ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вращение прямой из "Курс начертательной геометрии " Таким образом, те задачи, в которых удобным положением прямой является параллельность ее плоскости проекций, решаются с помощью одного вращения около проектирующей прямой. [c.140] Задача 50. Из точки А опустить перпендикуляр АК на прямую т (рис. 152). [c.140] Первый способ (рис. 152, а). Проведем ось вращения через точку А. Эта точка будет оставаться неподвижной, и нам надо будет следить за перемещением только двух точек 5 и С прямой т. Отметим их. [c.140] Вторую точку с возьмем на одной высоте с точкой / АоС х). Это удобно в том отношении, что при вращении около оси, перпендикулярной плоскости П , эти обе проекции будут перемещаться по одной и той же горизонтальной прямой. Это сокращает количество линий построения, ничего не меняя посуществу. [c.141] При вращении около оси, перпендикулярной плоскости взаимное расположение проекций А1, и измениться не может ( 28, теорема 1). Поэтому прямой угол А ВуС будет враи1,аться ка) одно целое. [c.141] Мы получили проекции искомого перпендикуляра A Ki и Л К , но после вращения. Нам теперь надо найти его проекции до поворота. Для этого из проекции /Са проводим горизонтальную прямую до встречи с проекцией Б2С2 в точке Кч и т. д. [c.141] Отрезок, определяемый проекциями A Ki и А Кг, и есть искомый перпендикуляр. [c.141] Примечание. Если бы нас интересовала также и длина этого перпендикуляра, то можно было бы определить ее, повернув отрезок Л/( около точки А до положения, параллельного плоскости П , или применив метод треугольника ( 21, стр. 102). [c.142] Обозначения. Проекции точек и прямых после одного поворота мы будем обозначать теми же буквами, но со штрихом вверху. 11апример Ах до поворота — А после поворота. (Запись А/ читается так А один — штрих .) Проекции, полученные после второго поворота, мы будем отмечать двумя штрихами. Например Лз ( Л два — два штриха ). [c.142] Задача 51. Сделать отрезок А В перпендикулярным плоскости (рис. 153). Конечное положение отрезка должно быть перпендикулярным плоскости Пу. Следовательно, после первого поворота отрезок должен быть параллелен плоскости П . А это может быть достигнуто вращением только около оси, перпендикулярной плоскости П . Итак, эти рассуждения намечают следующий порядок вращений первое — около оси, перпендикулярной плоскости Пх, а второе — около оси, перпендикулярной плоскости П . [c.142] Первая ось вращения проходит через точку В. Вращая около нее, располагаем данный отрезок параллельно плоскости Яо. [c.142] Задача 52. Определить расстояние А К от точки А до прямой т. [c.142] Если прямая параллельна плоскости проекций, то на нее мы без труда мол ем опустить перпендикуляр. Но чтобы узнать длину этого перпендикуляра, нам необходимо повернуть затем и перпендикуляр. [c.143] Если же прямая перпендикулярна плоскости проекций (рис. 154), то искомая длина перпендикуляра будет представлена на эпюре уже в натуральную величину. Горизонтальная проекция перпендикуляра А К- соединяет проекцию Al с проекцией прямой rtii и равна искомому расстоянию. [c.143] Таким образом, необходимо для решения этой задачи совершить два последовательных вращения и придать прямой требуемое положение (рис. 155, а). [c.143] Первое вращение выполним около неизвестной оси, перпендикулярной плоскости Ul. Оно рассмотрено нами в задаче 50 (рис. 152, 6). Прямая после вращения параллельна плоскости Я, (рис, 155, б). [c.143] Отрезок Ai Ki представляет собой искомое расстояние в натуральную величину. Его фронтальная проекция Ао Кч располагается на эпюре горизонтально. [c.143] Теперь нетрудно найти проекции перпендикуляра до вращения. Из проекции /Сз проводим горизонтальную прямую до пересечения с В. С в точке /Сз, и т. д. [c.143] После этого нетрудно построить фронтальные проекции точек А я В после поворота. [c.144] Задача 54. На данной прямой АВ построить отрезок АС, равный 20 мм (рис. 157). [c.144] Вернуться к основной статье