Распределенные нагрузки на границе

В предыдущем параграфе было получено несколько решений для прямоугольных пластинок с помощью функций напряжений ф очень простого вида. В каждом случае граничные усилия должны быть распределены в точности так как того требует решение. Например, в случае чистого изгиба (рис. 22) нагружение вертикальных граней пластинки должно осуществляться нормальными усилиями (Од. при л = 0 или х = /), пропорциональными координате у. Если моменты на гранях создавать каким-либо иным образом, решение, приведенное в 18, становится некорректным. Если эти измененные граничные условия на гранях пластинки должны удовлетворяться точно, следует найти другое соответствующее этим условиям решение. Многие из таких решений были получены не только для прямоугольных областей, но также и для областей призматической, цилиндрической и клиновидной формы (некоторые из них будут рассмотрены ниже). Эти решения показывают, что изменение в распределении нагрузки на границе без изменения ее результирующей приводит к значительным изменениям напряжений лишь вблизи конца. В таких случаях простые решения, подобные представленным в этой главе, могут дать достаточно точные результаты всюду, за исключением окрестностей границы. [c.57]

Рис. 9.33. Полубесконечная плоскость с удаленной областью, примыкающей к точкам приложения сосредоточенной силы, действие которой заменено действием распределенной нагрузки на границе области.

Рис. 8.20. Статическая эквивалентность сосредоточенной силы и распределенной нагрузки на границе области.

Распределенные нагрузки на границе полуплоскости [c.258]

Вопрос о правильном выборе постоянных в формулах для смещений в задаче о действии распределенной нагрузки на границу полуплоскости рассмотрен в работе Ишлинский А. Ю. О перемещениях упругой полуплоскости.— Учен. зап. МГУ, 1940, вып. 39, с. 83—86. (См. также Ишлинский А. Ю. Прикладные задачи механики. Книга 2. Механика упругих и абсолютно твердых тел. — М. Наука, 1986. — 416 с.). — Прим. ред. [c.31]

Распределение напряжений и деформаций для внутренних точек тела при достаточном удалении их от границ тела слабо зависит от характера распределения внешней нагрузки на границах тела. Таким образом, если на некоторой части поверхности тела изменить закон распределения внешней нагрузки так, что видоизмененная нагрузка будет статически эквивалентна прежней, то такое изменение приведет лишь к изменению напряженного и деформированного состояния в области тела, прилегающей к нагруженному участку, т. е. местных напряжений. Напряженное и деформированное состояние тела вдали от места нагружения при этом почти не изменяется. Это утверждение получило наименование принципа Сен-Венана. [c.62]

Будем считать, что при изучении движения жидкости в слое деформацией твердой среды можно пренебречь (напряженно-деформированное состояние среды, если это требуется, может быть определено по найденному из решения задачи о движении жидкости распределению напряжений на границе твердой фазы из дальнейшего следует, что при некоторых условиях при больших скоростях движения или малой толщине слоя расплава — нагрузки, приложенные к границе области твердого состояния, могут быть значительными). [c.171]

Приложение. Изгиб кругового бруса усилиями, приложенными на концах при произвольно распределенной нагрузке на круговых границах. Предположим, что мы имеем дело не с целым кольцом, а с его частью, ограниченной двумя радиусами ( круговой брус ). [c.218]

В работе [38] определяются вероятностные характеристики решения задачи о полупространстве, когда случайными являются тепловые нагрузки на границе полупространства или распределение неровностей на границе. [c.243]

На границе с выработанным пространством целики нагружены в общем случае несимметричной нагрузкой. Наши исследования показывают, что характер нагружения таких целиков так же, как и симметрично нагруженных, варьируется в зависимости от их ширины. Анализ и сравнение основных типов распределения нагрузки на целик приводят к следующему. Первый тип распределения нагрузки при Ь Ь р приводится к рассмотренному рис. 18.6, а, б. [c.314]

Если к пластине приложены внешние сосредоточенные силы, то разделение пластины на элементы надо произвести так, чтобы эти силы оказались приложенными к узлам сетки конечных элементов. Распределенную внешнюю нагрузку на границе пластины следует заменить статически эквивалентными сосредоточенными силами, приложенными к граничным узлам. [c.334]

