Напряженное состояние однородное плоское

Напряженное состояние однородное плоское 535 -- предельное 533 [c.855]

Рис. 5.6. Условия возникновения плоского напряженного состояния в точке а) плоское напряженное состояние пластины (во всех точках на плоскости ху напряженное состояние плоское, но различное в разных точках во всех точках, лежащих на нормали к плоскости ху, напряженное состояние одинаковое (плоское напряженное состояние однородно по координате z и неоднородно по координатам х w у), — наружные плоскости пластины, 2 — площадки с нулевым главным напряжением) б) однородное плоское напряженное состояние тела (во всех точках плоское напряженное состояние одинаковое — напряженное состояние однородно во всем объеме тела) 3 — эпюры касательных

Легко, например, убедиться в том, что для пластичного тела, находящегося в состоянии однородной плоской деформации под действием главных напряжений и ау и ири касательном напряжении Хху, равном нулю, функция напряжений Р должна удовлетворять дифференциальному уравнению [c.625]

Расчет по формулам сопротивления материалов, основанный на гипотезе плоских сечений Бернулли и однородности напряженного состояния по длине детали (принцип Сен-Венана), приложим к деталям большой длины L при относительно малых размерах d поперечного сечения L/d > 5), т. е. к деталям типа балок, стержней н других элементов строительных конструкций. [c.142]

Однородную вдоль оси г деформацию, при которой во всем теле = = = О, иногда называют плоским напряженным состоянием в отличие [c.71]

Для однородного изотропного тела в случае обобщенного плоского напряженного состояния матрица ID] имеет вид [c.332]

Фактическое вычисление потенциала U по формуле (18.11.3) встречает затруднения, получить явное его выражение не удается. Обычный путь, по которому идут разные авторы в тех случаях, когда и усилия и моменты Мао играют одинаковую роль и ни теми, ни другими пренебрегать нельзя, состоит в той или иной аппроксимации потенциала (обычно потенциала скоростей Ф) с помощью некоторого подходящего выражения, например квадратичной формы относительно Гар и Д/ р. Если Таъ = 0 или Л/as = О, то потенциал легко вычисляется. В первом случае получается обычный случай плоского напряженного состояния мы рассмотрим только случай изгиба. Если еар = —zx p, то v = zk вследствие однородности, к представляет собою выражение, образованное из компонент тензора Хар точно таким же способом, как V было образовано из компонент тензора вор. Потенциал моментов будет теперь определяться следующей формулой [c.640]

В качестве второй задачи рассмотрим бесконечную пластинку под действием одноосного растягивающего напряжения S, действующего в направлении, составляющем угол р с положительной осью X (рис. 118). Это напряженное состояние возмущается эллиптическим отверстием, главная ось которого, как и в предыдущей задаче, направлена вдоль оси X. Частным случаем служит задача для отверстия, главная ось которого перпендикулярна либо параллельна направлению растяжения ). Однако более общая задача при решении ее предлагаемым методом является не более трудной. Из ее решения мы можем найти влияние эллиптического отверстия на любое однородное плоское напряженное состояние, определяемое главными напряжениями на бесконечности, имеющими любую ориентацию относительно отверстия. [c.201]

Мембраной называется упругое тело, имеющее вид тонкой пленки, не сопротивляющееся изгибу, но сопротивляющееся растяжению. Пусть однородная мембрана постоянной очень. чалой толщины к защемлена по плоскому контуру С, имеющему форму контура поперечного сечения стержня, кручение которого исследуется, причем в области защемления на мембрану действует повсюду одинаковое постоянное по толщине мембраны натяжение Т. При отсутствии других внешних воздействий напряженное состояние мембраны будет везде одинаковым, на каждой площадке., перпендикулярной к поверхности мембраны, действует нормальное растягивающее напряжение Т. Если [c.368]

