Вращение вокруг проецирующих прямых линий

Вращение вокруг проецирующих прямых линий [c.82]

Плоскопараллельным перемещением треугольник AB приводится в положение проецирующей плоскости, и далее вращением вокруг проецирующей прямой треугольник AB приводится в положение А[В С, когда он будет параллелен плоскости проекций. В треугольнике AB следует показать и линию пересечения его с треугольником EDK. [c.7]

При вращении вокруг линий уровня (черт. 196) точка описывает окружность, лежащую в проецирующей плоскости. Ее проекцией на плоскости, параллельной линии уровня, является прямая. На другую плоскость окружность проецируется эллипсом, поэтому требуется введение дополнительной Плоскости проекций лз, на которую окружность проецировалась бы окружностью. Вращение вокруг линий уровня по существу является комплексным преобразованием, состоящим из дополнительного проецирования и преобразования вращением вокруг проецирующей оси. [c.53]

На черт. 298 плоскость a k l) совмещена с фронтальной плоскостью а вращением вокруг фронтали f(/ =a). Вращение произведено с помощью точки К, взятой на прямой к. Фронтально проецирующая плоскость вращения р/ изображается прямой линией р" (, перпендикулярной к линии Радиус вращения точки К определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, один катет которого равен отрезку [/С"—v "], а другой — расстоянию точки К от плоскости а. Отложив радиус [c.100]

Преобразование прямой линии общего положения в проецирующую путем вращения вокруг одной проецирующей оси невозможно (см. черт. 183). Горизонтальная же прямая может быть повернута во фронтально проецирующее положение вращением вокруг вертикальной оси (черт. 186), а фронтальная прямая в горизонтально проецирующее положение вращением вокруг фронтально проецирующей оси. [c.50]

На черт. 294 задана плоскость а, определенная прямой h и точкой А. Через горизонталь h проведена горизонтальная плоскость а, и плоскость а вращением вокруг линии h, являющейся линией пересечения плоскостей а и а, совмещена с плоскостью а. Легко видеть, что для этого достаточно совместить с плоскостью а точку А, так как горизонталь h уже находится в ней. Вращение точки А происходит в горизонтально проецирующей плоскости рд, центром служит точка пересечения ее с осью вращения линией Л. [c.99]

На черт. 309 использовано iто обстоятельство, что искомый отрезок А — В расположен в плоскости, определяемой точкой А и прямой линией а. Эта плоскость вращением вокруг ее горизонтали Л совмещена с горизонтальной плоскостью а (совмещение произведено с помощью точки 2 прямой а). В совмещенном положении перпендикуляр [А — В к прямой а проецируется на плоскости Л отрезком А —В ], перпендикулярным к линии [c.105]

В качестве оси вращения иногда выгодно брать линию нулевого уровня — линию пересечения плоскости вращаемой фигуры с плоскостью проекций. Тогда способ вращения вокруг линии уровня называется способом совмещения. Рассмотрим построение сечения прямой пятигранной призмы фронтально проецирующей плоскостью Ф(Фг) способом совмещения е горизонтальной плоскостью проекций (рис. 79), [c.62]

Оси двух пересекающихся поверхностей вращения совпадают (рис. 140,<я). Две поверхности вращения заданы одной осью и главными меридианами. Такие поверхности называют соосными. Точки пересечения меридианов при вращении вокруг оси описывают параллели, которые принадлежат обеим поверхностям. Следовательно, две соосные поверхности вращения пересекаются по параллелям при этом, если оси поверхностей параллельны плоскости проекции, то параллели проецируются на эту плоскость прямыми линиями, перпендикулярными проекции оси. [c.104]

