Уравнение Виллиса

Передаточное отношение волновых передач определяется так же, как и для планетарных, по уравнению Виллиса. [c.221]

Решение. Обозначим угловые скорости колес 1, II, IV, V через 1, 2, 4, 5 соответственно. Колеса II и III составляют одно твердое тело и имеют общую угловую скорость 3. Выбираем ось г направленной перпендикулярно к плоскости чертежа, на читателя. Напишем уравнение Виллиса для первой пары колес [c.459]

Передаточное число волновых передач определяют, так же как для планетарных, по уравнению Виллиса, так как они кинематически представляют собой планетарные передачи с одним гибким зубча-гым колесом. Так, при неподвижном колесе 7, ведущем водиле /г и ведомом гибком колесе 2 получим передаточное число [c.230]

Уравнение Виллиса имеет следующий вид [c.87]

Уравнение при этом отличается от уравнения Виллиса только тем, что вместо угловой скорости водила в него войдёт скорость останавливаемого звена. [c.87]

Решение. По уравнению Виллиса [c.88]

Решение I. По уравнению Виллиса для планетарной части (колёса 1, 2, 3 4) [c.88]

Кинематические связи между угловыми скоростями основных звеньев механизма, изображенного на фиг. 1, могут быть записаны в виде уравнения Виллиса [c.122]

W4, 0J5 соответственно. Колеса II и III составляют одно твердое тело и имеют общую угловую скорость oj. Выбираем ось 2 направленной перпендикулярно к плоскости чертежа на читателя. Напишем уравнение Виллиса [c.593]

В качестве второго примера рассмотрим течение Куэтта между двумя параллельными пластинами (описанное в 5 гл. 7). Если через ф х) обозначить отношение массовой скорости к С//2 ( С//2 — скорости пластин), то получим интегральное уравнение (Виллис [9]) [c.230]

На рис. 7.36, а показан механизм дифференциала, у которого колеса 1 и 3 замкнуты промежуточной зубчатой передачей, состоя-шей из колес 1, 2, 2 3, вследствие чего угловая скорость колеса 3 зависит от угловой скорости ведущего звена 1. Для определения общего передаточного отношения от вала 0 к валу Он удобно механизм, показанный на рис. 7.36, а, как бы расчленить на два зубчатых механизма. Первый механизм, показанный на рис. 7.36, б, представляет собою простую двухступенчатую зубчатую передачу, состоящую из колес 1, 2, 2 и 3. Второй механизм, показанный на рис. 7.36, в, представляет собою дифференциал, состоящий из колес 3, 4, Г и водила Я. Начнем с рассмотрения кинематики дифференциала (рис. 7.36, в). Для этого механизма имеем, согласно уравнению Виллиса, (7.56), [c.172]

Оба выражения для шд и Яд показывают, что абсолютная скорость ведомой шестерни mj состоит из двух слагаемых ш, г = шд — первого чльна второй части уравнения Виллиса, и добавочной скорости ш(1 — I), происходящей вследствие вращения рычага. [c.361]

Узлы (сборочные единицы) 5 Унификация 55 Уплотнения 536, 537 Упрочнения поверхностные 27 Уравнение Виллиса 325 [c.650]

По уравнению Виллиса находим следующие соотношения для указанных выше случаев [c.55]

Воспользуемся схемой дифференциала (рис. 207). На основании метода Виллиса запишем систему из двух уравнений, каждое из которых определяет передаточное отношение от одного из центральных колес а п перво- [c.324]

Первая попытка определить влияние силы инерции подвижного груза на прогиб моста (пренебрегая массой самого моста) принадлежит профессору Кембриджского университета Р. Виллису i). Приняв, что траектория перемещающего груза Р определяется уравнением [c.172]

Влияние кривизны траектории точки касания катящегося колеса изучено в настоящее время с достаточной полнотой. Первая попытка решения такого рода задачи принадлежит Р. Виллису i). Полное решение задачи для случая стержня, лежащего на двух абсолютно жестких опорах, принадлежит Дж. Стоксу ). Дальнейшее развитие того же вопроса принадлежит Н. П. Петрову. Ему пришла счастливая мысль заменить дифференциальное уравнение уравнением в конечных разностях ) и воспользоваться приближенным решением. Таким путем удалось получить решения для балки, расположенной на двух, четырех и шести упругих опорах. Эти решения с полной ясностью показали, что при совершенно правильных колесах и рельсах кривизна траектории точки касания колеса и рельса не имеет никакого практического значения ). Следовательно, при определении динамических напряжений мы не внесем существенных погрешностей, если от рельса на упругих опорах перейдем к рельсу, при- [c.335]

