Функция напряжений Кармана

В классической формулировке уравнений Кармана Г[6] основной неизвестной является функция напряжений. Мы предпочли более физическое представление этих уравнений. Общая деформация пластинки произвольного контура, занимающей область Q, состоит из двух частей [c.210]

Позже В. 3. Власов (1944) представил упрощенные уравнения общей линейной теории в форме, аналогичной классической форме уравнений пластинок теории Кармана,— здесь все искомые величины выражены через одну функцию напряжения (плоской задачи) и функцию прогиба срединной поверхности. В этой же работе Власов ввел также общеизвестное теперь понятие пологой оболочки расчет пологой оболочки проводится в предположении, что главные кривизны оболочки постоянны, а срединная поверхность может быть задана в евклидовой метрике (отметим, кстати, что этот вариант стал, после соответствующих обобщений, наиболее популярным также при постановке и решении геометрически нелинейных задач теории оболочек). [c.229]

В силу принципа Хаара — Кармана функция напряжений определяется из следующей вариационной задачи [30]. Минимизировать [c.61]

Ранее были получены уравнения совместности деформаций и равновесия гибких пластин в смешанной форме (уравнения (6.19) Кармана). Искомыми функциями координат точек при решении задачи изгиба пластин являлись функции прогиба IV и напряжений ф. [c.134]

На основании своего опыта изучения профилей волн конечной деформации при известных скоростях частиц Хан первым установил, что нелинейная теория Тэйлора и Кармана справедлива и в случае волн растяжения. Хан смог установить и определяющую функцию отклика. Он обнаружил, что эта функция очень близка к той, которую я определил для волн сжатия, т. е. к определяемой формулой (4.54) в разделе 4.28. Замеренные и предсказанные продолжительности прохождения фронтов волны растяжения и волны сжатия точно определялись на основании одной и той же функции отклика, так же как и измеренные наибольшие деформации в каждом случае и наибольшие напряжения для отраженной волны в жестком стержне, показанном на рис. 4.226. [c.331]

Задаем функцию, определяющую распределение скоростей в пограничном слое в виде и = и у, 6), так, чтобы эта функция удовлетворяла граничным условиям задачи. Толщину пограничного слоя б следует подобрать так, чтобы интегральное соотношение Кармана удовлетворялось. Это достигается тем, что мы подставляем и = и у, б) в интегральное соотношение и получаем обыкновенное дифференциальное уравнение относительно искомой величины б. Интегрируя полученное дифференциальное уравнение, находим б(х). Подставляя б = б(х) в и у, б), находим закон распределения скоростей в пограничном слое в виде и = и х,у), что и решает задачу. Зная и = и х,у), по формуле Ньютона (2) определяем касательное напряжение на стенке [c.333]

Система уравнений (12.10.3), (12.10.5) и (12.10.6) описывает деформацию пластины с большими прогибами. Эти уравнения называются уравнениями Кармана. Вывод соответствующих уравнений для анизотропных пластин не встречает никаких затруднений, выписывать эти довольно громоздкие выражения мы здесь не будем. Система оказывается нелинейной, поэтому известны только численные решения ее для отдельных частных случаев путем непосредственного отыскания стационарного значения функционала (12.10.2) по способу, аналогичному тому, зшторый был описан в 12.9. Сложность состоит в том, что коэффициенты в предполагаемом выражении для прогиба w или функции напряжений F теперь ищутся из нелинейных алгебраических уравнений. Для симметричной деформации круглой пластинки уравнения (12.10.2) и (12,10,6) становятся обыкновенными дифференциальными уравнениями, которые можно интегрировать любым численным методом. [c.413]

Поскольку в течение почти 15 лет после того, как теория была предложена, оказалось невозможным определить либо е х, t), либо v x, t) в процессе распространения волн, до 1956 г. был принят менее обоснованный подход, состоявший в том, что предположительно принималась некоторая определяющая функция отклика и сравнивались результаты вычисления, выполненные при ее использовании со вторичными эффектами, поддававшимися измерению. Вначале функцию состояния принимали в виде квазистатической функции напряжение — деформация, мало интересуясь тем, откуда она получена. Фон Карман заметил (von Karman [1942, 1]), что поскольку функция напряжение — деформация, записанная в условных напряжении и деформации, достигает максимума при предельном напряжении, где касательная к соответствующему графику горизонтальна, что дает нулевую волновую скорость, должна существовать согласно формуле (4.38) предельная скорость Vi. Она теперь известна как критическая скорость фон Кармана , при превышении которой наступает разрушение. [c.220]

