Крутильные Условия граничные

Такое дифференциальное уравнение мы рассматривали неоднократно, последний раз — при исследовании продольных и крутильных колебании упругого стержня. Среди рассмотренных там случаев находится также случай, в котором должны быть выполнены такие же граничные условия, как и здесь определенное уже частное решение, а также все, что было сказано о возможных простых тонах и соответственных узлах, годится и здесь. Из указанных там частных решений мы составим теперь более общее для поперечных колебаний струны. Чтобы несколько сократить формулы, введем такие единицы длины и времени, чтобы / = л и продолжительность простого колебания при основном тоне была равна я. Тогда одним частным решением будет [c.368]

Уравнение (7) должно удовлетворять следующим граничным условиям при г=Го имеем Ф=фо при r=Ro имеем Л1 = 0. Уравнение (7) является приближенным. Более точное решение приводит Р. Граммель [1 . Собственные крутильные колебания толстостенных дисков бывают весьма высокими и ими обычно пренебрегают. [c.393]

Рассмотрим крутильные колебания отдельной лопатки со свободной вершиной. Граничные условия при этом следующие [c.62]

Интегрируя уравнение (181) дважды при граничных условиях (178), получим первое приближение функции, определяющей форму крутильных колебаний первого тона [c.199]

Умножив уравнение (176) на 0( ) и проинтегрировав в пределах от О до 1 с учетом граничных условий, получим формулу для нахождения круговых частот крутильных колебаний [c.200]

При продольных и крутильных колебаниях выбираем следующие граничные условия закрепления стержня [c.535]

I. Собственные частоты и формы продольных и крутильных колебаний для некоторых граничных условий [c.191]

Общее решение вида (3.5) используется при анализе крутильных колебаний слоя (вынужденных или свободных) g другими граничными условиями на лицевых поверхностях, которым не удовлетворяет решение (3.4). В частности, можно применить метод разложения по собственным формам колебаний (3.5). [c.249]

При практическом использовании крутильных колебательных систем возникает необходимость в их креплении. Основные требования к системе крепления — минимальный отвод в нее акустической энергии и минимальное внесение добавочной реактивности, расстраивающей систему. Вообще говоря, этим требованиям удовлетворяет способ крепления в узловой плоскости для углов поворота. Положение этой плоскости (координату ж (р=о) можно точно рассчитать по соотношениям, приведенным в табл. 1. Такое крепление колебательной системы имеет ряд несомненных преимуществ относительная простота конструкции, возможность точного расчета места крепления и т. д. Однако в ряде случаев оно может быть неудобно с конструктивной точки зрения именно в силу фиксированного положения места крепления. Необходимо также иметь в виду, что координаты XI ф=о рассчитывались при условии идеального согласования или отсутствия нагрузки (см. гл. 3). На практике такие условия могут иногда не выполняться. Поэтому, как очевидно из расчетов, приведенных в гл. 3, изменение граничных условий по сравнению с указанными изменит (для концентраторов с плавным изменением сечения) резонансную длину концентратора и координату а <р=о- Рассчитать эти величины часто невозможно, поскольку затруднительно задание граничных условий, характеризующих нагрузку. Однако координата х ф=о может быть найдена экспериментальным путем, когда система работает под нагрузкой. [c.315]

Рассмотрим уравнение крутильных колебаний консольной балки в сочетании с граничными условиями [c.128]

Уравнения (2. 148) в совокупности с граничными условиями (2. 149) определяют собственные колебания балки. Собственные изгибно-крутильные колебания всегда представляются в виде суммы колебаний, поэтому для определения формы колебаний можно положить, что [c.206]

Дальнейшее обобщение этого подхода было дано Г. Н. Савиным и Н. П. Флейшманом (1961). Предполагая подкрепляющий стержень весьма тонким (т. е. считая поперечное сечение стержня весьма узким), они несколько ослабили граничное условие на контуре слоя и сформулировали в терминах комплексного переменного объединенную задачу о кольцевых подкреплениях со смягченными граничными условиями. При выводе этих условий использовалось предположение о том, что стержень в случае плоского напряженного состояния не сопротивляется изгибу, а при поперечном изгибе пластинок лишен крутильной жесткости. [c.65]

Первые два уравнения соответствуют изгибным возмущенным формам равновесия, а третье — чисто крутильной форме равновесия. При граничных условиях (49) соответствующие критические значения нагрузки определяют по формулам [c.64]

Результаты для различных комбинаций граничных условий даны в табл. 2 (данные относятся как к продольным, так и к крутильным колебаниям). [c.287]

Составляя выражения 0(о), 0 (о). (/) и 6 (1) по зависимости (3),спо-мощью граничных условий (8) и (9) исключим постоянные С н С 2 и получим частотные уравнения для определения параметра к и частот свободных крутильных колебаний системы РУ. [c.424]

