Математика Обозначения

Что касается производной по направлению п, п = 1, скалярной функции точки, например, нормального давления р[Ь, х), то и здесь получается более внятное с точки зрения принятых в математике обозначений выражение [c.194]

Система обозначений входит составной частью в математический язык и поэтому является важной принадлежностью математики. Векторная система обозначений имеет два существенных преимущества. [c.39]

Более точный способ обозначений, принятый в чистой математике и устанавливающий различие, с одной стороны, между дифференциалом и приращением, а с другой— между вариацией и приращением, был бы здесь нецелесообразным. [c.542]

Я не сомневаюсь, что вывод вышеуказанных соотношений покажется некоторым читателям лишь простым жонглированием символами. Этот критицизм полезен, и я испытываю к нему известную симпатию. В то же время, однако, поиски наиболее компактных и плодотворных обозначений имели притягательный интерес для многих математиков. История математики показывает, что время, затраченное на такую работу, не пропадает напрасно. [c.37]

Вследствие разницы обозначений, употребляемых математиками и инженерами, а также многочисленности постоянных и модулей, удобнее будет представить в табличной форме выражения для различных коэффициентов упругости, выраженных через ту или другую пару основных величин (таблица 2.18). [c.104]

Прежде чем переходить к изложению этих идей, предупредим читателя относительно метода, принятого в настоящей главе. Мы преднамеренно решили вести изложение весьма простым и нестрогим образом. Многие свойства приводятся без доказательств, поскольку их можно легко найти в ряде стандартных учебников. С другой стороны, комбинаторная математика и диаграммная техника, используемые в более строгих доказательствах, весьма сложны. Основные физические идеи и математические приемы могут оказаться скрытыми за фасадом обозначений. Поэтому мы надеемся, что принятое здесь упрощенное изложение послужит достаточно полным введением в предмет и облегчит заинтересованному читателю дальнейшее его изучение. [c.213]

Как известно из математики, предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргу-. мента, когда последнее стремится к нулю, называется производной данной функции. Соответственно принятым обозначениям производной можно записать [c.172]

I. Терминология, обозначения. Одним из основных неопределяемых понятий всей математики является понятие множество . Любая геометрическая фигура представляет собой множество точек. В качестве примера приведем определение отрезка, данное в учебнике геометрии для [c.37]

Немецкие инженеры называют их собственными напряжениями по аналогии с собственными функциями, введенными математиками для обозначения функций, которые соответствуют определенным значениям (собственным значениям) параметров дифференциального уравнения при заданных граничных условиях. Понятие внутренних напряжений было предложено как общее понятие для этого типа напряжений, создаваемых самим телом термин остаточные напряжения закрепляется за случаем, когда внутренние напряжения обусловлены необратимым деформированием. [c.513]

Предельному удлинению принято давать обозначение, предложенное математиками (еще до того, как Мариотт сделал наблюдение, что разрушение тел зависит от степени растяжения )), выражавшими сопротивление тел разрыву, ограничивая вместо удлинений усилия, выдерживаемые частями тела. Приведенные условия не всегда дают одинаковый результат. Итак, полагают, что [c.67]

II. МАТЕМАТИКА а МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ [c.11]

Справочник содержит государственные стандарты СССР на единицы измерения величин, определения основных величин и единиц их измерения, соотношения между едини-цам и измерения и обозначения физико-технических величин в основных областях науки и техники — математике, механике, молекулярной и атомной физике, теплотехнике, электро- и радиотехнике, в области механических свойств металлов, геологии, геофизики, в бурении скважин и добыче полезных ископаемых. [c.2]

В настоящее время отсутствует единая система буквенных обозначений. Лишь в некоторых отраслях науки и техники есть государственные стандарты на основные буквенные обозначения, как, например, в математике, физической и геометрической оптике, светотехнике, электротехнике. [c.267]

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между геометрическими фигурами, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем в курсе используется геометрический язык, составленный из обозначений и символов, принятых в курсе математики (в частности, в новом курсе геометрии в средней школе). [c.6]

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ, детерминанты, алгебраические суммы, образованные по особому правилу из каких-нибудь количеств (чисел, независимых переменных, функций и т. п.) такого рода суммы часто встречаются в различных отраслях математики, поэтому для этих сумм введено и особое название и схематич. обозначение, удобное для запоминания, преобразований и вычислений. [c.50]

