Момент факториальный

Моментная производящая функция отличается от обычной тем, что вместо аргумента z используется аргумент е . Это приводит к тому, что к-я производная производящей функции дает значение f -ro начального момента соответствующего распределения без факториальных поправок. [c.233]

В качестве вероятностных характеристик случайных величин применяются нецентральные моменты v, , центральные моменты [х, абсолютные моменты У к и fX , факториальные моменты V( ) и и др. [c.34]

Факториальными моментами v k) и случайной величины X называются средние значения величин у = = х х — [c.36]

Для центральных факториальных моментов вместо х берется везде [х — М X)). [c.36]

Факториальные моменты распределения (3) определяются моментами распределения P Q) [c.662]

Факториальный момент т-го порядка [c.43]

Запишем выражение для факториальных моментов,. используя (П.2.36). Факториальный момент т-го порядка выражается в виде [c.209]

Таким образом, выражения для распределения отсчетов, производящей функции и факториальных моментов будут соответственно [c.212]

Выражение для факториальных моментов также легко находится [c.217]

Используя формулу Лейбница для представления полиномов Лагерра,. можно вычислять факториальные моменты любого порядка. ФактО риальные моменты первого н второго порядков [c.217]

Формула для факториального момента г-го порядка. приобретает вид [c.239]

Изменяя порядок выполнения операций суммирования и интегрирования, мы узнаем во внутренней сумме п-й факториальный момент пуассоновской случайной переменной со средним значением (аФ). Согласно формуле (3.7.3), эта сумма равна просто (аи )". Таким образом, рассматриваемый безусловный момент равен [c.442]

Напомним, что факториальные моменты пуассоновского распределения даются выражением [формула (3.7.3)] [c.443]

Такое распределение называется распределением Бозе — Эйнштейна (или, в статистике, геометрическим распределением) оно играет исключительно важную роль в статистической физике неразличимых частиц (бозонов). Нам же достаточно заметить, что факториальные моменты этого распределения определяются выражением [c.445]

Факториальный момент распределения 441 [c.520]

При исследовании характеристик пересечений уровней обычно удобнее рассматривать факториальные моменты [c.122]

Характерной особенностью вычисления моментов т, или тт1[ ] к-то порядка является то, что конечные формулы содержат в этих случаях интегралы кратности 2к. Так, для факториальных моментов ттг[)г] к = , 2, 3,. .. ) справедливо общее выражение [34] [c.122]

Средние в правой части этого равенства известны как факториальные моменты. Они являются простой линейной комбинацией обычных моментов (С") распределения отсчетов фотонов. Из этих соотно- [c.179]

Так как это выражение суть разложение в степенной ряд вблизи Я = О, то факториальные моменты должны выражаться в соответ- [c.181]

Далее, используя равенство (17.12), получаем факториальные моменты [c.182]

Далее, из равенства (17.12) видно, что факториальные моменты равны [c.183]

Отсюда заключаем, что факториальные моменты распределения (17.61) даются формулой [c.189]

Для получения достоверной информации о численных значениях показателей надежности клиноременных передач проведены широкие эксплуатационные испытания клиновых вентиляторных ремней автомобильных и тракторных двигателей, приводных ремней сельскохозяйственных машин, приводных ремней промышленного оборудования. Испытано свыше 30 тысяч клиновых вентиляторных ремней автомобилей, эксплуатируемых в основных дорожных и климатических условиях( включая Крайний Север), более двух тысяч ремней промышленного оборудования. В ходе испытаний фиксировались моменты установки и снятия каждого ремня, производилась классификация характера отказа каждого ремня с предполагаемой причиной отказа. При испытаниях вентиляторных ремней использовалась факториальная схема планирования испытаний с варьированием основных факторов конструкции передачи (марка машины), конструкции и материала ремня, климатических зон эксплуатации машины и т. д. с дисперсионным анализом полученных данных. Планирование и математическая обработка результатов испытаний проведены стандартными методами (см. гл. I п. 2, 3). [c.29]

Величина r I TS/n.u) определяет ср. число фотоотсчётов (т) = r]ITS/htu и все высшие факториальные моменты распределения Р (Т) [c.661]

Соотношение (4) используется на практике для анализа распределения интенсивности света Р 1) по данным о распределении фотоотсчётов. В частности, моменты распределения вятенсивности рассчитываются по величинам факториальных моментов распределения отсчётов Рт(Р)- [c.662]

Статистические свойства гауссовского оптического поля, смешанного с когерентным колебанием, теоретически исследовались различными авторами. В [22] получена основная формула для оператора плотности суперпозиции многомодовых полей. Позднее в 25] были найдены распределения отсчетов фотоэлектронов и факториальные моменты для суммы когерентного и узкополосного гауссовского полей на одной и той же частоте. В 92] были рассчитаны второй факториальный момент для суперпозиции одиночной когерентной. моды и гауссовской компоненты с различными формами линий, центрированными на одной и той же частоте. [c.13]

По найденной совмесшой вероятности переходов системы определяется обобщенное распределенне Пуассона для числа фотоэлектронов на временном интервале (гари разложении поля по базису когерентных состояний). Определяются также производящая функция и факториальные моменты обобщенного распределенля. [c.201]

Затем находятся и анализируются статистические характеристики (распреде-леиие фотоэлектронов, производящая функция и факториальные. моменты) одномодового когерентного лазерного излучения. Исследуются статистические характеристики одномодового излучения ОКГ при различных распределениях амплитуды излучения ((вариации распределений. могут происходить при распро-странеиии излучения в турбулентной ореде, при различных преобразованиях оптических лолей и т, д.). Находятся н исследуются статистические характеристики шумовых ((тепловых) или некогерентных полей, а также суперпозиции некогерентных и когерентных полей. Определяются статистические характеристики излучен1ия 0 К Г при наличии различных механических воздействий (вибраций, тряски и т. д.). Находятся статистические характе,ристики модулироваи- Ы.Х оптических полей. [c.201]

Факториальные моменты удобны тем, что они являются величинами, легко экспериментально (Наблюдаемыми иа црактике. [c.209]

В уравнении (10.16) при члене, соответствующем скачку в эпюре М, факториальный множитель имеет тот же вид, что и при начальном моменте Мо (вместо х 121 берется /и /2 ) при скачке в эпюре Q факториальный множитель по форме тот же, что и при начальной поперечной силе (вместо л /3 берется р /31) и т. д. В этом проявляется мнемоничность и простота записи обобщенного уравнения упругой линии. Начальные неизвестные (уо о) легко определяются из условий на правом конце балки, в защемлении, где при л = О )> = 0 и = 0. Уравнение угла наклона на четвертом участке упругой линии получается дифференцированием уравнения (10.16) [c.203]

Прежде чем рассматривать статистическое распределение фотособытий в отдельных конкретных случаях, приведем ряд общих выражений, которые непосредственно следуют из формулы Манделя. В частности, вычислим п-й факториальный момент распределения Р(К) [c.441]

В отдельных случаях [4, 43] результаты (20) и (21) можно записать в виде знакочередующихся рядов но факториальным моментам (2.8.7) случайной величины п (Н, Т) — числа пересечений уровня Н траекторией (t), t е [О, Т]. Такое представление оказывается полезным, в частности, при изучении условий сходимости [43]. Вместе с тем практическое вычисление факториальных [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...