Граничные условия 267, 319 (см. также Изгибные волноводы, крутильные изоляторы) [c.681]

Потенциалы, удовлетворяющие граничным условиям Свободная от напряжений скважина Источники и выходные сигналы Численное преобразование Фурье Чисто крутильные движения [c.262]

Аналогично происходят крутильные колебания балки. Существует бесконечная последовательность собственных частот. Каждой из них соответствует собственная форма — относительное распределение амплитуд углов закрутки при колебаниях балки с этой частотой. Значения частот собственных колебаний зависят от крутильной жесткости балки С/кр и погонного массового момента инерции относительно ее оси 1т, а также граничных условий. Если конец балки заделан, то на нем угол закручивания равен нулю. Если конец балки свободен, то на нем равен нулю крутящий момент. [c.66]

В случае крутильных колебаний приходим к результатам, аналогичным полученным для продольных колебаний, однако скорость упругих волн и податливость изменятся, в соответствии с чем теперь к = (О/с, = = 3(1+у) Е(11 - упругая податливость образца .кр = =32И(пСй ) - упругая податливость стержня (диаметром (1 ) при крутильных колебаниях = = 3(1+у ) / Е (11, - то же для индентора. Идентичность уравнений и граничных условий для продольных и крутильных колебаний позволяет использовать расчетные графики рисунка при крутильных колебаниях, но с учетом изменения указанных выше величин. [c.210]

Выше отмечалось, что спектр частот внутрипакетных крутильных колебаний широк. Если допустить, что все лопатки пакета колеблются в одинаковых условиях, и считать, что на вершине лопатки жестко защемлены, то граничные условия будут следующее при 1=0 ф=0 при ф=0. [c.63]

В табл. 1, кроме данных о возбудимости, приведены значения частот / собственных колебаний и декрементов б колебаний рабочего колеса при различных граничных условиях (воздух, вода, варианты радиальных зазоров). Как видно, при колебаниях рабочего колеса в воде (но сравнению с колебаниями в воздухе) декремент первых пяти форм колебаний увеличился. Однако с ростом числа узлов формы колебаний влияние жидкости уменьшалось, так что декременты колебаний рабочего колеса в воздухе и воде при восьми- и десятиузловых формах отличались не более чем на 5%. Для крутильной формы декремент колебаний в воде (по сравнению с колебаниями в воздухе) увеличился в три раза. Наибольшее влияние на декремент колебаний рабочего колеса оказал зазор А - [c.75]

В С. могут распространяться продольные, крутильные и изгцбвые упругие волны. В отличие от волн в неограниченных твёрдых телах, волны в С, (т. в. нормальные волны) удовлетворяют не только ур-ниям теории упругости, но й Граничным условиям на боковых и торцевых поверхностях С. [c.689]

Таким образом, задача расчета крутильных внутрипакетных колебаний лопаток пакета свелась к решению дифференциального уравнения (153) с граничными условиями (154), (155) и (166) s раз, соответ- [c.186]

На вершине лопатки также всегда известно одно граничное условие (155) или (167). Это условие будет удовлетворено только в том случае, если принятая частота р совпадает с какой-либо из собственных частот р, р2, В общем же случае в результате подстановки получим некоторую отличную от нуля величину. Проводя вычисления для различных значений частоты р, построим кривую изменения этой величины в зависимости от частоты (рис. 92). Нулевые значения определяют собственные частоты различных тонов внутрипакетных крутильных колебаний лопаток, соответствующие принятому коэффициенту Uj. [c.188]

Уравнение свободных колебаний можно решать при граничном условии GJ d%/dr)= Кв1 для общего случая закрепления конца. Решением является ряд ортогональных тонов с учетом упругости проводки управления и упругости лопасти на кручение. Однако это разложение дает равенство GJQe — Ke e у комля лопасти, что предполагает равенство нулю заданного системой управления угла установки и обратной связи от изгиба к углу установки. Это типичный результат для нормальных тонов он означает, что сосредоточенные силы и моменты в конечных точках лопасти не могут быть учтены. Возникает также проблема учета демпфера ВШ шарнирной лопасти, поскольку нормальность тона предполагает, что момент в шарнире всегда равен нулю. По этой причине установочные и упругие крутильные колебания в представленном анализе разделены. Вообще говоря, установочные колебания достаточно хорошо описывают крутильные колебания лопасти многих несущих винтов. Связанные жесткий и упругие тоны кручения могут быть использованы при анализе несущего винта методами Рэлея — Ритца или Галеркина (см. разд. 9.9) с надлежащим представлением граничных условий. [c.388]

Введение (290).—191. Решеиие при помощи сферических функций (291).— 1 . Установление граничных условий для вибрирующего шара (2 3).—193. Несжигаемый материал (296). —194. Уравнение частот Для ййбрируюшего шара (296). — 1 5. Колебания первого класса (297).—196. KoneoaHHji второго класса ( ).— 1W. Дальнейшие исследования о колебаниях шара (299). —193. Радиальные Колебания полого шара (299). —199. Колебания кругового цилиндра (300). — 200. Крутильные колебания (301). — 201. Продольные колебания (302).— 202. Поперечные колебания (304). [c.10]