Построим перспективу отсека параболоида вращения с вертикальной осью (рис, 561), Построим плоскость, инцидентную параболоиду и точке 5, и повернем ее вокруг оси поверхности так, чтобы она стала параллельной П , или заменим П на П4, расположив П параллельно )Т()й плоскости. Проведя проекцию (или 8 А ) проецирующей прямой, касательной к поверхности, построим через точку касания А проекцию линии соприкосновения параболоида и конической поверхности. Эта линия в натуре (гипербола) проецируется в прямую, проходящую через А 2 (или А ) под углом к оси. т, близким к прямому. Для упрощения построений заменим его прямым углом. Тогда прямая, проходящая через А 2, будет проекцией параболы, лежащей в вертикальной плоскости. Останется построить перспективу плоских фигур пара- [c.223]

Эта теорема — частный случай теоремы о двух точках соприкосновения. На рис. 163 приведен при.мер пересечения конической и цилиндрической поверхностей вращения, описанных вокруг сферы. Точки М, L для данных поверхностей — точки соприкосновения. Поэтому линия их пересечения распадается на два эллипса т, 1Ъ М., L, которые на Пг проецируются в прямые, проходящие через точки пере- [c.130]

В инженерной практике весьма часто встречаются случаи, когда пересекаются две поверхности вращения, описанные (или вписанные) вокруг одной и той же сферы. Линиями пересечения таких поверхностей вращения являются не пространственные, а плоские кривые линии, которые при параллельности осей пересекающихся поверхностей одной из плоскостей проекций проецируются на нее в виде отрезков прямых (рис. 42, 43). [c.133]

Вращение точки. Если точка вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости П1, то ее траектория (окружность) расположена в плоскости, параллельной (рис. 273). Горизонтальной проекцией траектории является окружность с центром в точке 1, в которую проецируется ось вращения на плоскость П1, фронтальной проекцией — отрезок прямой, перпендикулярной линиям проекционной связи длиной 27 , где Я — радиус вращения точки вокруг оси. [c.174]

Проведем плоскость, касательную к параболоиду вращения в данной точке Л (рис. 339). Выполним построение в соответствии с /126/. Проведем через Л параллель поверхности и к ней касательную а. Горизонтальная проекция прямой а проходит через точку Ах перпендикулярно радиусу горизонтальной проекции параллели, проходящему через ту же точку, фронтальная проекция прямой перпендикулярна линиям проекционной связи (почему ). В качестве второй линии поверхности, проходящей через точку Л, возьмем меридиан. Так как он расположен в горизонтально-проецирующей плоскости, то его горизонтальная проекция проходит через точки Ах и Вх- Не строя фронтальной проекции меридиана, повернем его вокруг оси поверхности до совпадения с главным меридианом. Вместе с меридианом повернем и точку Л, которая займет положение Л. Теперь можно провести прямую Ь, касательную к меридиану (см. /92/ и рис. 212), и отметить точку В ее пересечения с осью поверхности. Повернем меридиан [c.226]

В качестве оси вращения примем горизонталь h — линию пересечения плоскости Ф с горизонтальной плоскостью проекции. В нашем случяе горизонталь вырождается во фронтально проецирующую прямую. Поэтому окружности, описываемые вершинами сечения, проецируются на Па в натуральную величину, т. е. имеем вращение вокруг проецирующей прямой. Построение натуральной величины сечения ясно из рисунка. [c.63]

Вращением вокруг оси, перпендикулярной плоскости rij, прямую а можно повернуть до положения, параллельного плоскости П, (черт. 141). В этом случае фронтальная проекция прямой после ее поворота должна быт1> перпендикулярна линиям проекционной связи. На плоскость П, без искажения проецируется отрезок АВ прямой а и у ] о л V, образуемый этой прямой с ило-скостью rij. [c.63]

На черт. 184 прямая а преобразована в горизонтальную прямую а вращением вокруг фронтально проецирующей оси i. Для этого на чертеже необходимо повернуть фронтальную проекцию прямой а до гори-.шнтального положения, т. е. на угол который линия а" составляет с горизонтальной линией чертежа. Обычно при этом используют точку К прямой а. имеющую [c.49]