Фон Карман и Дюве (von Karman and Duwez [1946, II) наблюдали в экспериментах явление, состоявшее в том, что пластическое деформирование железа не давало остаточных деформаций до тех пор, пока скорости не превышали существенно значение, вычисленное по квазистатическому пределу упругости явление это позволило перебросить мостик к предыдущим экспериментам и дало толчок к изучению времени запаздывания , которое и последовало за этим. Часто цитируемое утверждение фон Кармана, что расхождения между экспериментом и предсказаниями по распределению пластической деформации, выполненными на основе квазистатической функции отклика (рис. 4.132), можно объяснить малостью влияния скорости деформирования, оказалось нелогичным ввиду того, что квазистатическая функция отклика, используемая в качестве определяющей функции напряжение — деформация, выбиралась произвольно. [c.226]

Первые крупные исследования по общей теории упругих оболочек созревают к началу сороковых годов. Освоению и анализу теории оболочек способствовало применение ведущими учеными страны тензорной символики для записи основных соотношений теории. Уравнения совместности деформации впервые вывел А, Л. Гольденвейзер (1939) А, И. Лурье (1940) и А. Л. Гольденвейзер (1940) ввели в теорию оболочек функции напряжения, через которые определяются усилия и моменты, тождественно удовлетворяющие уравнениям равновесия. А, Н. Кильчевский (1940) указал способы построения теории оболочек и решения ее задач на основе теоремы о взаимности. Уравнения в перемещениях геометрически нелинейной теории были опубликованы X. М. Муштари (1939) — изложенный им вариант теории является обобщением упрощенной нелинейной теории пластинок Кармана на оболочки произвольного очертания. [c.229]

При постановке новых проблем исходным пунктом в большинстве случаев является начало возможных перемеш ений, приводяш ее к вариационной формуле Лагранжа для данного объекта. Если задачу целесообразно формулировать в перемещениях, то на этом функции вариационного исчисления при решении рассматриваемой задачи и кончаются. В нелинейной же теории оболочек самым распространенным вариантом являются уравнения типа Кармана, сформулированные в смешанной форме (через прогиб и функцию напряжения). Ясно, что различным формулировкам соответствуют разные вариационные формулы. Получение таких формул нередко представляет достаточный интерес (хотя бы для нестрогого обоснования процедуры метода Бубнова — Галеркина). Например, большое внимание было уделено обобщению вариационного принципа Кастильяно на нелинейную теорию равновесия пластинок и оболочек (Н. А. Алумяэ, 1950 К. 3. Галимов, 1951, 1958). [c.235]

Как и в ранних экспериментах, описанных выше, можно было построить кривые потерянной энергии удара как функции скорости удара. Однако в опытах Хопмана эти кривые использовались для того, чтобы выяснить, уменьшалась ли быстро энергия при скоростях выше Vi (критической скорости фон Кармана), как ожидалось согласно теории. По наклону касательных к квазистатическим кривым напряжение — деформация для сильно тянутого поликристалла, который он изучал, скорость Vi имела значение 47,3 фут/с (15,5 м/с). [c.221]

На важность отыскания определяющей функции отклика на основе тщательного изучения профилей волн конечной амплитуды было обращено внимание, когда экспериментальные распределения остаточных деформаций фон Кармана и Дюве (сплошная линия на рис. 4.132) при скорости удара 92,5 фут/с и продолжительности в 0,83 мс для отожженной меди были сравнены с предсказанными путем измерения наклонов касательных к их квазистатическим кривым напряжение—деформация (штриховая линия на рис. 4.132). Окончательное распределение деформаций (которое в наше время получается на основе экспериментального очертания профиля волны конечной амплитуды), найденное путем использования параболической функции отклика, согласно формуле (4.25) (кружки на рис. 4.132), применительно к меди дало несколько лучшую согласованность с опытными данными Кармана и Дюве. Бросая ретроспективный взгляд, мы со всей очевидностью отмечаем те ограничения. [c.224]

Таким образом, все параметры волн конечной амплитуды, будучи замерены непосредственно, были получены без какой-либо априор-Н0Й ссылки на условия нелинейной теории волн, предсказываемые решением на основе теорий Тэйлора и фон Кармана. Оба профиля — конечная деформация — время и скорость частицы — время — были получены замерами в одной и той же точке, включая и замеры максимальных значений каждой из величин. То, что скорость частицы является однозначной функцией конечной деформации v(e), а скорость волны (е) постоянна для каждого значения деформации при прохождении волны в отожженных поликристаллах, было подтверждено измерением обеих величин в одной и той же точке в процессе распространения нелинейной волны. Два условия теории были даны выше в разделе 4.27 равенствами (4.38) и (4.37). После того как без предварительных допущений было показано, что теория применима, интегрирование уравнения (4.39) без дополнительных предположений давало определяющее соотношение напряжение — деформация. Было установлено, что для каждого из испытывавшихся отожженных материалов это — параболическое соотношение (4.25) при г =0 (см. выше раздел 4.21) ). [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...