Моменты случайных переменных

А. Моменты случайных переменных [c.26]

В качестве упражнения (см. задачу 2.1) читатель может доказать следующее соотнощение между моментами случайной переменной [c.27]

Б. Смешанные моменты случайных переменных [c.27]

В зависимости от исходов предшествующих нагружений в качестве случайной величины z может выступать одна из следующих случайных переменных либо х — исходная сопротивляемость элемента в начале эксплуатации до момента наступления первого отказа либо tj — сопротивляемость элемента после проведения восстановления. [c.132]

Таким образом, спектральный метод анализа нелинейных стохастических систем существенно отличается от метода момент-ных соотношений, основанных на теории марковских процессов. Разрешающие уравнения спектрального метода (4.31), (4.41), (4.47) выведены для произвольно го вида спектральной плотности воздействия. Это позволяет не вводить предположение о дробно-рациональном характере функции 5,(<о). Далее, метод спектральных представлений наряду с моментами фазовых переменных позволяет исследовать двухточечные характеристики случайных процессов, т. е. спектральные плотности и корреляционные функции. [c.98]

Вывод и анализ моментных соотношений для нелинейных систем при помощи спектрального метода основаны на представлении произведения случайных функций через интегралы типа свертки. Такое представление возможно лишь для рациональных функций, описывающих нелинейные характеристики. Если нелинейные зависимости выражаются через неаналитические функции, то для составления уравнений относительно моментов фазовых переменных может быть использован корреляционный метод в сочетании с подходящей аппроксимацией совместной плотности вероятности исследуемых процессов. Поясним этот подход на примере системы с одной степенью свободы. [c.105]

Простейшими средними характеристиками случайной переменной являются ее моменты, которые (если они существуют) получаются подстановкой выражения [c.26]

Часто наибольший интерес представляют флуктуации случайной переменной относительно среднего значения они характеризуются центральными моментами, которые получаются при [c.26]

Пусть и и V — случайные переменные, характеризуемые совместной плотностью распределения puv u,v). Смешанные моменты величин и и V определяются выражением [c.27]

Особый интерес представляют такие моменты, как корреляция случайных переменных и и V [c.27]

Д.. Для совместно гауссовских случайных переменных 1 и И2,. .., Ип совместные моменты порядков выше второго могут быть выражены через моменты первого и второго порядков. Момент вида иЩ .. ы может быть получен путем частного дифференцирования характеристической функции следующим образом [формула (2.4.23)] [c.46]

Это соотношение называется теоремой о моментах для действительных гауссовских случайных переменных. [c.46]

Случайные переменные а при всех к имеют одинаковые распределения со средним значением а и вторым моментом а . [c.51]

Коль скоро 1к () — приблизительно гауссовский случайный процесс, чтобы упростить выражение для Гг(т), можно воспользоваться теоремой о моментах для действительных гауссовских случайных переменных [формула (2.7.13)]. Приняв для ковариационной функции /-го и -го токов (/=1, 2 к=, 2) определение [c.264]

В соответствии с тем, что ранее говорилось относительно случайных блужданий, комплексные поля, определяющие спекл-структуру, являются круговыми комплексными гауссовскими случайными переменными. Из теоремы о моментах для комплексных гауссовских переменных следует, что [c.335]

Изменяя порядок выполнения операций суммирования и интегрирования, мы узнаем во внутренней сумме п-й факториальный момент пуассоновской случайной переменной со средним значением (аФ). Согласно формуле (3.7.3), эта сумма равна просто (аи )". Таким образом, рассматриваемый безусловный момент равен [c.442]

