Поверхность дважды линейчатая

Однополостный гиперболоид вращения — поверхность дважды линейчатая. Через каждую точку этой поверхности можно провести две прямолинейные образующие. Они-то и определят искомую плоскость. [c.188]

Гиперболический параболоид - поверхность, дважды линейчатая, как и однополостный гиперболоид (см. рис. 95). Она содержит два семейства прямолинейных образующих. Если принять за направляющие прямые АВ [c.75]

Прежде всего, построим образующие того семейства, плоскостью параллелизма которого является плоскость Р, для чего возьмем некоторую плоскость Р параллельную Р. Точки 1 и 2 пересечения плоскости Р, с направляющими МЫ и М Ы определят положение одной из образующих А В . Перемещая плоскость Р параллельно плоскости Р, можно построить целый ряд образующих первого семейства, представленных на рис. 251 прямыми А В , Л В . Кроме созданного первого семейства образующих, поверхности гиперболического параболоида принадлежат две прямолинейные направляющие МЫ и М Ы , которые и должны принадлежать второму семейству. Последнее утверждение основано на том, что гиперболический параболоид является только дважды линейчатой поверхностью. Вторая плоскость параллелизма будет определена двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными прямым МЫ к М Ы . [c.158]

Заметим, что касательная плоскость и к другой дважды линейчатой поверхности — гиперболическому параболоиду также определяется теми двумя прямолинейными образующими, которые проходят через заданную точку на поверх-Рис. 286 ности. [c.188]

Поверхность гиперболического параболоида дважды линейчатая. Эта поверхность, подобно однополостному гиперболоиду, содержит два семейства прямолинейных образующих. [c.175]

Касательная плоскость к поверхности в данной точке М может пересекать поверхность по двум прямым линиям. Так, например, в случае дважды линейчатой поверхности - гиперболического параболоида или однополостного гиперболоида вращения (см. рис. П1) касательная плоскость пересекает эти поверхности по двум прямым образующим /1 и /2, которые вместе с тем являются их касательными и (2, определяющими касательную плоскость Р. [c.82]

Как будет покачано ниже, поверхность однополостного гиперболоида может быть обраэо-вана и вращением прямой линии. Эта поверхность дважды линейчатая, г. е. через каясдую точку однополостного гиперболоида проходят две и только две его прямолинейные o6pa tyro-щие. [c.98]

К первой разновидности относятся косые линейчатые поверхности (косой цилиндроид, косой коноид, дважды косая плоскость) ко второй — прямые линейчатые поверхности (прямой цилиндроид, прямой коноид, косая плоскость). Поверхности с плоскостью параллелизма называются поверхностями Каталана. Из линейчатых поверхностей с двумя направляющими рассмотрим только поверхности Каталана, так как именно эти поверхности находят широкое применение в технике. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...