Вращение вокруг прямых общего положения

Вращение вокруг прямых общего положения [c.90]

Вращение вокруг прямой общего положения [c.51]

Вращение вокруг прямой уровня применяется, как правило, для решения четвертой основной задачи — преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня, в этом случае в отличие от рассмотренных выше способов задача решается одним преобразованием, что и определяет предпочтительность такого решения. [c.91]

Если же требуется произвести вращение оригинала вокруг оси, являющейся прямой общего положения, то предварительно выполняют преобразование комплексного чертежа так, чтобы данная ось стала проецирующей прямой. После выполнения вращения вокруг проецирующей прямой возвращают полученные результаты в основную систему плоскостей проекций. [c.98]

Рассмотрим пример применения способа вращения вокруг прямой уровня для построения в данной плоскости общего положения наперед заданной фигуры. [c.110]

В какой последовательности взять оси вращения, чтобы поворотом вокруг них расположить прямую общего положения перпендикулярно к пл. Ю к пл. V [c.144]

На рис. 39 прямая общего положения одним вращением вокруг горизонтально проецирующей оси преобразо- [c.32]

Простейший случай применения способа вращения — это определение длины отрезка прямой общего положения. Задача решается путем поворота отрезка вокруг оси и Н или и .У до положения, параллельного плоскости проекций. [c.104]

Рассмотрим задачу вращения прямой общего положения вокруг оси, являющейся также прямой общего положения. Пусть требуется (рис. 38) построить прямую под углом ф к АВ и под углом Р к П2. Сделав прямую АВ прямой уровня дополнительной плоскости 7, можно на П7 построить проекции всех прямых под углом ф к прямой АВ или, другими словами, построить множество прямых, полученное вращением прямой, проведенной под углом ф к прямой АВ. Нетрудно видеть, что радиус вращения подвижной точки прямой в четырех случаях занимает частное положение относительно П7 03, 01 — прямые уровня, 02 и 04 — проецирующие прямые. Исходя из этого, можно построить проекции точек 1, 2, 3, 4 на П2. Промежуточные положения радиуса на П2 строятся с использованием изображения на П8 или после построения на П2 эллипса по большой и малой осям. [c.51]

Вращением вокруг горизонтали определить угол между двумя пересекающимися прямыми. Прямые общего положения, плоскость образованная ими, не проецирующая. [c.169]

Далее, предположим, что заданная прямая и касательная плоскость приняли, благодаря их одновременному вращению вокруг оси, такое положение, что касательная плоскость перпендикулярна вертикальной плоскости проекций. В этом положении проекция на эту плоскость будет прямой линией, и эта прямая будет одновременно касательная к двум кривым арга, д/гп. Если, следовательно, провести к этим двум кривым все общие касательные как д1, пр, то мы получим проекции всех касательных плоскостей, удовлетворяющих условию и рассмотренных в положении, занятом ими, когда, в силу вращения, они последовательно становились перпендикулярными к вертикальной плоскости. Точки касания /, р этих касательных с образующей первой поверхности определят высоты точек касания поверхности со всеми касательными плоскостями. Поэтому, если через эти точки провести (неопределенные) горизонтали И, рз, — они будут заключать вертикальные проекции точек касания поверхности с плоскостями и если из точки А, как из центра, радиусами, равными соответственно и и рв описать дуги круга 1К, РО, то они будут заключать горизонтальные проекции тех же точек. Таким образом, для их окончательного определения остается только установить, на каких меридианах поверхности вращения они должны находиться для этого служат точки касания д, п. [c.87]

В плоскости (АВС) общего положения построили горизонталь Ь(Ь Ьг) и вращением вокруг горизонтально проецирующей прямой /(/ , /з) э С(С] Сз) переместили плоскость до положения Ьз) Пг => (А[ В1 С -> Аз Вз С2) Пг, [c.115]

Как должна быть расположена ось, чтобы путем вращения вокруг нее I) прямая а общего положения могла быть повернута в положение [c.45]

Преобразование прямой линии общего положения в проецирующую путем вращения вокруг одной проецирующей оси невозможно (см. черт. 183). Горизонтальная же прямая может быть повернута во фронтально проецирующее положение вращением вокруг вертикальной оси (черт. 186), а фронтальная прямая в горизонтально проецирующее положение вращением вокруг фронтально проецирующей оси. [c.50]

В плоскости (AB ) общего положения построили горизонталь h(hi h2) и вращением вокруг горизонтально проецирующей прямой /(/ , /2) э ( i С2) переместили плоскость до положения h(hi, ho) J- П => (А1 Bi С1 А2 В2 С2) -L П2, т.е. до фронтально проецирующего положения. Так решена третья позиционная задача. После этого через точку В провели прямую q q, qi) -L П и, приняв её за [c.110]

Задача 1. Последовательным вращением вокруг осей, перпендикулярных к плоскостям проекций, сделать данную прямую I общего положения горизонтально проектирующей прямой (рис. 185). [c.145]