Т. С. Huang и N. С. Wu [1.199] (1961) исследуют собственные колебания балки Тимошенко переменного сечения с помош ью известного численного метода Майклстеда. Переходная непрерывная балка заменяется дискретной г-мa o-вой структурой. Рассмотрены чисто изгибные колебания, а также изгибные с учетом центробежных сил при вращении относительно оси перпендикулярной оси балки и связанные изгибно-крутильные колебания. Приведены примеры и сравнения с точными решениями расчетов пяти форм и частот при различных граничных условиях. [c.95]

Исследованы моды колебаний и собственные частоты. Уточ-невная теория описывает три типа движений изгибные, тол-щино-сдвиговые и толщино-крутильные. Два последних движения классическая теория не описывает. Толщинно-кру-тильные колебания связаны со взаимными поворотами г 3д и чру. При свободном опирании всех кромок связь между тремя типами движений отсутствует, во втором варианте граничных условий все типы движений взаимосвязаны. Рассмотрен случай упругого опирания, с помощью которого анализируется переход от свободных кромок к свобо.дно опертым и вырождение связи между движениями. [c.161]

С —амплитудная постояннэя. Используя (8), несложно убедиться, ЧТО для этого решения нормальная компонента упругих напряжений всегда равна нулю, т е. решение (12) удовлетворяет граничным условиям свободной поверхности и существует в круглых стержнях любого радиуса. Соответствующую этому решению волну называют нулевой крутильной модой. Скорость ее распространения совпадает со скоростью объемных сдвиговых волн и от частоты не зависит, т.е. волна является бездиспер-сионной, и ее групповая скорость равна фазовой. Амплитуда угловых перемещений для нее пропорциональна радиусу, а и= О и и = О, т.е смещениям в этой волне соответствуют повороты каждого поперечного сечения стержня как целого вокруг оси г. [c.206]

Формулы (4.48) и (4.49) применимы также и в случае крутильных колебаний. Для изгибных колебаний граничные условия таковы, что выражение для скорости распространения приобретает более слолшый вид. [c.363]

Резонансная частота основной гармоники крутильных колебаний цилиндрического стержня не зависит от его диаметра. Однако частоты изпгбпых колебаний существенно зависят от диаметра стержня и от его длины. Вследствие сложности граничных условий при изгибных колебаниях уравнение для резонансных [c.370]

При одновременном воздействии на сечение изгибакмдего и крутящего моментов, а также поперечной силы и с приближением характера разрушения железобетонной коробчатой или прямоугольной балки к изгибному влияние поперечной арматуры на восприятие крутящих моментов уменьшается. Можно указать граничное отношение М /Ми, при котором меняется характер разрушения балки от крутильного к изгибному. Для этого в условии прочности (8.51) необходимо принять = О, - О и Г/Гц = 1. Тогда получим [c.207]

Авторы первых работ, в которых рассматривалась ЭЭС, исходили из уравнений движения для той части пластины, которая покрыта электродами. Для того чтобы результирующее уравнение удовлетворяло граничным условиям на концах электродов, осуществляли коррекцию, например, путем введения так называемого пьезоэлектрического напряжения возбуждения. Используя этот трудоемкий метод расчета, былн получены параметры ЭЭС пьезоэлектрического стержня, совершающего продольные колебания, для случаев полностью металлизированного стержня [17] н стержня с частичным покрытием электродами [64]. Еще ранее на такой способ расчета параметров ЭЭС для продольно-колеблющейся кварцевой пластины указано в работе [65]. Была составлена эквивалентная схема для пьезоэлектрического стержня с разделенными электродами [66], а авторы работы [67] при расчете параметров ЭЭС продольно-колеблю-щегося стержня рассмотрели два возможных варианта действия возбуждающего электрического поля — в направлении длины и толщины стержня. Соотношения для определения параметров ЭЭС стержней и прямоугольных пластин, совершающих контурные, продольные и крутильные колебания, приведены в работе [25]. Параметры эквивалентных схем резонатора в виде диска с контурными колебаниями рассчитаны в работе [68], а для случая резонатора с разделенными электродами — в работе [69]. [c.120]

Общий метод построения электрических моделей для задач изгиба стержневых систем состоит в соединении восьмиполюсников, представляющих отдельные ее стержни, в соответствии с граничными условиями сопряжения. Граничные условия в моделях изгиба осуществляются так же, как и в моделях продольных и крутильных колебаний жесткому закреплению по какой-либо координате в электрической модели по первой системе аналогий соответствуют разомкнутые полюсы, а по второй — полюсы, замкнутые накоротко, [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...