Решение этого уравнения и даст нам закон изменения прогибов f при прохождении колеса над осевшей шпалой. Если положить в уравнении и=0, то мы придем к прежней формуле (7) для статического прогиба. При малых скоростях мы для оценки динамического эффекта можем применить тот же способ, которым пользовался Р. Виллис 1) при изучении действия катящегося груза на прогиб балки с опертыми концами. Для этого положим в левой части уравнения (11) / равными статическому прогибу, определяемому из формулы (7), тогда для динамического прогиба получим выражение [c.376]

С возрастанием поступательной скорости v разность между динамическим и статическим прогибами увеличивается, вместе с тем падает точность приближенного решения Р. Виллиса и для составления картины явления необходимо обратиться к интегрированию уравнения (11). Только таким путем можно показать, что кривая динамических прогибов несимметрична относительно сечения, соответствующего осевшей шпале. На рис. 1 представлена кривая динамических прогибов для рассмотренного выше численного примера. При расчетах принято uVg=9000 см. [c.377]

В работе Виллиса ) вычислена первая итерация для модельного уравнения, т. е. для уравнения (8.8), в котором интеграл заменен на Ап, а интеграл — на Ля/д, где /д—локальное максвелловское распределение и А—коэффициент, определяющий взаимодействие молекул. При проведении расчетов предполагалось, что доля молекул, возвращающихся в результате столкновений в сосуд высокого давления, мала, и ею пренебрегали. Следовательно, локальный массовый расход определялся выражением [c.420]

Уравнение (5.19) было решено численно Виллисом [9] для б, изменяюш егося от О до 20. [c.230]

Полученные величины затабулированы в зависимости от б в табл. 1 (третий столбец). Во втором столбце этой таблицы представлены результаты, найденные Виллисом путем численного решения уравнения (5.19). Следует отметить исключительное совпадение. Но можно увидеть нечто большее, а именно результаты, найденные при помощи вариационного метода, точнее результатов Виллиса. В самом деле, вариационный метод дает для завышенные значения. В то же время величины в третьем столбце нигде не больше соответствующих значений второго столбца. В четвертом столбце приведены результаты, найденные с использованием кубической пробной функции [c.231]

Уравнение (5.1) было решено численно Виллисом [47] для б в интервале от О до 20. Его результаты для Ях 2 представлены в табл.I (второй столбец). В связи с уравнением (5.1) использовался также вариационный метод [54]. Рассмотрим функционал [c.403]

Это уравнение можно получить различными путями. Например, если представить по методу Виллиса, что водило в какой-то- момент остановлено и планетарная передача работает как передача с неподвижными осями, то угловые скорости солнечного и эпициклического колес будут только относительными (относительно водила) и связаны между собой зависимостью [c.13]

Метод остановки водила Виллиса наиболее широко используется при определении кинематических зависимостей в планетарном механизме. Но существуют и другие методы, например, основное уравнение кинематики можно получить, используя план скоростей. [c.13]

Уравнение передаточного отношения для таких планетарных механизмов составляется с обязательным использованием формулы Виллиса (8.6) при а>н = 0 [c.149]

Как известно из теории механизмов, передаточные отношения планетарных механизмов удобнее всего определять, мысленно сообпгив всей системе переносное движение с угловой скоростью, равной скорости водила, но обратной по знаку. Тогда получим механизм с остановлен ным водилом, т. е. так называемый приведенный механизм, который является непланетарным, В приведенном механизме закрепленные звенья планетарной передачи предполагаются освобожденными. Для этого механизма записывают выражение передаточного отношения /о через угловые скорости звеньев относительно водила (уравнение Виллиса) [c.215]

Передаточное число волновых передач определяют, так же как для планетарных, по уравнению Виллиса, так как они кинетически представляют собой планетарные передачи с одни.м гибким зубча- [c.371]

