Распределенные нагрузки на границе полуплоскости

Под упругой полуплоскостью понимается пластина единичной толщины, неограниченно простирающаяся по одну сторону от горизонтальной границы (рис. 18.10, а). От действия нагрузки р, перпендикулярной к границе полуплоскости и равномерно распределенной по толщине, в полуплоскости возникает [c.387]

Заметим, что в рассматриваемом случае краевой трещины, выходящей под произвольным углом на границу полуплоскости, функция g" (г]) в точке У] ——1 ограничена. Этот вывод легко сделать, если учесть, что функция g (t) определяется через граничные значения комплексного потенциала Ф (г) на контуре трещины (см. формулу (1.69)), а также принять во внимание, что функция Ф (г) в окрестности угловой точки в клиновидных областях ограничена для углов при вершине 7 я (см. параграф 3 главы II). Рассмотрим случай, когда на берегах трещины заданы равномерно распределенные нормальные о и касательные % напряжения, т. е. Р (г]) = — Ь(о — гт)/2. В табл. 9 приведены значения коэффициентов интенсивности и / 2 для различных углов ориентации трещины. Отметим, что для некоторых случаев нагрузки в работах [46, 152] впервые получено численное решение сингулярного [c.129]

Пусть, как в 2, граница упругой полуплоскости па участке а усилена упругой накладкой (стрингером) с жесткостью на растяжение Е . Пусть это подкрепление нагружено сосредоточенными силами и Рг на его краях и распределенной нагрузкой интенсивности т+(ж) по верхней грани. Предполагается, что менаду границей полуплоскости и накладкой осуществлено жесткое сцепление при всех [—а, а. [c.160]

Распределенные нагрузки на границе полуплоскости [c.258]

Рис. 8.38. (а) полуплоскость с равномерно распределенной нагрузкой, нормальной к границе, (Ь) биполярная система координат для полуплоскости. [c.261]

Определение амплитуд вынужденных колебаний грунта, вызванных колебаниями прямоугольного туннеля мелкого заложения, с учетом дневной поверхности. Ниже приведены графики, по которым можно определять амплитуды вертикальных колебаний точек поверхности грунта для некоторого частного случая соотношения геометрических и кинематических параметров задачи. Графики вычислены по формулам, дающим решение следующей задачи динамической теории упругости 1[6]. Опреде-ны перемещения и напряжения в упругой однородной изотропной полуплоскости от действия гармонической во времени нагрузки, равномерно распределенной по площади прямоугольника, две стороны которого параллельны границе полуплоскости (рис. 10.5). Главный вектор нагрузки лежит в плоскости, совпадающей с плоскостью рисунка. Здесь же приведены геометрические размеры, характеризующие положение нагрузки, и показана принятая прямоугольная система координат. [c.141]

Вопрос о правильном выборе постоянных в формулах для смещений в задаче о действии распределенной нагрузки на границу полуплоскости рассмотрен в работе Ишлинский А. Ю. О перемещениях упругой полуплоскости.— Учен. зап. МГУ, 1940, вып. 39, с. 83—86. (См. также Ишлинский А. Ю. Прикладные задачи механики. Книга 2. Механика упругих и абсолютно твердых тел. — М. Наука, 1986. — 416 с.). — Прим. ред. [c.31]

Определим напряженное состояние упругой полуплоскости с разрезом, перпендикулярным к границе. Особое значение в механике разрушения имеют задачи о краевой и полубесконечной трещинах в полуплоскости, поскольку с их помощью можно оценить влияние свободной границы тела на распределение напряжений, когда трещина выходит на край области или расположена вблизи него. В последних случаях для некоторых видов нагрузок (нагрузка является степенной функцией расстояния от края полуплоскости) удается получить точные значения коэффициентов интенсивности напряжений [91, 405, 406], однако в общем случае таких решений не существует. [c.116]

Решение задачи Фламана с помощью принципа суперпозиции может быть обобщено для упругой полуплоскости у <. О при более сложном распределении напряжений на ее границе. Простейшим случаем является одновременное действие нескольких линий сосредоточенных сил, величины которых могут быть разными. Тогда просто сдвигаем решение, данное выше, так, чтобы оно соответствовало точке приложения нагрузки, и суммируем любое число таких трансформированных решений. Например, для решения задачи, изображенной на рис. 3.2, будем совмещать два решения одно, полученное заменой па F y и х на х — [c.35]