При плоском неоднородном напряженном состоянии предполагают, что напряжение меняется при переходе от одной точки тела к другой достаточно медленно и поэтому в малой окрестности точки напряженное состояние отличается от однородного на величины высших порядков малости. [c.146]

Существующие теории армирования, как правило, базируются на ряде допущений (см. с. 64). Отказ от некоторых из них, в частности переход от плоского напряженного состояния к объемному, приводит к усложнению расчетных выражений, но позволяет оценить соответствующие поправки. Отсутствие допущения об однородности напряженного состояния в пределах объема каждой из компонент материала повышает степень сложности расчета вследствие необходимости решения задачи теории упругости для многосвязной области. В этом случае возможен учет влияния расположения волокон в материале на расчетные значения его упругих характеристик. Однако для трехмерных структур такой анализ выполняется только с использованием численных методов решения краевых задач. [c.127]

Рис. 1. Условие максимальных касательных напряжений для изотропных однородных пластичных материалов, находящихся в условиях плоского напряженного состояния (критерий пластичности Треска) и Н), — главные напряжения

Для плоских образцов имеются следующие способы определения прочности при сдвиге путем испытания образца плотно зажатого в рамке (шарнирной) и путем перекашивания его в двух плоскостях. Во время таких испытаний в центральной части образца возникает однородное напряженное состояние чистого сдвига. Однако эти методы испытаний нельзя применять для образцов, имеющих криволинейную форму. Большие трудности возникают при проведении механических испытаний для определения и 1 , что вызывает большие погрешности измерения. [c.150]

Основная масса всех экспериментально полученных точек, изображающих на рис. 4.9—4.12 опасные напряженные состоя--ния для труб типа Т и П , лежит в пределах 95%-ных доверительных интервалов поверхности прочности, построенной по критерию в форме полинома четвертой степени. Это свидетельствует об удовлетворительной аппроксимации этим критерием экспериментальных данных по разрушению стеклопластиковых труб при однородных плоских напряженных состояниях. Характер разрушения труб приведен на рис. 4.13 и 4.14. [c.184]

Экспериментальные исследования при имеющей место в плоской волне нагрузки однородной деформации [72, 343, 351] позволяют получить информацию о поведении материала, которая с привлечением для анализа предельных соотнощений динамической теории пластичности допускает сопоставление с результатами квазистатических испытаний при одноосном напряженном состоянии и является основой для построения уравнений состояния материала (при отсутствии фазовых переходов [376]) при сложном напряженном состоянии. [c.143]

Из курса сопротивления материалов и теории упругости известно, что каждый элементарный объем может находиться в условиях одноосного (линейного), двухосного (плоского) или трехосного (объемного) напряженного состояния. В случае, когда в каждой точке какого-либо сечения и всех параллельных ему сечений напряжения одинаковы, считаем, что тело находится при однородном напряженном состоянии, если же оно переменно, напряженное состояние считается неоднородным (например, изгиб). [c.18]

В большинстве практических случаев работы конструктивных элементов машин имеет место неоднородное сложное напряженное состояние. К тому же часто температуры распределены по объему неравномерно. В лабораторных условиях трудно провести опыты, отражающие все возможные случаи работы материалов. Сравнительно просто это делается при изучении закономерностей деформирования и разрушения материалов при плоском однородном напряженном состоянии, когда результаты исследований могут быть представлены в координатах главных напряжений. [c.24]

Третьим примером является такой частный случай однородного напряженного состояния ), при котором во всех точках тела имеет место одинаковое плоское напряженное состояние (рис. 5.5, б). [c.390]

Линейное напряженное состояние в точке возникает в двух случаях либо в отдельных точках пространственно или плоско напряженного тела при условии, что в этих точках два из трех главных напряжений равны нулю (а ФО, Oj = Од = О или Qj = Oj = О, Оз Ф 0), либо во всех точках тела в случае однородного напряженного его состояния, которое можно представить как равномерное, одинаковое по величине во всех точках растяжение или сжатие в параллельных для всех точек направлениях. [c.408]