Так как круг кривизны есть предельное положение круга, проходящего через три точки кривой при их сближении, то между точками шатунной плоскости и центрами кривизны траекторий этих точек на неподвижной плоскости существует квадратичное соответствие, представляющее предельный случай квадратичного соответствия на основе полюсного треугольника (см. стр. 324), когда все три полюса конечного перемещения сливаются в одну точку — центр мгновенного вращения, а полюсные прямые сливаются в одну прямую — общую касательную к центроидам эта касательная Т образует с РО2 такой же угол а, о котором было сказано выше. Из этого мы заключаем, что предельным положением круга, описанного вокруг полюсного треугольника, будет также круг, именно — круг, касательный к прямой Т в точке Р точки этого круга описывают траектории, центры кривизны которых в данном положении находятся в бесконечности. Таким свойством [c.345]

Повернув плоскость Н на 90° вокруг оси ОХ, совместим ее с плоскостью V (рис. 87, б). Вместе с плоскостью Н повернется и горизонтальная проекция а. Прямые и а йх образуют общий перпендикуляр к оси ОХ, на котором будут располагаться обе проекции точки А — а и а. Отрезок a a перпендикуляра определяет высоту точки А над горизонтальной плоскостью проекций Я, а отрезок аах — удаление точки А от фронтальной плоскости проекций V. Следовательно, в прямоугольных проекциях получен метрически определенный чертеж. Он позволяет восстановить положение точки А в пространстве. Для этого достаточно плоскость Я вращением вокруг оси ОХ возвратить в исходное положение и провести из точек а я а перпендикуляры к плоскостям Н иУ. Перпендикуляры пересекутся в единственной точке А. [c.82]

Пусть в некотором положении колес 1 и 2 точка Р — мгновенный центр вращения центроид 1, 2 и 3. Сообщим бесконечно малые перемещения звеньям 1, 2 и 3, сохранив требуемый характер их относительного движения. Перемещение звена 3 в относительном движении по отношению к звеньям 1 и 2 явится поворотом на бесконечно малый угол вокруг Р. Если мысленно остановить звено 1, точка М при перекатывании центроиды 3 по центроиде 1 совершит бесконечно малое перемещение по кривой а—а направление прямой РМ определит направление нормали к профилю а—а в точке М. Аналогичным образом найдем, что при перекатывании центроиды 3 по центроиде 2 точка М совершит бесконечно малое перемещение по р—р, прямая РМ определит направление нормали к профилю р—р в точке М. Точка М — общая точка профилей а—а и р—р. Так как в точке М эти профили имеют общую нормаль, М — точка касания профилей а—а и р—р. Поскольку общая нормаль РМ проходит через заданный мгновенный центр вращения Р, передача вращательного движения колес 1 и 2 посредством профилей а—а и Р—р будет осуществляться с требуемым отношением их угловых скоростей. Мгновенное положение центроид / и 2 и их точки касания Р было выбрано произвольно приведенное доказательство справедливо для всех мгновенных положений центроид I а 2. [c.325]

На черт. 187 отрезок [А—В] прямой общего положения преобразован в горизонтальный отрезок [А—В вращением вокруг оси /1(( Я2, iiZD/l), а затем отрезок [А—В] прео азован во фронтально проецирующий [А — В вращением вокруг оси [c.50]

Определение двугранных углов, образованных плоскостью общего положения Р плоскостями проекций, было рассмотрено выше в связи с преобразованием плоскости Р в проектирующую (см. решение задачи 3). На рис. 134— 135 yrJШ а (между Р и Я) и р (между Р и V) были найдены с помощью метода перемены плоскостей проекций. Применение метода совмещения для определения углов аир показано на рис. 172 и 173. Ребром первого угла служит P , ребром второго — Ру. Плоскость линейного угла, которым измеряется угол между Р я Н, проводят перпендикулярно к Р . Линейный угол а, находясь в горизонтально проектирующей плоскости Q, на Я проектируется в прямую линию, совпадающую с Q . Озвмещая плоскость с У вращением вокруг находим новое положение вершины искомого угла — точку А . Угол между осью Ох и прямой А Ь будет искомым. Аналогично определяется и угол р.Плоскость Я, в которой расположен линей- [c.93]

Вращение отрезка. Рассмотрим применение способа вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций. Определим натуральную величину отрезка АВ, принадлежащего прямой общего положения (рис. 275), и угол а его наклона к плоскости Пг. Примем ось вращения , пересекающейся с продолжением отрезка АВ и перпендикулярной плоскости Пг. Через точку п проведем прямую, перпендикулярную линиям проекционной связи, и совместим с ней точки Ах и Ви вращая их вокруг точки и. Так как вращать точки можно как по часовой стрелке, так и против нее, то в результате поворота мы получим точки А х и А"1, а также В х и В"1. При этом отрезки А хВ х и А"1В 1 равны отрезку А1В1 (см. /106/). [c.175]