На черт. 194 прямая а общего положения повернута в положение горизонтали. Ось вращения, перпендикулярная при этом к плоскости Л2, на чертеже не изображена. На прямой а взяты две произвольные точки 1 2, которые при вращении вокруг фронтально проецирующей оси перемещаются во фронтальных плоскостях pi и рг. После поворота фронтальная проекция отрезка [/—2] сохранит свою длину. Поэтому, расположив новую фронтальную проекцию а прямой а горизонтально в любом удобном месте поля чертежа, фиксируем на ней точки I" и 2" [1"-2"]=[1"-2"].. Затем с помощью линий проекционной связи определяем горизонтальные проекции точек I к 2 [c.52]

После первого вращения вокруг оси г Я2 (на чертеже не нанесена) плоскость треугольника поставлена в горизонтально проецирующее положение. При этом новую фронтальную проекцию треугольника (АА"В"С" = АА"В"С") размещают в удобном месте чертежа так, чтобы фронталь f была вертикальна, т. е. стала горизонтально проецирующей прямой. Горизонтальная проекция тр гольника, обратившаяся линией А В С, определяется точками пересечения линий проекционной связи с соответствующими проекциями фронтальных плоскостей вращения А = р л(]Л" — А и т. д. [c.52]

Аналогично при вращении вокруг фронтально проецирующей прямой q q, qi) (рис. 100, б) точки В её фронтальная Во проекция будет двигаться по окружности радиуса IO2B2I, а горизонтальная В, проекция будет перемещаться по прямой (0]Bi) L q. Если зафиксировать положение Ai(B2) точки, то вторая проекция A2(Bi ) определится по линии связи. [c.109]

РДилиндрической поверхностью вращения называется поверхность, образующая прямая которой параллельна оси вращения. Боковая поверхность прямого кругового цилиндра (рис. 180, а) образована движением отрезка АВ вокруг вертикальной оси. Построение горизонтальной (вид сверху), фронтальной (главный вид) и профильной (вид слева) проекций цилиндра (рис. 180, б) начинают с изображения оснований цилиндра, которые параллельны плоскости П1 и проецируются на эту плоскость без искажения в виде круга. Фронтальная проекция каждого основания представляет собой отрезок горизонтальной прямой линии, равный диаметру основания. После построения нижнего основания на фронтальной проекции проводят две очерковые (крайние) образующие и на них откладывают высоту цилиндра. Проводят отрезок горизонтальной прямой, который является фронтальной проекцией верхнего основания цилиндра. Профильная проекция цилиндра представляет собой такой же прямоугольник, какой представляет собой и фронтальная проекция. Определение двух недостающих проекций точек Л и В, расположенных на поверхности цилиндра, по одной заданной, например фронтальной, проекции в данном случае затруднений не вызывает, так как горизонтальная проекция боковой поверхности цилиндра пред-сгавляет собой окружность. Следовательно, горизонтальные проекции точек А и В можно найти, проведя из заданных точек Лг и В2 вертикальные линии проекционной связи до их пересечения с окружностью в искомых точках Ах и В . Профильные проекции точек А и В строят также с помощью вертикальных и горизонтальных линий связи. [c.143]

Через прямую [ОВ] проведём горизонтально проецирующую плоскость у (У [OiB]]). При вращении прямой [ОВ] вокруг линии уровня h точка В будет двигаться в плоскости у по окружности радиуса 0В . При этом горизонтальная проекция В будет перемещаться по следу yi, а фронтальная проекция Вт будет перемещаться по кривой - фронтальной проекции окружности точки В. Когда фронтальная проекция [О2В2] займёт положение [О2В2], прямая [ОВ] станет горизонталью и спроецируется на горизонтальную плоскость в отрезок OiBil = 0В . Чтобы построить точку Bi, используют определение натуральной величины OiB = 0В отрезка способом прямоугольного треугольника [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...