Далее мы заметили, что интегральную форму решения Фламана можно непосредственно использовать для нахождения численного решения краевой задачи при заданных напряжениях, когда рассматриваемая область — полуплоскость < 0. Произвольное непрерывное распределение приложенной нормальной нагрузки можно аппроксимировать дискретным распределением, в котором разные постоянные нормальные напряжения Ру действуют на каждом из N элементов границы, называемых граничными элементами. [c.49]

Рассмотрим полуплоскость у О, к границе которой приложена распределенная нормальная нагрузка р х) согласно рис. 8.37. Решение при этом может быть получено с помощью преобразования Фурье, если применить формулы, приведенные в предыдущем пункте. Но возможно также решение задачи и без использования функции напряжений Эри и ее трансформанты. [c.258]

В случае непрерывного распределения нагрузки на границе полуплоскости решение может быть найдено путем интегриро- [c.36]

Поля напряжений и перемещений в окрестности движущейся трещины. Исследование распределения полей напряжений и перемещений в окрестности фронта трещины имеет важное значение при формулировке критериев разрушения с использованием силового подхода Дж. Ирвина и при решении других задач механики разрушения [320, 399 и др.]. В статических задачах механики разрушения эта задача решена в работах [492, 572]. Там же показано, что напряжения и перемещения могут быть представлены в виде (1.3). Этот результат имеет место и при динамическом действии нагрузки для стационарных (нераспространяющихся) трещин [550, 551]. Если трещина распространяется, то ситуация усложняется. В этом случае напряжения и перемещения в окрестности фронта движущейся трещины зависят от скорости ее движения. Впервые эта задача в случае распространения, трещины с постоянной скоростью решена в работе [574], где, в частности, показано, что если скорость распространения фронта приближается к некоторому критическому значению, то может произойти, ветвление трещины. Задача о распространении трещины с пострянной скоростью в плоскости относится к классу стационарных смешанных задач динамической теории упругости [265, 313]. К этому же классу относятся задачи о движении штампа вдоль границы полуплоскости с постоянной скоростью, меньшей скорости распространения поперечных упругих волн. Такие задачи рассматривались в [68,i541] с помощью методов теории функций комплексного переменного. Разработанные методы можно использовать и при изучении распространения трещин, [62, 294, 530 и др.]. [c.15]

Равнодействующая вертикальной нагрузки равна Р, интенсивность равномерно распределенной нагрузки д=Р12а(Ьг—Ь1). Комплексные амплитуды горизонтальных и вертикальных колебаний границы упругой полуплоскости определяются формулами [c.141]

Существует несколько возможных подходов, позволяющих получить интегральные уравнения. Их можно вывести формально, используя тождества линейной теории упругости [12— 14]. При таком подходе окончательное граничное интегральное уравнение (векторное уравнение) можно отождествить с интегралом Сомильяна, вычисленным по поверхности тела. В работе [15] был предложен метод для решения граничных задач теории упругости при заданных нагрузках, согласно ко торому действительное тело погружается в последовательность фиктивных полуплоскостей, поочередно касающихся действительной границы тела, В каждой точке касания вводится неизвестная фиктивная , нагрузка, распределенная вдоль линии. Если потребовать, чтобы фиктивные нагрузки удовлетворяли граничным условиям для напряжений, то в результате получается векторное граничное интегральное уравнение. [c.153]

С использованием гипотезы Флорина были рассмотрены задачи определения напоров в воде и напряжений в скелете уплотняющегося грунта при воздействии на поверхности полуплоскости и полупространства сосредоточенной силы (В. Г. Короткин, 1951, 1955), определения напоров в полупространстве, находящемся под действием нагрузки произвольного вида, распределенной в пределах некоторой области на границе (Н. Н. Веригин, 1965), а также были разработаны методы численного интегрирования (В. А. Флорин, 1947). [c.597]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...