Волны гауссовы

Видность полос интерференционных 69, 220, 225 Виньетирование 351 Волны гауссовы 18 [c.508]

Поля плоской волны гауссова пучка показаны на рис. 1.16. [c.73]

Длина волны X в приведенных соотношениях является не длиной волны моды гауссова пучка, а длиной волны, которую имела бы соответств чош ая плоская волна, если бы она распространялась в той же среде и с той же частотой, что и мода гауссова пучка. Длина волны гауссова пучка могла быть определена как расстояние вдоль оси, соответствуюш ее [c.71]

Лазер со сферическими зеркалами эквивалентен точечному источнику (сферические волновые поверхности) с силой света, распределенной по гауссовому [/ ехр(—а(Дф) закону в небольшом телесном угле. По мере удаления сферической волны от резонатора центр ее смещается вдоль оси. Можно показать, что в этом случае уравнения лучей (нормалей к волновым поверхностям), вдоль которых распространяется энергия, представляют семейство гипербол. Такой весьма своеобразный ход лучей представлен на рис. 6.33, где изображены конфокальный резонатор [c.289]

Другими словами, на больших расстояниях профиль волны определяется гауссовой кривой. Его ширина т. е. растет пропорционально корню из пройденного волной расстояния, амплитуда же волны надает как Отсюда легко заключить,, что полная энергия волны падает по тому же закону [c.426]

При расчете дифракционной картины в качестве исходного распределения поля использовалось распределение в плоскости ЕЕ, где волновой фронт плоский, а ширина распределения минимальная. Разумеется, за исходное или заданное можно принять распределение поля в любой плоскости, и вычисления световых колебаний во всем пространстве должны привести к прежним результатам. Из сказанного вытекает важный вывод если в каком-либо месте волновой фронт сферический и распределение амплитуды поля имеет вид гауссовой кривой, то эти свойства сохраняются во всем пространстве, а изменяются Лишь радиус кривизны волнового фронта и ширина распределения амплитуды. Волна этого типа называется гауссовой волной или гауссовым пучком. В частности, поле в плоскости ЕЕ, принятое ранее за исходное, может быть реально образовано за счет гауссовой волны, приходящей на ЕЕ слева. [c.190]

Невозможность формирования гауссовых пучков в резонаторе с плоскими зеркалами отнюдь не означает, что не могут образовываться вообще никакие стационарные пучки. В этом случае стационарные пучки также существуют, по распределение амплитуды по волновому фронту будет описываться для них не гауссовой, а иной функцией. И опыт, и расчеты показывают, что в резонаторах с плоскими зеркалами поле представляет собой стоячую волну с почти плоским волновым фронтом, а зависимость амплитуды от поперечных координат хорошо описывается произведением гармонических [c.804]

Основным понятием, которым мы оперировали на протяжении всего курса, служила плоская (или сферическая) волна. В данной главе выяснилось, что применительно к оптическим квантовым генераторам более адекватным физическим образом является совокупность когерентных между собою волн, удовлетворяющая требованиям принципа цикличности. Такая совокупность, характеризующаяся определенными частотой, поляризацией и стационарной геометрической конфигурацией, носит название типа колебаний резонатора ). В резонаторе, образованном плоскими зеркалами, типом колебаний служит стоячая волна (229.8), в случае резонатора со сферическими зеркалами, — стоячая волна, состоящая из двух гауссовых пучков, распространяющихся навстречу друг другу, волновые фронты которых совпадают с поверхностями зеркал. В других случаях конфигурация поля будет иной, характерной для каждой конкретной геометрии резонатора. [c.809]

Рассчитать дифрагировавшую волну при гауссовом распределении амплитуды на плоском волновом фронте (см. рис. 9,8, а) [c.876]

