Вращение вокруг прямой уровня

Способ вращения вокруг прямой уровня [c.91]

Вращение вокруг прямой уровня применяется, как правило, для решения четвертой основной задачи — преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня, в этом случае в отличие от рассмотренных выше способов задача решается одним преобразованием, что и определяет предпочтительность такого решения. [c.91]

СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ ПРЯМОЙ УРОВНЯ (СПОСОБ СОВМЕЩЕНИЯ) [c.105]

Измерение углов. Способ вращения вокруг прямой уровня имеет ограниченное применение. Но им выгодно пользоваться для определения натуральной формы и размеров любой плоской фигуры. Кроме этого. [c.107]

В данном случае, как и во многих других, ребро двугранного угла не задано на чертеже и нет необходимости его находить, т. е. строить прямую пересечения данных плоскостей. В самом деле, проведя из какой-нибудь точки пространства М перпендикуляры п и к плоскостям 0 и Л, мы получим в плоскости этих перпендикуляров при точке М два плоских угла а и р, которые соответственно равны линейным углам двух смежных двугранных углов, образованных плоскостями 0 и Л. Определив натуральные величины углов между перпендикулярами и путем вращения вокруг прямой уровня (см. пример 1), мы решим поставленную задачу без построения ребра двугранного угла. [c.109]

Рассмотрим пример применения способа вращения вокруг прямой уровня для построения в данной плоскости общего положения наперед заданной фигуры. [c.110]

Вращением вокруг прямых уровня повернуть [c.170]

При вращении вокруг линий уровня (черт. 196) точка описывает окружность, лежащую в проецирующей плоскости. Ее проекцией на плоскости, параллельной линии уровня, является прямая. На другую плоскость окружность проецируется эллипсом, поэтому требуется введение дополнительной Плоскости проекций лз, на которую окружность проецировалась бы окружностью. Вращение вокруг линий уровня по существу является комплексным преобразованием, состоящим из дополнительного проецирования и преобразования вращением вокруг проецирующей оси. [c.53]

Вращение плоскости. Рассмотрим теперь вращение плоскости вокруг прямой уровня до ее совмещения с плоскостью уровня. Целью такого совмещения может являться либо определение натуральной формы и размеров любой фигуры, расположенной в совмещаемой плоскости, либо, обратно, построение в данной плоскости фигуры наперед заданной формы и размеров. [c.106]

В качестве оси вращения иногда выгодно брать линию нулевого уровня — линию пересечения плоскости вращаемой фигуры с плоскостью проекций. Тогда способ вращения вокруг линии уровня называется способом совмещения. Рассмотрим построение сечения прямой пятигранной призмы фронтально проецирующей плоскостью Ф(Фг) способом совмещения е горизонтальной плоскостью проекций (рис. 79), [c.62]

Излагая способ вращения, мы рассмотрели вращение некоторы.х геометрических образов только вокруг проецирующих прямых. Можно производить преобразование комплексного чертежа, вращая геометрические образы вокруг прямых уровня и, в частности, вокруг следов [c.100]

На рис. 141 описанные выше построения выполнены на эпюре Монжа. Характер и последовательность геометрических построений, которые необходимо выполнить для перемещения плоскости, произвольно расположенной в пространстве, в положение, параллельное плоскости проекции V, вращением вокруг линии уровня, показаны на рис. 142. На чертеже плоскость а, заданная пересекающимися прямыми а и 6, переведена вращением вокруг своей фронтали и в положение, параллельное плоскости V. [c.103]

В первую очередь представляет интерес рассмотрение вращения вокруг прямых частного положения. При этом, если ось вращения прямая уровня, перпендикулярность радиуса вращения сохраняется на соответствующей плоскости проекций. Если ось вращения проецирующая прямая, то радиус вращения становится прямой уровня. [c.48]

Рассмотрим вращение прямой АВ (рис. 34) вокруг прямой уровня. Так как положение прямой определяется двумя точками, а одна — неподвижна, достаточно вращать точку В. Из условия перпендикулярности радиуса к оси вращения находим проекцию его на П1 и далее на П2. Очевидно, при вращении радиус ВО всегда остается перпендику- [c.48]

Нетрудно заметить, что вращение фигуры вокруг линии уровня, так же как и вращение вокруг проектирующей прямой, можно рассматривать как частный случай плоскопараллельного движения. В частности, рассмотренное нами вращение вокруг горизонтали есть разновидность плоскопараллельного движения относительно плоскости Сй. [c.152]

Область Д в координатах Ii, I2 есть снова Д = h, h h О, /i /2 . В канонических переменных действие-угол I, (fi функция имеет вид S h I2 h Ф1 Ф2 Фз), то есть зависит только от h, h - Используя формулу (1.1), легко получить, что линии уровня функции 23 (h, h)/ в координатах действие суть прямые линии, проходящие через начало координат. Прямые II = О, /i = I2 (лежащие в Д) отвечают вращениям твердого тела вокруг меньшей и большей осей инерции. Вращениям вокруг средней оси инерции соответствуют точки из Д, расположенные на двух прямых 23 Ii, I2) = / . [c.40]