Таблицы строят следующим образом. Всю область изменения случайной величины разбивают на разряды в порядке возрастания и заменяют совокупность значений случайной величины внутри разряда представителем разряда, с которым производят все дальнейшие операции. В качестве представителя разряда можно брать средневзвешенное значение случайной величины внутри разряда или среднее значение разряда [9]. Для удобства и в запас надежности в качестве представителя разряда будем брать для нагрузки - верхнюю границу разряда, а для несущей способности - нижнюю границу. Учитывая известную зависимость S = Kq, для закона распределения напряжений можно получить следующую таблицу [c.52]

Выражения для N (х), Q (х) и М (х) записывают очень редко — главным образом для тех участков, где действует распределенная нагрузка. Чаще всего просто вычисляют значения N, Q и М в характерных сечениях (на границах участков и в экстремальных точках), а затем проводят линии эпюр, учитывая их свойства, отмеченные в 21. [c.62]

Если границей участка служит начало или окончание действия равномерно распределенной нагрузки, то на эпюре Q возникает излом (переход от параллельного к базовой линии отрезка к наклонному или, наоборот, от наклонного к параллельному), а на эпюре прямолинейный и параболический участки сопрягаются плавно (прямолинейный участок является касательным к дуге параболы в их общей точке). [c.208]

Разбить брус на участки, границами которых являются сечения, в которых приложены сосредоточенные силы и пары и начинается или заканчивается распределенная нагрузка. Такие сечения принято называть характерными. [c.209]

В точках, соответствующих началу и концу участка, в пределах которого к балке приложена распределенная нагрузка, параболическая и прямолинейная части эпюры М сопрягаются плавно, конечно, если на границах указанного участка не приложено сосредоточенных сил. [c.266]

Если на границе действия распределенной нагрузки нет сосредоточенных сил, то наклонный участок эпюры Qy соединяется с горизонтальным без скачка, а параболический участок эпюры соединяется с наклонным плавно без излома. [c.201]

На концах этого участка будут приложены силы m(s-bAs) = = m-hAm. Складывая силы, приложенные в точке s-Ь As, мы найдем, что их сумма равна Ат. То же самое получится на границах всех участков длиной As, на которые можно разбить отрезок АВ, на каждый участок приходится, таким образом, сила Лт. Переходя к пределу при As О, мы найдем, что распределение момента m(s) эквивалентно распределению нагрузки q s) — dm/ds. При этом в точках А ш В останутся сосредоточенные силы, равные 1п 8а) и т 8в) соответственно. [c.29]

Таким образом, если рассматривать произвольное распределение нагрузки (рис. 60) как составленное из большого числа нагрузок переменной интенсивности, действующих на малые элементы границы, то горизонтальные напряже- [c.121]

Если требуется исследовать нагружение на границе отверстия, которое имеет ненулевые результирующие усилие и момент, можно исходить из решения для сосредоточенной силы, представленного в части (ж) задачи 2 на стр. 197, придавая силе требуемое результирующее значение. Сюда можно добавить решение для момента, представленное в части (а) той же задачи, считая Ь равным бесконечности и а — очень малым. Эти решения отвечают нагрузке, действующей на границе отверстия, которая обладает заданными результирующей силой и результирующим моментом, но распределена иначе, чем требуется. Заданное распределение нагрузки достигается введением некоторого доступного определению нагружения на границе отверстия, причем задача о таком нагружении отвечает требованиям, вытекающим из свойств аналитических потенциалов. [c.219]

В случае непрерывного распределения нагрузки на границе полуплоскости решение может быть найдено путем интегриро- [c.36]

Несколько других случаев действия распределенной нагрузки на прямолинейной границе полубесконечной пластинки исследовал Каротерс ). Иной способ решения этой задачи будет рассмотрен позлее (стр. 153). [c.122]

Мы уже видели, что любой потс1щиал перемещений соответствующий заданному распределению температу ]ы Т и дающий непрерывное поле перемещений, приводит задачу к виду, в котором имеется лишь нагрузка на границе тела. Следовательно, если найден соответствующий потенциал перемещений, то можно воспользоваться комплексными потенциалами i i (г) и Х(г), как это делалось в главе 6 для плоской деформации и плоского наг[ряженного состояния. [c.486]

Это состояние создается нагрузками на границе тела, которые можно определить по только что приведенным ([юрмулам и заданному распределению температуры Т, Задача о действии равной по величине и противонолс1жной по знаку нагрузки па криволинейной или боковой поверхностях может быть затем решена с помощью комплексных потенциалов i i (г) и % г) для случая плоской деформации без учета объемных сил, как это описывалось в главе 6. [c.487]