Ясно, что при сложении аберраций, кроме того, что они должны быть записаны на одной поверхности (в одних и тех же зрачковых координатах), необходимо обеспечить и совпадение полевых координат. Последние изменяются при переходе от аберраций волны, падающей на какой-либо оптический элемент, к аберрациям волны, сформированной этим элементом. Аберрации падающей волны на поверхности элемента выражают через координаты предметного источника х, у (разумеется, этот источник может быть только промежуточным изображением для системы в целом) Фл( , т), х, у), где т] — координаты точки на поверхности элемента. Аберрации сформированной элементом волны (в которые аберрации падающей волны входят как составная часть) выражают через координаты гауссова изображения х, у, поэтому необходимо записать Фл( , г, х, у) через них. Это возможно с помощью формул х = х, у — у, где (3 = = у у — линейное увеличение рассматриваемого оптического элемента [его легко найти из выражений (1.15) или (1.24)]. Подчеркнем еще раз, что в принятом определении волновой аберрации не фигурирует реальное изображение, т. е. точка пересечения реального луча с плоскостью изображения, а исключительно гауссово изображение, что и обеспечивает столь простую замену переменных в Фл( , т), х, у). Используя ее, получим [c.51]

Координаты первого упомянутого промежуточного изображения обозначим Xi, tji, второго — х[, у. . Эти координаты пропорциональны друг другу = = где р, —линейное увеличение t-ro элемента. В системе координат, связанной с вершиной г-й поверхности, точки с координатами х., у , s. и х , у, s представляют собой центры кривизны сферических волн падающей на г-й элемент и сформированной t-м элементом соответственно. Пусть щ — показатель преломления между t— 1-й и t-й поверхностями, а п — между t-й и i-f 1-й поверхностями. Согласно обобщенным гауссовым соотношениям (1.24), [c.53]

В выражениях (3.7)—(3.12) фигурируют такие величины, как длина волны, радиус выходного зрачка оптической системы, расстояние между плоскостями выходного зрачка системы и гауссова изображения. Для того чтобы иметь возможность сравнивать между собой оценки качества изображения по различные критериям (что необходимо в п. 3.3), перейдем в этих выражениях к оптическим единицам, т. е. введем следующие нормированные величины [c.89]

Превалирующую роль играет обычно хроматизм положения, который интерпретируют как расфокусировку, возникающую при отклонении длины волны от средней, поэтому определим прежде всего допустимое значение продольной расфокусировки Д . На рис. 6.2 показан ход двух меридиональных лучей пучка, формирующего в гауссовой плоскости безаберрационное изображение осевого точечного источника. Из этого рисунка легко получить, что поперечная лучевая аберрация в плоскости, отстоящей на расстоянии As от плоскости параксиального изображения, [c.187]

Для данной длины волны к как w, так и (а следовательно, и распределение поля) в данной точке z зависят исключительно от Wo. Это нетрудно понять, если заметить, что в плоскости 2 = 0 известно как распределение амплитуды поля (поскольку известна величина Wo и мы договорились, что распределение поля является гауссовым), так и фазы (поскольку R = оо в перетяжке). Тогда поле в любой другой точке пространства можно вычислить, начиная с известного распределения поля в перетяжке пучка с помощью, например, интеграла Френеля — Кирхгофа (4.73). Отсюда можно прийти к заключению, что если известно положение перетяжки пучка и ее размер, то распространение гауссова пучка всегда можно описать выражениями (4.105) и [c.208]