При ЭТОМ нужно иметь в виду, что все три вращения происходят в одну сторону — по стрелке часов, и это направление принято за положительное. Если при том же направлении вращения ведущей шестерни (ее всегда можно считать движущейся по часовой стрелке) рычаг движется в обратную сторону, то его скорость ш или число оборотов п нужно вводить в уравнение Виллиса с минусом если обратным станет Ярправление вращения ведомой шестерни, то отрицательным будет не только (Од или По, но и передаточное число /. Так, например, при двух сцепляющихся колесах / следует считать о т р и ц а те л ьны м, если же будет введена промежуточная ось, и направления вращения станут оди-,,, .—-1 паковыми, I сделается поло- [c.362]

Метод Виллиса. Метод заключается в составлении уравнения, при помощи которого определяют передаточное отношение планетарного еханизма. Это уравнение связывает число зубьев колёс с угловыми скоростями в приведённом механизме, т. е. с угловыми скоростями относительно водила. Приведённый механизм представляет собой непланетарный механизм, полученный из планетарного, у которого остановлено водило путём сообщения всему механизму угловой скорости, равной по величине и противоположной по направлению угловой скорости водила, причём упорные колёса освобождаются. [c.86]

Метод Виллиса в этой задаче быстрее ведет к иели по сравнению с методом построения уравнений плоского движения. [c.595]

Попытки учесть полиатомные агрегации в рамках теории ФВБД предпринимались авторами работ [203, 204]. Обобщение сводилось к включению в кинетические уравнения Беккера—Дёринга процессов присоединения или потери комплексов вместо одиночных молекул. Фриш и Виллис [203] нашли, что присутствие стабильных димеров увеличивает скорость образования критических зародышей за счет увеличения поверхности димеров по сравнению с поверхностью одиночных молекул. Однако, как показали Катц и др. [204], кинетический эффект, только частично учтенный в работе Фриша и Виллиса, почти всегда пренебрежим, тогда как описываемое экспонентой изменение равновесного распределения кластеров вследствие наличия стабильных димеров сильно уменьшает скорость образования критических зародышей. [c.48]

Более тщательный анализ проведен в работах Эдвардса и Ченга 2) и Гамеля и Виллиса з). В этих работах используются моментиые уравнения. Для сферического источника качественные результаты совпадают с описанными выше. В работе Гамеля и Виллиса, в которой проведена строгая склейка асимптотических решений моментных уравнений во внешней и внутренней областях, показано, что во внешней области мол<но получить те же результаты, если представить [c.428]

Те же выводы косвенно подтверждаются результатами Миллера и Андреса [176], которые, стремясь сделать межмолекулярный потенциал реальным, взяли функцию распределения в форме (6.27), справедливую, согласно Виллису, Хамелю и Лину [177], только при Гц/Г1 2. В результате поведение Т ие следует закону г- вытекающему из (8.12). Законность пред положения о том, что свободную струю можно аппроксимировать сферическим источником, была подтверждена Гранди [178] при исследовании решения уравнения Больцмана для полностью осесимметричной свободной струи. Чтобы построить правильное решение уравнения Больцмана для максвелловских молекул, Гранди использовал сращиваемые асимптотические разложения. [c.427]

Иногда моино получить приближенное решение простым способом. Например, возьмем сл>чай, когда стержень оперт на двух концах и испытывает удар тяжелого тела, движущегося с заданной скоростью. Пусть после удара тело остается соединенным со стержнем. В каждый, следующий за ударом момент можно рассматривать стержень в первом приближении, как бы находящимся в покое, причем к нему в точке удара приложена изгибающая поперечная сила. Тогда в этой точке получим некоторый прогиб, который определится по формулам 247, (1) соответственно нагрузке. Последняя равна давлению между стержнем и ударившим телом и прогиб в точке удара равен смещению этого тела из своего положения в момент соприкосновения. Уравнение движения тела, на которое действует сила, равная и противоположная изгибающей поперечной силе, вместе с условием, что тело в момент удара имеет данную скорость, достаточны для определения смещения и давления между телом и стержнем. В этом методе [метод Кокса )] вызванный ударом тела прогиб стержня рассматривается как статический эффект. Способ этот предвосхищает в некотором смысле теорию удара Герца ( 139). Аналогичный метод применяли Виллис и Стокс при рассмотрении зада и о движущейся нагрузке ). [c.461]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...