Согласно формуле (2.1.22), для вычисления среднего числа положительных пересечений (Н) заданного уровня Н стационарным процессом Г) ( ) на интервале времени [О, Т] = [О, 1] необходимо предварительно найти совместную плотность вероятности (г), Г) ) = р (т) ( ), Г) ( )) для значений процесса т] t) и его производной т) ( ) в совпадающие моменты времени. Используя определение (1), функцию р (г), г) ) можно получить следующим путем [75]. Сначала записывается совместная плотность вероятности 2п взаимно независимых нормально распределенных случайных переменных t) и ( ). Затем в этой плотности вероятности выполняется переход к интересующим нас переменным П (О и т] t) при помощи надлежащей замены переменных (перехода к сферическим координатам). Окончательное выражение для Р (г). Г) ) = р %, % ) имеет при этом вид [c.75]

Действительно, предположим, что траектория стационарного случайного процесса (i) в момент времени t = Iq пересекает заданный уровень Я снизу вверх. Интервал времени [ о, Iq + т], т О разобьем на п равных отрезков Ат = т/тг так, что Iq <С tiслучайных переменных = ( i), 2 = ( 2)7 ч in) превышает уровень Я при условии, [c.218]

Постоянный режим встречается очень редко. Реальная нагрузка переменна, моменты случайно чередуются во времени. Для удобства математической обработки все нагрузки располагают в убывающем порядке, график их изменения представ- [c.76]

Сначала сформулируем теорему Карсона Пусть стационарная случайная переменная У(/) является суммой большого числа независимых событий Рг 1), происходящих в случайные моменты времени со средней частотой %, так что [c.23]

До сих пор мы не использовали представление Блоха для исходной кристаллической решетки. Пусть теперь произвольная случайная переменная М соответствует узлу решетки с номером I. Роль этой переменной может играть, например, магнитный момент локализованного спина или малое смеш ение атома из своего узла. Предположим, далее, что рассматриваемая физическая модель обладает трансляционной инвариантностью решетки. Тогда естественно ввести новые переменные с помощью преобразования Фурье [c.48]

Многоточечные распределения и более высокие моменты случайного поля также можно явно вычислить с помощью стандартных методов теории вероятностей. Так, например, двухточечное распределение (3.2) должно быть, по сути дела, не чем иным, как совместным распределением Гаусса для переменных с корреляционной функцией Г Щ, т. е. [c.140]

Рис. 80. График случайной переменной (t) и ее значения в моменты ii < <2 <

Рис. 80. График <a href="/info/179530">случайной переменной</a> (t) и ее значения в моменты ii < <2 <

Рассмотрим функцию Ф( а( 1),..., a tn)), зависящую от времени t и множества 2 = (а , а ,. а ) значений случайной переменной а, которые она принимает в соответствующие моменты Т = ( 1, 21 > п)> причем считается, что все ti из Т меньше t. Для краткости будем обозначать ее как Ф1(2, Т). При п оо, когда ti пробегают непрерывный ряд значений, функция Ф1(2, Т) редуцируется в запаздывающий функционал Ф1[а(т)] непрерывного по т типа. [c.27]

Соединения, нагруженные отрывающими силами и моментами, так же как и нагруженные сдвигающими силами, выполняют с начальной затяжкой. Для этих соединений начальная затяжка необходима во избежание сдвигов от случайных сил и уларов нри переменных нагрузках и для обеспечения жесткости и плотности стыка. Исходным расчетным условием является сохранение на поверхности кон- [c.113]

Исследования процесса разрушения от переменных напряжений показали, что при этом в материале возникает микротрещина, которая постепенно проникает в глубь изделия. Переменные напряжения способствуют быстрому развитию трещины, так как во время работы края ее то сближаются, то расходятся. По мере развития трещин усталости поперечное сечение ослабляется все сильнее и в некоторый момент ослабление достигает такой величины, что случайный толчок или удар вызывает мгновенное хрупкое разрушение. [c.130]

Предположим далее, что все высшие моменты случайной переменной А (t) могут быть выражены через вторые моменты. Тсчнвв [c.12]