Преобразование прямой линии общего положения в линию уровня можно осуществить вращением вокруг оси, перпендикулярной как к плоскости П , так и к плоскости Л2-Однако вращение прямой вокруг вертикальной оси позволяет сделать ее только фронтальной. Действительно, при этом не изменяется угол между прямой и осью (черт. 183), а значит, и угол наклона прямой к плоскости Л . В то же время прямая становится фронтальной в тот момент, когда расстояния двух ее точек А и В от плоскости П2 оказываются одинаковыми. Если ось вращения пер[1ендикуляр-на к плоскости лг, прямая может быть преобразована в горизонтальную. [c.49]

На черт. 194 прямая а общего положения повернута в положение горизонтали. Ось вращения, перпендикулярная при этом к плоскости Л2, на чертеже не изображена. На прямой а взяты две произвольные точки 1 2, которые при вращении вокруг фронтально проецирующей оси перемещаются во фронтальных плоскостях pi и рг. После поворота фронтальная проекция отрезка [/—2] сохранит свою длину. Поэтому, расположив новую фронтальную проекцию а прямой а горизонтально в любом удобном месте поля чертежа, фиксируем на ней точки I" и 2" [1"-2"]=[1"-2"].. Затем с помощью линий проекционной связи определяем горизонтальные проекции точек I к 2 [c.52]

Для этого рассмотрим два прямоугольных треугольника AA B и AAAi с общим катетом ЛЛ,. В этих треугольниках имеем АВ <С АС, так как А В — перпендикуляр, а ЛС — наклонная по отношению к горизонтали к. Поэтому если совместить вращением вокруг ЛЛ1 плоскости рассматриваемых треугольников, то прямая АВ займет положение ЛS внутри треугольника ЛЛ1С. Теперь можно утверждать, что ЛВ1Л) = а больще ЛСЛ) = р, так как внешний угол треугольника AB больше внутреннего, с ним не смежного. [c.76]

Мы можем рассматривать вопрос и с другой точки зрения. Рассмотрим точки тела, которые первоначально лежат на некоторой плоскости ш. Пусть ш та плоскость, иа которой эти же точки будут находиться после бесконечно малого перемещения. Пусть далее а какая-нибудь фигура на Л, а а ее положение в плоскости ш. Ортогональная проекция с" фигуры о на плоскость й может считаться конгруэнтной з, так как при бесконечно малом перемещении мы можем пренебрегать бесконечно малыми количествами второго порядка. Фигуры а и а" в общем случае не будут совпадать, но могут быгь совмещены при помощи некоторого вращения вокруг определенной точки О в плоскости Л ( Статика, 14, 15). Пусть т есть нормаль к плоскости 5 в точке О, а и — прямая пересечения плоскостей ш и й. Очевидно, что перемещение тела может рассматриваться, как последовательное вращение на определенные бесконечно малые углы поворота вокруг осей тип. Отсюда следует, что все нулевые прямые плоскости должны будут пересекать чак прямую т, так и прямую л, а следовательно, должны будут проходить и через точку О. Заметим, что прямые т я п представляют две сопряженные прямые, перпендикулярные между собою. Прямая п называется характеристикою" плоскости 3). [c.23]

Вращение фигур вокруг прямой — оси врсицения — представляет собой частный случай плоскопараллельного перемещения, так как все точки перемещаются по окружностям, расположенным в плоскостях, перпендикулярных оси вращения и, следовательно, параллельных между собой. Ось вращения может занимать общее или частное положение относительно неподвижных плоскостей проекций. Вначале рассмотрим вращение вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций. [c.174]

Сейсмометрия. Приборы, которые лишь отмечают движения земли во время землетрясения, называются сейсмометрами если же они приспособлены для непрерывной записи, то называются сейсмографами, а получаемые записи—с ейсмограммами последние дают возможность определить характер совершающихся перемещений почвы. Самая общая форма перемещений заключает в себе шесть возможных независимых движений—три прямолинейных (одно вертикальное, два горизонтальных) вдоль координатных осей и три вращения вокруг этих осей. Измерение вращений, вообще величин ничтожно малых, представляет весьма сложную задачу, и обычно записей их не производится. Т. о. необходимо обратить внимание на измерение указанных трех линейных перемещений, к-рые обычно рассматриваются по отношению к трем координатным осям, направленным к востоку, северу и к зениту места наблюдения. Во всяком сейсмографе имеется одна точка (центр качания), к-рая не изменяет своего положения и около к-роп совершают колебания подвижные части прибора. Если на тонкой, длинной нити, верхний конец к-рой закреплен в точке, связанной с землей, подвесить тяжелый груз, на конце которого находится тонкое перо, слегка касающееся стеклянной пластинки, покрытой слоем сажи, то при землетрясении на пластинке останется весьма запутанный след пера, если пластинка будет оставаться неподвижной если же пластинка перемещается, на ней различные смещения почвы будут отмечены в виде колебательных движений. По такому принципу построены нек-рые итальянские сейсмографы. Другой принцип положен в основу след, приборов (фиг. 1). Стержень АВ может вращаться в гнездахи В рамы, прочно связанной с землею. Л иния наклонена на незначительный угол г от вертикали АЕ. От средней точки с отходит стержень СМ под прямым углом к АВ и несет на своем конце тяжелый груз М. Если бы стержень АВ занимал вертикальное положение, то имело бы место равновесие безразличное. [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...