Магнитные единицы — Обозначения 7, 203 Манганин — Свойства 211 Масло трансформаторное — Свойства 212 Мастер-станки для контроля шага резьбы 504, 506 Математика 39—136 Материалы — Испытания — Обе-значения 9 [c.593]

Книга ориентирована на учащихся старших классов и других читателей, не имеющих высшего технического образования, и в этой связи следует отметить большое искусство, с которым автор вводит достаточно сложные кибернетические понятия и определения, нигде не прибегая к языку и обозначениям высшей математики. При этом большую смысловую нагрузку несут многочисленные рисунки. [c.5]

В разделах I—VI справочника содержатся общие сведения о мерах, математике, материалах и их свойствах, об условных обозначениях на чертежах, допусках и посадках, а также о международной системе единиц СИ даются таблицы перевода употребляемых в литературе и производственной практике единиц измерений в единицы системы СИ. вводимой в настоя, щее время во все области народного хозяйства. [c.7]

Лагранж, Жозеф Луи (25.1.1736-10.4.1813) — великий французский математик, механик, астроном. В своем знаменитом трактате Аналитическая механика (в 2-х томах), наряду с общим формализмом динамики, привел уравнения движения твердого тела в произвольном потенциальном силовом поле, используя связанную с телом систему координат, проекции кинетического момента и направляющие косинусы (том II). Там же указан случай интегрируемости, характеризующийся осевой симметрией, который был доведен им до квадратур. Следуя своему принципу избегать чертежей, Лагранж не приводит геометрического изучения движения, а рисунки поведения апекса, вошедшие ранее почти во все учебники по механике, впервые появились в работе Пуассона (1815 г), который рассмотрел эту задачу как совершенно новую. Пуассон, тем не менее, систематизировал обозначения, усложняющие понимание трактатов Даламбера, Эйлера и Лагранжа и рассмотрел различные частные случаи движения (случай Лагранжа в некоторых учебниках называют случаем Лагранжа-Пуассона). В свою очередь Лагранж упростил решение для случая Эйлера и дал прямое доказательство существования вещественных корней уравнения третьей степени, определяющих положение главных осей. Отметим также вклад Лагранжа в теорию возмущений, позволивший Якоби рассмотреть задачу о возмущении волчка Эйлера и получить систему соответствующих оскулирующих переменных. [c.21]

Настаивая на том, что совершенное решение задачи должно удовлетворять требованию строгости доказательства, я хотел бы, с другой стороны, выступить против мнения о том, что лишь понятия анализа или даже одной лишь арифметики поддаются вполне строгому рассмотрению. Это мнение, защищаемое иногда и выдающимися умами, я считаю совершенно ошибочным. Такое одностороннее толкование требования строгости быстро привело бы к игнорированию притока нового материала извне и в конечном счете к отказу от понятий континуума и иррационального числа. А какой важный нерв, жизненно необходимый для математической науки, оказался бы перерезанным, если бы мы искоренили геометрию и математическую физику Я полагаю, что напротив, откуда бы ни исходили математические идеи, из теории познания или из геометрии, из физики или из других естественных наук, задача математики — исследовать принципы, лежащие в основе этих идей, и вывести эти принципы исходя из простой и полной системы, аксиом таким образом, чтобы точность новых Понятий и их применимость для дедукции ни в коей мере не были меньше, чем у старых арифметических понятий. Новым понятиям неизбежно соответствуют новые обозначения. Мы выбираем их так, чтобы они напоминали нам о явлениях, послуживших поводом для формирования новых понятий... Часто, когда нам не удается решить математическую проблему, причина состоит в том, что мы не овладели еще достаточно общей точкой зрения, с которой наша проблема представляется лишь отдельным звеном в цепи родственных проблем... [c.8]

Мы будем главным образом применять абстрактные тензорные обозначения, используемые в работах [4—6], и лишь иногда, во второстепенных случаях,— индексные обозначения. Это различие представляется более принципиальным, чем просто вопрос об удобстве обозначений, так что даже для читателей, уже знакомых с рабочим аппаратом тензорного анализа, чтение указанных разделов может оказаться полезным. Многие доказательства опущены, поскольку предполагается, что гидроыеханик может использовать математику просто как инструмент для изучения физических проблем. [c.15]

В учебнике используются общепринятые в математике в частности, в курсе геометрии средней школы обозначения и символы. Имеющиеся особенности связахпя со спецификой курса начертательной геометрии, оперирующей проекциями геометрических фигур. [c.8]