Строим эпюру Q (рис. 7.17,6), рассуждая следующим образом. На участках /, II, III и IV эпюра Q ограничена прямыми, параллельными оси абсцисс, так как на этих участках отсутствует распределенная нагрузка. На участке / поперечная сила постоянна и равна ( —Pi)=—ЗкН, так как слева от любого сечения этого участка действует только направленная вниз сила Р . На границе участков I я II поперечная сила скачкообразно возрастает на 5,7 кН, так как в сечении на этой граЕШце приложена направленная вверх сосредоточенная сила 7 = 5,7 кН. На границе участков 77 и III поперечная сила также скачкообразно уменьшается на 1,5 кН, так как в сечении на этой границе приложена направленная вниз сосредоточенная сила 7 2 = 1,5кН. На участках III и IV поперечные силы одинаковы, так как проекция пары сил (момента 9Л = 5,1 кН м), приложенной на границе этих участков, на любую ось равна нулю. На участке V поперечная сила уменьшается от левого конца участка (где она равна 1,2 кН) к правому по закону прямой, так как интенсивность q распределенной нагрузки постоянна. На правом конце балки (в конце участка V) поперечная сила равна опорной реакции 7 д, взятой с обратным знаком, т. е. равна —4,8 кН — это непосредственно следует из выражения (7.3). [c.234]

Рассмотрим изгиб пластины произвольного очертания под действием поперечной распределенной нагрузки q. Будем считать, что пластина подчиняется гипотезам Кирхгофа и для ее прогибов справедливо уравнение Софи Жермен. Введем компенсирующие нагрузи p( ,Ti) и распределенные моменты на границе пластины Г (рис.5.1). Если пластина занимает область S с границей Г, то под действием равномерно распределенной поперечной нагрузки q она получит прогиб, который согласно МГЭ запишется в следующем виде [c.129]

Г] и Гз — внешние гранищя областей 5] и ру и р-> - распределенные нагрузки на этих границах. [c.52]

В принципе наиболее удобной ссылочной задачей является задача с равномерно распределенной нагрузкой на берегах трещины, так как при этом интегралы в (3.77) и (3.78) можно взять в замкнутом виде. Однако при конечноэяементном решении ссылочной задачи более подходящим является выбор равномерно распределенной на границе нагрузки. [c.66]

Для построения эпюр Мх и Qx пользуемся приведенными выше правилами. Построим эпюру Qx- На I и 1П участках, где нет распределенной нагрузки, на кюре — прямые, параллельные нулевой линии. Пользуясь методами сечений, вычио.Ляем поперечные силы на этих участках. На II участке эпюра представляет собой наклонную пряз ю, для проведения которой достаточно вычислить велиаднад поперечных сил в сечениях, соответствующих границам этого участка. Беря сечение правее опоры А (бесконечно близко к ней) и рассматривая равновесие левой части, получаем [c.79]

Для построения эпкф изгибающих моментов и поперечных сил балку необходимо разбить на три участка. Наз( ем участком балки каждую ее часть, в пределах котсфой законы изменения внешней нагрузки остаются постоянными. Граншщми участков являются поперечные сечогая балки, в которых к ней приложены сосредоточенные нагрузки (в том числе опорные реакции) или, в которых начинается или заканчивается распределенная нагрузка. За границу участка необходимо также считать поп )ечное сечение балки, в котором интенсивность распределенной нагрузки начинает изменяться по новому закону. В рассматриваемом примере это явление не встречается. [c.105]

Таким образом, воздействие распределенных по границе моментов, имеющих только составляющую, нормальную к контуру, эквивалентно воздействию перерезывающей силы с интенсивностью (—dMfilds), добавляя эти усилия к заданным (Rs), приходим к условию свободного края в виде (2.231). Заметим, что при выводе этой формулы существенным образом используется предположение о гладкости функции М,, = M/,(s) и о гладкости самого контура Г. Если эти условия нарушаются, то при замене распределенных моментов 7W/, соответствующим распределением перерезывающих сил можем получить на границе нагрузки в виде сосредоточенных сил. [c.84]

Располагая решением при действии сосредоточенной силы на плоо> кую границу полубесконечного тела, с помощью суперпозиции мо жно найти перемещения и напряжения, вызванные распределенной нагрузкой, действующей на некоторой части Q плоской границы полубесконечного тела (рис. 10.4). [c.346]