Таким образом, в соответствии с этой формулой сферическая линза преобразует радиус кривизны R падающей волны в радиус кривизны / 2 выходяш,ей волны. Аналогичным образом радиус кривизны выходящего гауссова пучка, показанного на рис. 8.2, с, будет также определяться формулой (8.36). Следовательно, мы имеем теперь как амплитудное [с помощью формулы (8.3а)], так и фазовое [с помощью формулы (8.36)] распределения поля волны на выходе линзы. Эта волна имеет гауссово распределение по амплитуде и сферический волновой фронт, т. е. гауссов пучок остается гауссовым и после того, как он пройдет через систему (тонких) линз. Этот результат остается верным и в случае прохождения пучка через систему толстых линз, в чем можно убедиться, рассматривая толстую линзу как совокупность тонких. Зная размер пятна и радиус кривизны волнового фронта непосредственно после линзы, можно вычислить соответствующие величины в любой точке пространства. Например, размер пятна Шо2 в новой перетяжке пучка и расстояние Z-2 от линзы до этой перетяжки можно найти, выполняя расчеты по формулам (8,1) в обратном порядке. При некоторых прямых преобразованиях мы приходим к следующим двум выражениям [c.481]

Плоские волны не являются единственным решением этих волновых уравнений, Другим решением являются так называемые гауссовы пучки , которые мы рассмотрим в гл. 2. [c.18]

НИИ произвольная волна представляется в виде линейной суперпозиции мод, каждая из которых характеризуется своей постоянной распространения и поперечным электромагнитным полем (см. разд. 2.5). При описании с помощью гауссовых пучков предполагается, что распространение волны в каждой точке z подчиняется закону (2.1.9), причем параметры пучка Р vi q изменяются в соответствии (2.1.11). Последний подход представляется более наглядным и мы его рассмотрим в данном разделе. [c.39]

Поля Е и Н, описывающие световые волны, являются векторными величинами. В предыдущей главе распространение гауссовых пучков мы рассматривали в приближении скалярных волн и нас не интересовало направление колебаний вектора электрического поля. Мы лишь отметили, что вектор электрического поля лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Во многих случаях характер распространения световых волн существенно зависит от направления колебаний электрического поля. Действительно, на протяжении практически всей книги мы будем изучать главным образом распространение поляризованного света и вопросы, связанные с его управлением. В данной главе мы рассмотрим различные характеристики поляризованного света и ряд методов, применяемых при изучении его распространения. [c.63]

При рассмотрении генерации второй гармоники в разд. 12.4 и 12.5 мы использовали приближение плоской волны. На практике имеют дело с гауссовыми пучками. Поэтому возникает необходимость в [c.568]

Рис. 9.8. к расчету дифракции волны с амплитудой колебаний, и.чменяющейся по волновому фронту (а), фотографии поперечного сечения лазерного пучка с гауссовым распределением интенсивности при разных расстояниях между плоскостью наблюдения и лазером (б, в, г) и фотография, полученная при ограничении лазерного пучка щелью (<3). [c.185]

Соотношение (43.3) гласит, что дфирагировавшая волна является сферической волной (фаза постоянна на поверхности Го = onst), а распределение амплитуды по волновому фронту обладает осевой симметрией и также определяется гауссовой функцией [c.186]

ТО структура пучка, выходящего из лазера, оказываетея такой же, как и при дифракции нескольких когерентных плоских волн, падающих на экран с отверстием под небольшими углами, при условии, что форма эквивалентного отверстия совпадает с формой зеркал. В случае, например, прямоугольных зеркал угловое распределение амплитуды выражается функциями типа приведенных в 42. Если же резонатор соетоит из соосных сферических зеркал, то генерируемое излучение часто имеет вид гауссова пучка (см. 43). Фотографии, показанные на рис. 9.8 (см. стр. 185), получены для различных поперечных сечений пучка, выходящего из гелий-неонового лазера (>. = 632,8 нм). Как мы видим, интен- [c.802]

Машинное отделение главного корпуса ГРЭС. Для машинного отделения главного корпуса ГРЭС ВГПИ Теплоэлектропроект при участии НИИЖБ разработаны конструкции армоцементных оболочек двоякой положительной гауссовой кривизны [40]. Покрытие спроектировано в виде многоволновой оболочки с пролетом 45 м, с шириной волны 12 м, равной шагу колонн здания. Высота подъема оболочки — 5370 мм. Каждая волна собирается из 15 ар- [c.59]