Вязкие разрушения в условиях однородного линейного напряженного состояния возникают, как правило, при однократных статических испытаниях на растяжение лабораторных цилиндрических или плоских образцов. В соответствии с действующими стандартами при этом определяют характеристики механических свойств От (или < 0,2). э также относительное [c.19]

В работах [196, 205, 206] для случая плоской задачи найдены функции распределения упругих постоянных, при которых напряженное состояние неоднородного и однородного тел одинаковой формы совпадает при одних и тех же нагрузках. Класс таких функций достаточно узок, а именно [c.41]

Масштабный фактор (или иначе называемый масштабный эффект) тесно связан с физической природой прочности и разрушения твердых тел. Механические свойства сплава, особенно при знакопеременных или повторяющихся нагружениях, зависят от абсолютных размеров испытываемых образцов и конструкций даже в случае полного соблюдения подобия их геометрической формы и условий испытания [48, 61, 88, 144]. Предел выносливости гладких образцов понижается с увеличением их размеров, что оценивается коэффициентом влияния абсолютных размеров сечения. Для материалов с неоднородной структурой (литые стали, чугуны) влияние размеров образца на выносливость более резко выражено, чем для металлов с однородной структурой. Наиболее значительно снижается усталостная прочность с ростом размеров образца [48, 88] в случае неоднородного распределения напряжений по сечению образца (при изгибе). Форма поперечного сечения образца, определяющая объем металла, находящегося под действием максимальных напряжений, существенно влияет на выносливость образца. При плоском изгибе влияние на предел выносливости размеров прямоугольных образцов больше, чем цилиндрических. При однородном распределении напряжений по сечению гладких образцов (переменное растяжение — сжатие) масштабный эффект практически не проявляется. Характерно, что при наличии концентраторов напряжения масштабный эффект наблюдается при всех, без исключения, видах напряженного состояния. Чем более прочна сталь, тем сильнее проявляется масштабный эффект. [c.21]

На плоской поверхности тела при однородном напряженном состоянии геодезическими линиями являются прямые. Опыт и расчет показывают, что в этом случае сетка трещин состоит из отрезков прямых линий. [c.15]

Вид напряженного состояния. Представляет интерес рассмотреть соотношение неупругих деформаций за цикл иа стадии стабилизации, характеризующих рассеянное усталостное повреждение в момент зарождения магистральной усталостной трещины при различных видах нагружения. Количество таких экспериментальных данных весьма ограничено и в основном они получены при линейном (растяжение) и плоском (кручение) напряженных состояниях. Результаты исследования неупругих деформаций при симметричном цикле растяжения — сжатия и кручения при многоцикловом нагружении описаны в работе 11711. Достоинством результатов, полученных в этой работе, является то, что испытания при растяжении и кручении проводились на одинаковых образцах и при кручении было обеспечено однородное напряженное состояние, т. е. было исключено влияние градиента напряжений. [c.77]

Оно называется плоским напряженным состоянием. Конечно, однородные уравнения статики в объеме записываются в виде (1.2.1), и им можно удовлетворить введением функции напряжений Эри [c.467]

Принципы механического подхода к изучению внутренних явлений, протекающих в нагруженном материале, наиболее полно выражены в теории трещин, объясняющей низкую прочность реальных тел наличием в материале мельчайших трещин. Начало исследований в области трещин было полошено 50 лет назад С. Е. Инглисом [565], решившим методами теории упругости задачу о равновесии тела с изолированной эллиптической полостью при однородном поле напряжений. Задача о критических напряжениях при однородном плоском напряженном состоянии с учетом молекулярных сил сцепления, действующих у края трещин, впервые была решена Гриффитсом [559]. Механизм разрушения пластичных материалов при наличии трещин исследован Оро-ваном и Ирвином [566, 609]. [c.65]

Ниже будут рассл1атриваться как плоско-напряженное так и плоско-деформированное состояние. В неподвижной системе координат на плюс бесконечности имеет место однородное попе деформаций [c.342]

