Движение автомодельное сверхзвуковое

Примером такого автомодельного решения является только что полученное решение задачи о центрированных волнах разрежения, где в качестве сложного аргумента фигурировало сочетание (х — x)/ t — t). В полной аналогии с этой одномерной нестационарной задачей в дальнейшем (гл. VI) будет разобрана плоская стационарная задача о центрированных волнах разрежения в сверхзвуковом газовом потоке вокруг внешности тупого угла. Большое число автомодельных задач будет рассмотрено также в последующих главах, посвященных теории движения вязкой жидкости в пограничном слое ). [c.153]

Класс точных решений уравнений газовой динамики удалось получить, применяя методы теории размерностей и подобия. Основная заслуга в этом принадлежит Л. И. Седову. В 1944 г. он дал общий прием для нахождения решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для одномерных неустановившихся течений (которые описы- 331 ваются нелинейными уравнениями) он рассмотрел случаи, когда искомые функции содержат постоянные, среди которых одна или две постоянные с независимыми размерностями. Седов доказал, что если среди размерных параметров, определяющих движение совершенного газа, кроме координаты г и времени t имеются лишь два постоянных физических параметра с независимыми размерностями, то уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Движения газа, определяемые этими условиями, были названы автомодельными. Такими решениями были течения Прандтля — Майера, сверхзвуковые течения около кругового конуса с присоединенным скачком. В 1945 г. Седов нашел точные решения уравнений одномерного неустановившегося движения в случае плоских, цилиндрических и сферических волн (движение поршня в цилиндрической трубе, задача детонации, движение газа от центра и к центру) . [c.331]

Исследованию течений газа с ударными волнами посвящены многочисленные работы, относящиеся главным образом к течениям, зависящим от двух переменных (одномерные неустановившиеся движения, плоские и осесимметричные сверхзвуковые установившиеся течения). Основным средством расчета таких течений при наличии ударных волн умеренной и большой интенсивности является метод характеристик и его упрощенные модификации, связанные часто с трудно контролируемыми допущениями. Поэтому при оценке точности приближенных методов особая роль принадлежит задачам об автомодельных движениях, решение которых в случае двух независимых переменных удается получить с желаемой степенью точности путем интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. В ряде работ изучены неустановившиеся автомодельные движения, которые возникают при расширении в газе плоского, цилиндрического и сферического поршня с постоянной скоростью [1, 2] и со скоростью, меняющейся со временем по степенному закону, но при нулевом начальном давлении газа [3], течения, образующиеся нри точечном взрыве в среде с нулевым начальным давлением [4, 5], и некоторые другие. При установившемся обтекании сверхзвуковым потоком изучены автомодельные течения, возникающие при обтекании клина и круглого конуса [6, 7. [c.261]

Если по газу распространяется ударная волна, то ни вторая ударная волна, ни волна Римана распространяться по газу в том же направлении в автомодельном движении не может. Действительно, первая волна распространяется по газу за ней с дозвуковой скоростью, тогда как следующая ударная волна распространяется по тому же газу со сверхзвуковой скоростью, а волна Римана—точно со скоростью звука. В автомодельном движении это невозможно. [c.209]

Решение поставленной задачи, будет автомодельным, т. е. таким, которое позволяет вместо системы уравнений в частных производных (219) и (220) использовать систему обыкновенных дифференциальных уравнений. С такого рода автомодельными задачами мы уже имели дело ранее (центрированные волны в нестационарном сверхзвуковом одномерном и стационарном плоском двумерном движениях). Используем коническую симметрию граничных условий задачи и будем искать решение уравнении из условия, что все параметры движения и состояния газа являются функциями только полярного угла 0 и не зависят от радиуса вектора R. [c.434]

При малых значениях параметра Ко существуют режимы с немонотонной по 5 температурой. В этих решениях газодинамическое движение оказывает существенное влияние на процессы. Указанное решение описывает режим дозвукового прогрева ТВ-П. На рис. 4.66 для задачи о поршне изображены профили / = /(х), 6 = 6(х), типичные для режима ТВ-П. Фронт температурной волны в этом режиме выделяется равенством нулю теплового потока в некоторой точке X = 2, О < 2 < 1 < о- В автомодельном решении ударная волна, находящаяся впереди фронта ТВ-П, представляет собой изотермический разрыв и малую по массе область сверхзвукового распространения тепла перед ним ( теплового хвоста ). [c.168]

На неавтомодельных режимах течения при возникновении отрыва потока в осесимметричных соплах в сечении отрыва возникает кольцевая линия (или точнее, зона) отрыва, обнаруживаемая визуализацией течения, например, методом саже-масляного покрытия. Давление на внутренней поверхности сверхзвукового сопла в зоне отрыва может быть как постоянным, так и не постоянным по мере приближения к срезу сопла оно стремится к уровню статического давления в окружающей среде. Это следует из кривых распределения давления как осесимметричного, так и трехмерных сопел на неавтомодельных режимах течения (рис. 6.5-6.8). На примере осесимметричного сверхзвукового сопла (рис. 6.5) по отклонению характера распределения давления от автомодельного видно, как с уменьшением тг отрыв потока перемещается внутрь сопла к критическому сечению и при тг < 2 этот отрыв происходит практически сразу же за критическим сечением сопла (х < 0,2). По кривым распределения давления при этом видно также, что в отрывной зоне еще происходит рост статического давления по длине сопла по мере приближения к срезу сопла это косвенно свидетельствует о достаточно интенсивном вихревом движении в узкой образовавшейся отрывной зоне непосредственно за критическим сечением между стенкой сопла и границей струи. [c.269]

КОНИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ — класс автомодельных сверхзвуковых установившихся движений идеального газа (см. Автомодельное течение), отличающихся тем, что все параметры газа, характеризующие течение (скорость, плотиость, давление и т. д.), сохраняются постоянными на лучах (прямых линиях), проходящих через одпу точку в пространстве, н могут изменяться лишь нри переходе от одного луча к другому. Простейшее К. т. возникает при обтекании прямого кругового конуса равномерным сверхзвуковым потоком, причём ось конуса либо параллельна направлению потока (осесимметричное К, т.), либо составляет с ним нек-рый угол (пространственное К. т. или обтекание конуса иод углом атаки). При осесимметричном обтекаиии конуса равномерный сверхзвуковой поток тормозится сначала в конич. ударной волне, присоединённой к вершине конуса, а затем в конич. волне сжатия, примыкающей к ударной волне, осуществляется дальнейшее изоэнт-ропийное торможение и дополнит, поворот потока до направления, соответствующего направлению поверхности обтекаемого конуса (рис. 1 к ст. Автомодельное течение). [c.441]

Обтекание тонкого клина с затупленной передней кромкой. В качестве простейшего примера обтекания потоком с большой сверхзвуковой скоростью профиля с тупой передней кромкой рассмот-зим обтекание тонкого затупленного клина. Для этого случая в эквивалентной задаче о неустановившемся движении газа с плоскими волнами Е ф и = V iga = onst ф а - полуугол раствора клина). Это движение не автомодельно даже тогда, когда начальным давлением газа можно пренебречь по сравнению с давлением за ударной волной. Приближенное решение можно получить при помощи метода зазложения решения в ряды по степеням (7 — 1)/(7 + 1), изложенного в [15]. Однако, учитывая, что и он является довольно трудоемким, мы произведем дальнейшее его упрощение, позволяющее получать решение элементарным путем с сохранением удовлетворительной точности. [c.299]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...