Особенностью осн. гауссова пучка является возможность представления его в виде сферич. волны, выходящей ИЯ комплексной точки и имеющей комплексную кривизну Kk = R j (z) =R- (z) — [ika z) -K И-з-менение параметров гауссова пучка, описываемого ф-лой (4), эквивалентно при таком подходе уменыпе-нию радиуса кривизны сферич. волны па величину 2 R j (z) = Ri i)—2, Сферич, волне сопоставляется матрица [c.259]

При A+ZJ <2 собств. значения р комплексны, р = 1 и собств. волнами волновода, согласно (6), являются гауссовы пучки. Это область устойчивости, в к-рой лучи в периодич. системе совершают финитное движение. При Л-ЬЛ >2 собственными являются сферич. нелокализованные волны. Это область неустойчивости, в к-рой движение лучей инфипитно рг[>1. [c.259]

В интегральной технике решается широкий круг задач обработки сигнала, подразделяемых на группы, для каждой из к-рых может быть синтезирована типовая оптимальная структура тракта. Структурный синтез оптимального Р. у. разработан в оси. для случая воздействия аддитивных широкополосных шумовых помех гауссового или марковского типа, что характерно, в частности, для диапазонов метровых, дециметровых и сантиметровых волн в отсутствие искусств, помех. Первая группа задач — оценка (фильтрация) непрерывного сообщения, существенно изменяющегося на интервале наблюдения. При приёме модулиров. колебаний процесс фильтрации сообщения эквивалентен процессу демодуляции. Этот круг задач решается с использованием оптимальных линейных фильтров, а сложных частотных и фазовых демодуляторов. Вторая 233 [c.233]

Как фокусное расстояние, так и местоположение гауссова изображения, формируемого ДЛ, зависят от длины волны дифра-гирующ,его света Я. Это явление в оптике известно и для рефракционных линз и называется первичным хроматизмом или хроматизмом первого порядка [45]. Необходимо отметить, что несовпадение длины волны дифрагирующего света и длины волны записи само по себе еще не приводит к хроматическим искажениям изображения, как это происходит в голограммах сложных объектов. О хроматизме ДЛ не имеет смысла говорить, если линза работает в монохроматическом, например лазерном, свете. Необходимо предположить, что формирование изображения ДЛ осуществляется в некотором спектральном интервале. Тогда, обозначая через Я среднюю или основную длину волны рассматриваемого спектрального интервала и записывая длину волны дифрагирующего света, как Я = Я -f ЛЯ, получим фокусное расстояние ДЛ [c.23]

В гл. 1 отмечалось, что хроматические аберрации в отличие от монохроматических начинаются с первого порядка малости, т. е. возникают уже в гауссовой области изменение длины волны приводит прежде всего к смещению изображения вдоль оптической оси (хроматизм положения) и изменению его масштаба (хроматизм увеличения). В третьем порядке малости основную роль играет сферохроматическая аберрация, т. е. добавочная сферическая аберрация, возникающая при изменении длины волны. Поскольку во всех рассмотренных в гл. 4, 5 объективах хроматические аберрации не скомпенсированы, то для оценки допустимой ширины спектра достаточно учета первого порядка. Даже в комбинированных системах, содержащих помимо преломляющих поверхностей только дифракционные ас-ферики, которые не дают вклада в хроматизм первого порядка, ограничения ширины спектра за счет хроматизма положения, обусловленного дисперсией стекла, как правило, превалируют над ограничениями за счет сферохроматизма. [c.181]

Этот закон, который очень похож на соответствующий закон для распространения сферической волны [см. выражение (4.18)1, обычно называют AB D-законом распространения гауссова пучка. Доказательство справедливости выражения (4.112) для произвольной оптической системы весьма сложно [11]. Поэтому ограничимся здесь лишь рассмотрением его справедливости для нескольких простых случаев. [c.209]