Мы видели, что только что рассмотренный плоский полярископ дает для некоторого выбранного значения а соответствующие изоклины, а также изохромы или полосы. Таким образом, затемнения на рис. 101 показывают ориентации главных осей, совпадающие с ориентациями поляризатора и анализатора. В действительности фотография, показанная на рис. lO l, получена в круговом полярископе, который является модификацией плоского полярископа, позватяющей исключить из рассмотрения изо-клины ). Схематически этот полярископ показан на рис. 99, б, на котором по сравнению с рис. 99, а добавлены две пластинки Qp и в четверть волны. Пластинка в четверть волны — это кристаллическая пластинка, имеющая две плоскости поляризации и действующая на луч света подобно модели с однородным напряженным состоянием. Она вносит разность фаз А в соответствии с равенством (е), но толщина этой пластинки подобрана так, чтобы выполнялось условие А -=л/2. Используя уравнение (е) со значением Д для света, покидающего Qp, замечаем, что можно прийти к простому результату, если принять равным 45° угол а, представляющий сейчас угол между плоскостью поляризации призмы Р и одной из осей Q . Тогда можно записать [c.168]

Основная, пожалуй, задача, на которой были сосредоточены в последние годы усилия ученых-механиков, занимающихся практическими приложениями механики разрушения к оценке прочности крупногабаритных изделий,— это задача о нахождении условий равновесия или распространения большой трещины в достаточно пластичном материале. Пластическая зона впереди трещины велика настолько, что для нее можно считать справедливыми соотношения макроскопической теории пластичности, рассматривающей среду как сплошную и однородную. Для плоского напряженного состояния модель Леонова — Панасюка — Дагдейла, заменяющая пластическую зону отрезком, продолжающим трещину и не имеющим толщины, оказывается удовлетворительной. В частности, это подтверждается приводимым в этой книге анализом соответствующей упругопластической задачи, которая ре- шается численно методом конечных элементов. С увеличением числа эле-ментов пластическая зона суживается и можно предполагать, что в пределе, когда при безграничном увеличении числа элементов решение стремится к точному решению, пластическая зона действительно вырождается в отрезок. Заметим, что при рассмотрении субмикроскопических трещин на атомном уровне многие авторы принимают гипотезу о том, что нелинейность взаимодействия между атомами существенна лишь в пределах одного межатомного слоя, по аналогии с тем, как рассчитывается так называемая дислокация Пайерлса. Онять-таки, как и в линейной теории, возникает формальная аналогия, но здесь она носит уже искусственный характер, и суждения об относительной приемлемости модели в разных случаях основываются на совершенно различных соображениях степень убедительности приводимой Б защиту ее аргументации оказывается далеко неодинаковой. [c.10]

Два метода расчета слоистых анизотропных балок подробно изложены в работе Цапкота [121. Методы основаны на упрощении теории пластин согласно Донгу и др. [25 ] (цилиндрический изгиб) и Хаскину [30] (плоское напряженное состояние). В случае цилиндрического изгиба рассмотрено деформирование в одной плоскости, причем сечения в процессе изгиба считаются плоскими. Появляющиеся в результате несимметрии материала деформации растяжения и кручения исключаются. При плоском напряженном состоянии материал считается однородным по толщине. При такой формулировке задачи анизотропия не учитывается и вводятся упрощения, соответствующие изотропным балкам. [c.135]

Одной из наиболее удобных конфигураций образца для исследования свойств анизотропного композита является тонкостенная трубка постоянной толщины. Определить напряженное состояние такого образца достаточно просто, условие однородности распределения напряжений выполняется с очень высокой точностью, усилия в захватах самоуравновешены и подчиняются принципу Сен-Венана свободные края, вызывающие возникновение высоких градиентов напряжений, отсутствуют путем приложения осевой растягивающей нагрузки, крутящего момента и внешнего или внутреннего давления в таком образце можно создать любой вид плоского напряженного состояния. Методика [c.462]