Отсюда ожидаемая величина скорости, приобретаемой твердой частицей в результате смещения в полоячение у при условии, что э.лемент жидкости находится в полоя енни х, есть не что иное, как лагранжева скорость жидкости [V (О, )]х, умноженная на эйлеров коэффициент корреляции (у х) [230]. Поскольку уравнение (2.96) касается только свойств вторых моментов гидродинамических полей случайных переменных, то приемлемы допущения о гауссовом распределении [168]. Турбу.тентное поле течения Ячидкости считается изотропным, поэтому коэффициент корреляции является функцией только радиального расстояния от элемента жидкости в положении х. Кроме того, случайные переменные считаются стационарными. [c.70]

Анализ уравнений (8.17)—(8.19) проводят обычно методом редукции, т. е. усечения бесконечной системы. Замыкание усеченных систем может быть выполнено разными способами. Простейший способ состоит в отбрасывании лишних моментов высокого порядка. Более распространен метод замыкания, основанный на гипотезе квазигауссовости, позволяюш,ей выражать старшие мо-ментные функции через моменты более низкого порядка. Чтобы сохранить линейную структуру уравнений относительно неизвестных моментов, следует производить понижение порядка лишнего момента путём выделения вторых моментов фазовых переменных, характеризующих входную случайную функцию. [c.230]

Согласно этому определению, у (t) > = 0. С другой стороны, флуктуации представляют собой спонтанные случайные отклонения от среднего, они не могут иметь точного значения. Более того, их следует рассматривать как случайные переменные в смысле разд. 11.3. При этом следует напомнить, что в статистической механике законы эволюции во времени являются чисто детермини стическими. Иными словами, любому начальному значению у (0) соответствует, согласно законам гамильтоновой динамики, опре-дёленное значение у (t) в момент времени t. Стохастический характер величины у (t) обусловлен лишь стохастическим распределением ее начального значения у (0). Такое представление об эволюции случайной величины отличается от рассмотренного [c.309]

Единственньш доступным источником информаций относительно флуктуаций могут быть моменты, т. е. средние значения произведений случайных переменных. Моменты могут быть самыми различными, но мы рассмотрим лишь несколько наиболее простых и характерных из них. Прежде всего рассмотрим средний квадрат величины у (t) для равновесной классической системы. [c.310]

Круговые комплексные гауссовские случайные переменные часто встречаются на практике. Важное свойство таких случайных переменных выражается теоремой о комплексных гауссовских моментах, которая может быть доказана на основании теоремы о действительных гауссовских моментах [формула (2.7.13)] и условий циркулярности (2.8.14) и (2.8.15). Пусть 1]], Цд,. ... .., — совместные круговые комплексные гауссовские случайные переменные с нулевым средним значением. Тогда [c.50]

Для многих практически важных задач корреляционная функция достаточно полно описывает рассматриваемый процесс. Раздел теорйи функций случайного переменного, ограниченный моментами второго порядка, называют корреляционной теорией. Случайные процессы, у которых среднее значение и дисперсия не зависят от времени и координаты, а корреляционные функции зависят только от временнбго т и пространственного Лх,-разделения (корреляционного интервала) в двух точках пространства-время, являются в рамках корреляционной теории стационарными. [c.7]

Можно определить вероятность АР того, что случайная переменная X, описывающая флуктуации, принимает значения, заключенные между X и Х+АХ. Для этого представим АР в виде АР=АМ1М, где AN — число систем в момент для которых эта переменная заключена в интервале ДХ, а N — число систем в ансамбле. В дифференциальной форме [c.11]

Центральные моменты случайных величин определяют как математическое ожидание порящка п переменной (х, — х), т. е. п-й центральный момент [c.220]

Искомые переменные системы уравнений - это элементы вектора узловых перемещений П, которые в любой момент времени должны удовлетворять условиям равновесия системы при наличии сил инерции и рассеяния энергии. Решение этой системы уравнений вьшолняется либо прямым методом Ньюмарка, либо методом суперпозиции форм колебаний. К такому типу анализа относятся динамика переходных процессов, модальный анализ, отклик на гармоническое воздействие, спектральный анализ и отклик на случайную вибрацию. [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...