Раздел I (главы 1—5) объединяет все остальные разделы учебника. В нем излагаются основные понятия, теории напряжений и деформаций, общая форма законов связи напряжений с деформациями. При изложении материала предполагалось, что студенты владеют лишь сравнительно простым математическим аппаратом. В силу этого в первой главе излагаются математические основы МДТТ и даются некоторые сведения по сложным разделам высшей математики, которые обычно не включаются в программы технических вузов. Математический язык МДТТ — тензорный язык. Поэтому в учебнике изложение общих вопросов МДТТ ведется в индексных обозначениях, что существенно сокра- [c.3]

Часть задач была рассмотрена весьма кратко. При известном алгоритме решение второй задачи динамики - это серия вполне определенных планом решения задачи действий. Попробовать применить этот план для решения других задач - это уже задание для тех, кто хочет научиться не бояться решать задачи. Автор может Вас заверить, что получаемые при решении задач динамики дифференциальные уравнения нисколько не сложнее тех, которые решались Вами на практических занятиях по математике. К сожалению, в других обозначениях. Но это уже особенности задаваемых и огфеделяемых зависимостей в смежных, но все-таки различных дисциплинах. [c.159]

В теоретической механике широко применяют также понятие вектйрного момента силы относительно точки. Напомним из математики определение и основные свойства векторного произведения двух векторов. Векторным произведением двух векторов а и В называют вектор с, модуль которого численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах а и В, перпендикулярный к плоскости этого параллелограмма и направленный так, чтобы кратчайший поворот от а к В вокруг полученного вектора с был виден против часовой стрелки, если смотреть из конца вектора с (рис. 14,а). Условное обозначение с = = (ах В). Плошадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника (заштрихованного). [c.23]

Сконцентрируем основные условные обозначения, применяемые в теории множеств и теории групп, введенные преимущественно итальянским математиком Пеано [c.49]

Французский философ, физик, математик и физиолог. Декарт защищал положения о материальности и бесконечности Вселенной, о неуничтожимости материи и двиягения. В математике им заложены основы аналитической геометрии, впервые широко использовано понятие о переменной величине, введены многие из применяемых ныне алгебраических обозначений [c.131]

Среди многих вопросов, которые могут возникнуть при чтении зтой книги, наиболее очевидным является вопрос почему автор, решив при изложении пользоваться скалярной формой записи уравнений, не заимствует, по крайней "мере, такие принятые в математике формы сокращения записи, как использование нижних индексов для обозначения операции дифференцирования. Ответом по этому конкретному поводу (а аналогичные ответы могут быть даны и на другие подобные вопросы) является то, что зти индексы понадобились для других целей. А по, возможно, не очень скромному мнению аЬтора, сокращения типа d FJdx — Fx xxxx или являются не чем иным, как математическим жаргоном, не дающим большой экономии места, но в гораздо большей степени при этом вносящим путаницу, по крайней мере, у недостаточно искушенного в математике читателя, отвлекая его внимание от весьма реальных трудностей по-настоящему сложной области знаний. С другой стороны, такие символы, как оператор Лапласа и производные от него операторы, экономят так много места и используются столь широко, что имеет смысл дать понятие о них читателям, которые возможно не знакомы с ними. [c.8]

Разумеется, эти разделы математики весьма важны для записи сложных теорий, но теории, выдвигаемые в такой форме, редко могут быть непосредственно использованы для решения, конкретных численных задач. Как правило, для того чтобы решать численные задачи, векторные и тензорные обозначения должны быть прежде всего переписаны в соответствующей скалярной форме. Когда такие сложные зависимости, как соотно-шенпя теории оболочек, записываются в тензорной форме, то аппроксимации обычно вводятся путем перевода их в скалярную форму, но при этом физический смысл и оправданность этих аппроксимаций могут быть не очень ясны. Если же не вводить [c.12]

Чтение элементарных книг не подготовляет его, как правило, к полному освоению содержания этих двух больших трудов. Они написаны математиками для математиков и в малой степени представляют ту технику, с которой имеет дело инженер. Они большей частью посвящены задачам, с которыми инженер непосредственно не сталкивается, их обозначения ему непривычны, и их точка зрения чужда ему. Задача инженера была бы сильно облегчена, если бы он мог изучить эти книги в знакомом ему освещении, т. е. если бы он мог приблизиться к ним, имея уже некоторое представление об общих уравнениях теории упругости, и нашел бы в них обозначения, которыми он уже привык пользоваться. Дать такого рода подготовку для более глубокого изучения и в то же время воспроизвести обычное содержание (в отношении теерии) известных курсов сопротивления материалов было моей задачей при составлении этой книги. [c.5]