Приложим эти правила к балке, изображенной на рис. 3.4.3. Распределенная нагрузка направлена вниз в направлении положительной оси у, следовательно, оиа положительна. Каждая из реакций опор равна да и направлепа вверх. По определению, на участке I перерезывающая сила постоянна и равна —qa, на участке III Qy = +да. Так как сосредоточенных сил нет, то согласно правилу (а) эпюра должна быть непрерывна. Поэтому крайние точки эпюр на участках 1 и III нужно соединить прямой. Согласно правилу (з) на левом и правом концах балки изгибающий момент равен нулю, на участках 1 и III по правилу (д) эпюра прямолинейна. Поэтому достаточно вычислить изгибающш момент на границе между первым и вторым, а также вторым и третьим участками. И тут и там этот момент равен — qa(l — а). Отложим соответствующие отрезки по вертикали вверх и соединим концы их прямыми с концами отрезка, изображающего балку. В соответствии с правилом (и) на участке II [c.86]

Если на стержень действуют внешние нагрузки, равнодействующая которых находится на оси стержня (осевая сила), то стержень продольно деформируется (осевое растяжение или сжатие). В результате деформации расстояния между точками разных поперечных сечений изменяются в зависимости от нагрузок и их распределения по длине стержня. Для достаточно длинных стержней на некотором удалении от концов стержня, к которым приложены внешние продольные силы, можно напряженно-деформированное состояние считать равномерным в пределах каждого отдельного поперечного сечения. Такое положение наблюдается уже на расстоянии порядка толщ,ины стержня от нагруженных концов, и с удалением от концов оно выполняется с более высокой точностью. На рис. 3.1 показаны два различных характера загружения концов стержня внешней осевой нагрузкой Fi = 2Fa- Штриховыми линиями показано очевидное деформированное состояние с изображением искривления поперечных сечений по мере изменения расстояния от нагруженных концов. На расстояниях порядка толщины (ширины) стержня плоские поперечные сечения практически не искривляются. Это одна из иллюстраций справедливости принципа Сен-Вепана, который утверждает, что статически эквивалентное преобразование внешних нагрузок на малой площади границы тела не влияет на распределение напряжений на некотором удалении от места приложения нагрузок. Опираясь на этот принцип, примем гипотезу плоских сечений, которая состоит в следующем материальные, точки стержня, расположенные в плоскости поперечного сечения до деформирования, после деформирования располагаются в одной и той же плоскости поперечного сечения (гипотеза Бернулли), или, иначе, плоские до деформирования поперечные се-нЕНия бруса остаются плоскими и после деформирования. [c.51]

Рассмотрим сосредоточенную вертикальную силу Р, приложенную к горизонтальной прямолинейной границе АВ бесконечно большой пластинки (рис. 53, а). Распределение нагрузки по толщине иластппки является однородным, как показано на рис, 53,6. Толптипа пластинки принимается равной единице, так что Р — нагрузка на единицу толщины пластинки. [c.112]

Отметим, что равномерное давление, распределенное по части FD мембраны, статически эквивалентно давлению той же величины, равномерно распределенному по пластинке D, а растягивающие усилия в мембране, действующие вдоль границы этой пластинки, находятся в равновесии с равномерной нагрузкой на пластинке. Следовательно, в рассматриваемом случае может использоваться тот же экспериментальный метод с мыльной пленкой, что и раньше, так как замена части мембраны FD пластинкой D не вызывает изменений в конфигурации и в условиях равновесия остальной части мембраны. Рассмотрим теперь более сложный случай, когда границы отверстия уже не являются траекториями иаирял ений для сплошного вала. Из общей теории кручения мы знаем (см. 104), что вдоль каждой границы функция напряжений должна быть постоянной, однако эти постоянные не могут выбираться произвольно. При рассмотрении многосвязных границ в двумерных задачах было показано, что в подобных случаях необходимо обраи1,аться к выражениям для перемещений, и постоянные интегрирования следует подбирать таким образом, чтобы эти выражения становились однозначными. Аналогичная процедура необходима и по отношению к задачам о кручении полых валов. Постоянные значения функции напряжений вдоль границ следует определять таким образом, чтобы перемещения были однозначными. Тогда будет получено достаточное число уравнений для определения [c.335]

Имея решение для сосредоточенной силы, дейстаующей на границе полубесконечного тела, мы можем найти Шфемегцения и напряжения, вызванные распределенной нагрузкой, с помощью суперпозиции. В качестве простого примера возьмем случай равномерной нагрузки, распределенной по поверхности круга радиуса а (рис. 208), и рассмотрим перемещение в направлении действия нагрузки точки М, находящейся на поверхности тела на расстоянии г от центра круга. Взяв малый элемент нагруженной площади (на рисунке заштрихован), который ограничен [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...