обусловлена вертикальными упругими связями, накладывающими ограничения на разрьш угла поворота в сопряжении В и вызывающими появление в сопряжении С дополнительного осевого усилия АР и пропорционального ему скачка момента АМ = АР82. Здесь необходимо в отличие от предьщущих случаев рассмотреть дополнительно уравнение неразрывности осевых перемещений по замкнутому контуру AB DA. При большой изгибной жесткости участков АВ и ВС это уравнение имеет вид [c.52]

Полученные семь уравнений (35), уравнение (36) вместе с уравнениями статики Кирхгофа и уравнениями неразрывности Клебша составляют полную систему уравнений теории стержней, учитывающую деформацию сдвига и депланацию сечения. Из этой системы уравнений определяются все неизвестные компоненты деформации, внутренние усилия и моменты, а также функции f (s) и Ф (х, у), характеризующие депланацию сечения стержня. [c.87]

Н азовем (11.29.10), (11.29.11) разрешающими уравнениями теории В. 3, Власова. Соответствующими им расчетными формулами являются равенства (11.29.8), (II.29.9). Отметим, что метод В. 3. Власова отличается от всех изложенных выше приближенных подходов тем, что в нем во втором уравнении равновесия учитывается усилие N , а во втором уравнении неразрывности деформаций учитывается величина i- Как выяснится ниже, областью рациональной применимости метода В. 3. Власова являются достаточно длинные цилиндрические оболочки (для этого случая он и был предложен его автором). Для таких оболочек, как уже говорилось, теряют силу предположения 1, 2 теории пологих оболочек ( 10.22), т. е. становятся неправильными утверждения, что можно отбрасывать N , в первых двух уравнениях равновесия, а Si, S2 — в первых двух уравнениях неразрывности [c.160]

Значительный вклад в теорию оболочек внес А. Л. Гольденвейзер. Им были введены уравнения неразрывности деформаций [34], которые являются аналогом известных уравнений Сен-Венана в общей теории упругости. Тем самым открылась возможность решения задач теории оболочек непосредственно в усилиях и моментах, не прибегая к предварительному определению смещений. При этом обнаружилось примечательное подобие вновь выведенных уравнений неразрывности и более полувека используемых уравнений равновесия оболочки, получившее название статико-геометрической аналогии. Указанная аналогия позволяет тождественно удовлетворить уравнениям равновесия путем введения четырех функций напряжения (что было подмечено почти одновременно А. Л. Гольденвейзером [35] и А. И. Лурье [78]). [c.8]

Умножая каждое из уравнений неразрывности на — 2iEh и складывая их с уравнениями равновесия, приходим к тому, что на основе (2.1) две системы уравнений (равновесия (2.2.3) и неразрывности (1.4.6)) заменяются одной в комплексных усилиях и моментах [c.50]

Умножая каждое из уравнений неразрывности на—21ЕЬ.с и складывая их с уравнениями равновесия, получаем, что на основе (1У.4) системы уравнений равновесия (11.9) и неразрывности (1.35) заменяются одной системой уравнений в комплексных усилиях и моментах [c.63]

Покажем, что соотношения неразрывности деформаций (1.35) являются следствием вариационного уравнения Кастилиано. В предположении, что обобщенные краевые усилия не меняются бN = = = 8N J — 8Мц = 8ЛI g = О ), задача сводится к нахожде- [c.87]

При анализе действующих усилий и закономерностей перемещения рабочих органов машин, приводимых гидрообъемными передачами, составляют уравнение движения гидромотора, поворотника или гидроцилиндра. Для этого используют условие неразрывности потока, в соответствии с которым объемный расход насоса Qr расходуется на компенсацию объемного расхода гидродвигателя Qr утечек Qy и упругого объемного расхода Qд, обусловленного сжимаемостью рабочей жидкости и податливостью трубопроводов. Выражение, характеризующее это условие, имеет вид [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...