Чтобы вычислить расходимость гауссова пучка, рассмотрим выражения (4.105) и (4.106) на большом расстоянии от перетяжки (т. е. при условии kzjnw l > 1). Мы видим, что на больших расстояниях W = Xzlnwo к R = z. Поскольку на больших расстояниях оба параметра w м R линейно растут с расстоянием, мы практически имеем сферическую волну, испущенную из центра [c.461]

Лазер, работающий на длине волны 10,6 мкм, дает излучение с гауссовой формой линии шириной 10 кГц [ДУген определяется с помощью соотношения (7.35)]. Воспользовавшись рис. 7.4,6, вычислите расстояние AL между двумя последовательными максимумами на кривой интенсивности и длину когере 1тности L . [c.476]

Рис. 8.2. а — распространение гауссова пучка через линзу б — распространение сферической волны через лннзу. [c.480]

Гауссов пучок (2.2.15), рассмотренный в предыдущем разделе, является решением волнового уравнения (2.1.2) для однородной среды (/ j = 0). Во многих случаях приходится сталкиваться со средой, показатель преломления которой изменяется по квадратичному закону (2.1.4), причем / j 0. Например, показатель преломления и (г) градиентных волокон (см. ниже рис. 2.5) приблизительно описывается распределением (2.1.4). Другим важным примером является распространение гауссова пучка в среде с керровской нелинейностью [11]. В последнем случае к квадратичному распределению показателя преломления приводит распределение интенсивности самого лазерного пучка. Распространение волны в таких средах можно описывать двумя различными методами. При модовом описа- [c.38]

Остановимся теперь на поведении гауссовых пучков в системах, не содержащих амплитудные корректоры и имеющих, таким образом, в геометрическом и дифракционном приближениях одинаковые действительные AB D-матрицы. Сразу отметим, что в этом случае (1.16) начинает по виду совпадать с (1Л9) и оказывается предельным случаем (1.19) npnw- -> >. Отсюда следует, что для неограниченных сферических волн с равномерно распределенной амплитудой формула (1.16) справедлива не только в геометрическом, но и в bojihobom приближениях. [c.31]

Особенно просто выглядят законы распространения гауссовых пучков в пустом пространстве. Поскольку комплексные радиусы кривизны преобразуются по тем же законам, что и радиусы кривизны сферических волн в геометрическом приближении, то по прохождении гауссовым пучком расстояния / комплексный радиус его кривизны возрастает на /. Исходя из этого нетрудно убедиться в том, что на расстоянии /о - Pi/[l + + Q Pi/ttwi ) ] от плоскости, где параметры пучка составляют Wi и pi, величина р оказывается чисто мнимой, что соответствует плоскому вол- [c.31]

Уточнение сводится к тому, что в правую часть уравнения добавляется множитель, соответствующий дополнительному ослаблению волны за счет того, что зеркала не являются полностью отражающими. Здесь надлежит вспомнить, что формулы (2.24), (2.25) относились, вообще говоря, не к самому резонатору из гауссовых сферических зеркал, а к эквивалентному ему резонатору из плоских полностью отражающих зеркал, рядом с каждым из которых имеется по линзе с / = и по гауссовой диафрагме с амплитудным пропусканием ехр[—г /(2а )] (в нашем случае ехр[-л /(2 г )]). Луч, приходящий в точку с координатой х на одном зеркале из точки с координатой )с/М на другом, пересекает обе эти диафрагмы, и амплитуда должна быть домножена на ехр[ (х/М) /(2а )] X X ехр[— с /.(2 г )] = ехр[-х (1 + 1/М )/(2а )]. В результате приходим к уравнению вида [c.120]

Резонаторы с гауссовыми зеркалами обладают идеально сглаженным краем рассеянные волны там вообще не возникают, отсутствуют, как мы видели, и связанные с последними неприятности. Вместе с тем, реализовать на практике гауссовы зеркала весьма трудно, а с необход 1мой для [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...