Ньютон заложил основы исчисления бесконечно малых независимо от Лейбница в Англии, но на материке Европы в этой быстро рапраставгаойся отрасли математики были приняты и получили широкое использование метод изложения и обозначения Лейбница [c.37]

Leonhard Euler, родился в Бале в 1707 г., умер в Санкт-Петербурге в 1783 г. Ему принадлежит очень большое число трудов почти во всех разделах математики и механики он в основном установил употребляющиеся в настоящее время обозначения. [c.80]

ПриведСхМ еще некоторые обозначения, принятые в школьной математике [c.38]

Для случая эллиптической орбиты такое исследование было впервые выполнено около 100 лет тому назад известным английским математиком А. Кэли. Результаты этого исследования приведены в таблице 1. В таблице 1 использованы следующие обозначения Я и Яз — наименьшие положительные углы, удовлетворяющие условиям (16) и (17) А —фокус, в котором находится притягивающий центр / — пустой фокус ( антифокус ) 5 —сегмент, [c.128]

В начале XIX в. борьба молодых кембриджских математиков с засильем старой школы приняла, в соответствии с английскими традициями, характер борьбы за обозначения. Они создали группу деистов (применявших обозначения d по Лейбницу) в противовес университетскому dotage (применение точек). Здесь игра слов деизм — религия разума, dotage — старческое слабоумие [18]. [c.22]

Анализ трех простейших принципиальных кинематических схем резания, проведенный в 5.1, показывает, что количество, направление и характер сочетаемых движений определяют в каждой точке режущей кромки траекторию относительного перемещения, форма которой в пространстве характеризуется угловыми величинами. Выше было также показано, что действующие в процессе резания угловые геометрические параметры режущей части резца, а также плоскости, в которых они измеряются, не совпадают с обозначенными на чертеже. Поэтому наряду с правилами, регламентирующими простановку на чертежах исходных угловых величин ф, ф1, X, а и у, необходима дополнительная система, взаимосвязывающая угловые геометрические параметры в процессе резания, когда лезвия резца и поверхность резания находятся в состоянии взаимного перемещения по траекториям результирующего движения согласно принятой принципиальной кинематической схеме резания. Такую систему позволяет сформулировать кинематика резания, рассматривающая закономерности относительных движений и связанных с этим угловых геометрических параметров режущей части инструментов на основе общих законов математики и механики. [c.55]

В вычислительной математике методами Монте-Карло принято называть такие методы, в которых решение полностью детерминированных задач подменяется приближенным рассмотрением, основанным на введении стохастических элементов, отсутствовавших в исходной постановке задачи. Общий обзор таких методов был дан Хэммерсли и Хэндскомбом [38] (см. также [107, 108, ИЗ] —Ред.) В статистической механике классических жидкостей и газов этот термин появился (не совсем удачно) для обозначения конкретного метода, разработанного Метрополисом и др. [58] в этом же аспекте будет использоваться название метод Монте-Карло и в настоящем обзоре. Как сам метод, так и более ранние результаты, полученные с его помощью, неоднократно рассматривались в многочисленных обзорах (см., например, [24, 25, 28, И, 62]), поэтому мы постараемся по возможности избежать дублирования с этими обзорами. [c.275]

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Формулы плоских фш ур Обозначения / — площадь, р —периметр, Л — радиус описанного круга, г-радиус вписанного круга, /г —высота, т —медиана, /—биссектриса, С — окружность [c.417]

Обозначения для показателей и чисел Ляпунова не унифиш1рованы. Например, Лихтенберг и Либерман [110] обозначают показатель Ляпунова через а. Шустер [169] (так же, как Вулф и др. 209]) — через . Гукенхеймер и Холмс [57] обозначают показатель Ляпунова через д, а Фармер и др. [36] обозначают через X число Ляпунова. А. М. Ляпунов (1857—1918) — русский математик, который ввел понятие показателя в своих исследованиях по обшей теории устойчивости в конце прошлого столетня. [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...