Пуппо и Эвенсен предложили критерий прочности в теН зорной форме для однородных или слоистых анизотропных материалов, введя два новых понятия понятие о коэффициентах взаимодействия и понятие о главных осях прочности. Для случая плоского напряженного состояния коэффициент взаимодействия y определяется следующим образом [c.159]

Плоское однородное напряженное состояние чаще всего моделируется на трубчатых образцах, показанных на рис. 4 [38]. При нагружении такого типа образцов осевой силой и скручивающим моментом, а иногда и при нагружении внутренним давлением среды в тонких стенках (толщиной примерно 1 мм) реализуется плоское напряженное состояние. Варьированием соотношений величин осевой нагрузки и скручивающего момента можно добиться различного соотношения главных напряжений aja . Схемы, использующие эти две нагрузки, отличаются простотой и безопасностью при испытаниях, но они имеют следующие основные недостатки а) сравнительную ограниченность возможных соотношений главных нормальных отношений так, например, при этой схеме нельзя создать напря- [c.21]

В расчетах на прочность либо в расчетах напряженного состог>-ния принято, что при однородном одноосном напряженном состоянии вдоль цилиндрического или плоского образца, каким бы он не был длинным, действуют одинаковые напряжения во всех сечениях. Однако в действительности относительное удлинение в разных частях образца изменяется от самого незначительного до наибольшего около места разрыва (шейка образца). В частности, в связи с этим было признано, что более показательной характеристикой пластичности материала является поперечное сужение, которое сравнительно легко определяется для цилиндрических образцов и значительно сложнее —для листовых материалов. [c.47]

Зависимость сопротивляемости материала возникновенин> предельного состояния в локальной области от напряженного состояния и от истории нагружения. До сих пор при рассмотрении сопротивляемости материала разрушению или возникновению текучести имелась в виду работа его в условиях линейного напряженного состояния, изучаемого в опытах с образцами, подвергнутыми растяжению или сжатию, напряженное состояние в которых однородно. Вместе с тем в конструкциях материалу приходится работать и в иных, гораздо более сложных условиях — напряженное состояние материала может быть не линейным, а плоским или даже пространственным. [c.520]

Рассмотренные выше критерии апробированы для сравнительно узкого диапазона термомеханических нагружений как но типу режимов, так и по видам сложного напряженного состояния. Всс исследования ограничивались лишь частными вариантами однородного плоского напряженного состояния в изотермических [53] и кеизотермических [29, 109] условиях, причем в последнем случае рассматривался преимущественно термоусталостный режим нагружения. [c.121]

В настоящее время для экспериментального исследования механических свойств материалов в условиях сложного напряженного состояния имеется большое число методик, использующих образцы различных типов,-причем для каждого типа образца существует множество конкретных конструктивных решений. Большинство из этих методик рассчитано на реализатщю двухосного (плоского) напряженного состояния, так как практическое создание в достаточно большом рабочем объеме образца однородного и контролируемого в процессе испытания трехосного напряженного состояния, а также корректное количественное определение соответствующего ему деформированного состояния материала все еще представляют собой трудную методическую проблему. [c.308]

Постоянное энергоснабжение. Если энергоснабжение посто-5IHH0 (однородное напряженное состояние без учета освобождающейся энергии от роста трещин), то форма трещин определяется минимумом поглощенной энергии. Форма замкнутых трещин на поверхности полупространства определяется из условий наименьшего пеоиметра [19, 106]. Отсюда, в частности, следует, что растрескивание плоской поверхности тел должно происходить либо в виде сетки параллельных трещин, либо в виде шестиугольников. В точке схода нескольких трещин угол между ними должен быть либо 90° (или 180°), либо 120°, что подтверждается экспериментально [51]. На рис. 11 показано силикатное стекло после разрушения от термических напряжений. Трещины выделены травлением тонкого поверхностного слоя. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...