Рассмотрим задачу вращения прямой общего положения вокруг оси, являющейся также прямой общего положения. Пусть требуется (рис. 38) построить прямую под углом ф к АВ и под углом Р к П2. Сделав прямую АВ прямой уровня дополнительной плоскости 7, можно на П7 построить проекции всех прямых под углом ф к прямой АВ или, другими словами, построить множество прямых, полученное вращением прямой, проведенной под углом ф к прямой АВ. Нетрудно видеть, что радиус вращения подвижной точки прямой в четырех случаях занимает частное положение относительно П7 03, 01 — прямые уровня, 02 и 04 — проецирующие прямые. Исходя из этого, можно построить проекции точек 1, 2, 3, 4 на П2. Промежуточные положения радиуса на П2 строятся с использованием изображения на П8 или после построения на П2 эллипса по большой и малой осям. [c.51]

Способ вращения — способ, при котором остается неизменной система плоскостей проекций, а изменяется положение объекта в пространстве при его вращении вокруг одной или последовательно вокруг двух осей до тех пор, пока прямые или плоскости не окажутся в частном положении (прямыми и плоскостями уровня) по от ношению к заданной системе плоскостей проекций. [c.45]

При вращении точки А вокруг фронтально-проецирующей прямой I (рис. 3.68) получим окружность, лежащую во фронтальной плоскости уровня. [c.98]

В настоящей главе будут рассмотрены все перечисленные способы применительно к преобраованию чертежа Монжа. Для преобразования аксонометрического чертежа обычно применяются лишь способ)я замены плоскости проекций и вращения вокруг прямой уровня (способ совмещения). [c.79]

Как видим, поверхностями уровня в первых двух случаях служат софокус-ные эллипсоиды вращения вокруг прямой А А . Фокусы совпадают с центрами сил. Если расстояние между ними обозначить 2с, то в первом случае параметр [c.173]

Для определения натур льной вели чины сечения выбираем в качестве оси вращения горизонтгшь нулевого уровня A(/Z , hj) — след плоскости Ф и ГГ,. В рассматриваемом примере горизонталь h является фронтально проецирующен прямой. Поэтому окружности, опии. ваемыс вершинами сечения проецируются на П2 в натуральную величину, i на П — в виде прямых, перпендикулярных (шеду h плоскости Ф, т.е. практически в. этом примере способ совме-П1ения эквивалентен способу вращения вокруг фронтально проецирующей прямой. [c.92]

Преобразование прямой линии общего положения в линию уровня можно осуществить вращением вокруг оси, перпендикулярной как к плоскости П , так и к плоскости Л2-Однако вращение прямой вокруг вертикальной оси позволяет сделать ее только фронтальной. Действительно, при этом не изменяется угол между прямой и осью (черт. 183), а значит, и угол наклона прямой к плоскости Л . В то же время прямая становится фронтальной в тот момент, когда расстояния двух ее точек А и В от плоскости П2 оказываются одинаковыми. Если ось вращения пер[1ендикуляр-на к плоскости лг, прямая может быть преобразована в горизонтальную. [c.49]

Через прямую [ОВ] проведём горизонтально проецирующую плоскость у (У [OiB]]). При вращении прямой [ОВ] вокруг линии уровня h точка В будет двигаться в плоскости у по окружности радиуса 0В . При этом горизонтальная проекция В будет перемещаться по следу yi, а фронтальная проекция Вт будет перемещаться по кривой - фронтальной проекции окружности точки В. Когда фронтальная проекция [О2В2] займёт положение [О2В2], прямая [ОВ] станет горизонталью и спроецируется на горизонтальную плоскость в отрезок OiBil = 0В . Чтобы построить точку Bi, используют определение натуральной величины OiB = 0В отрезка способом прямоугольного треугольника [c.111]

Посмотрим на это явление с точки зрения теории представления групп. У сферически-симметричного гамильтониана (куло-нова задача, электрон атома водорода) все пространство состояний раскладывается в прямую сумму пространств неприводимых представлений группы 30(3). После включения магнитного поля по оси Жз (z) каждое неприводимое представление 80(3) ограничивается на подгруппу С 80(3), состоящую из вращений вокруг этой оси. — абелева группа и все ее неприводимые представления одномерны, а состояния, соответствующие разным инвариантным относительно подпространствам, имеют, вообще говоря, разные энергетические уровни. Это расщепление спектральных линий при включении магнитного поля наблюдается в эксперименте. [c.148]

Проведём через ребро LL фронтальную плоскость у(у ) уровня и совместим грани призмы с ней. Для этого повернём грань L K KL вокруг ребра LL, как вокруг оси вращения, до совмещения с плоскостью 7(у ). При этом ребро LL останется на месте, а точки ребра КК будут перемещаться в плоскостях, перпендикулярных ребру LL. Это значит, что фронтальные проекции концов К2 и К 2 ребра переместятся по прямым (K2Ko)-L(L2L 2) и (K 2K o) L(L2L 2). Замеряем длину ребра основания [LK] = [LiKi] циркулем и из точек L2, L 2 засечками отмечаем положения вершин Ко, К о на траектории движения точек Кг, К 2. Затем вращаем ребро GG. Фронтальные проекции G2, GS вершин будут перемещаться по прямым (G2Go)-L(L2L 2), (G 2G o) (L2L 2). [c.228]

Вращение плоскости. Рассмотрим вращение плоскости 2 (АВС) вокруг ее горрюонтали h=l до положения горизонтальной плоскости уровня 2 (рис. 189, а). Прямая h плоскости 2 остается при вращении неизменной, поэтому для определения плоскости после поворота достаточно найти повернутое положение еще одной ее точки, например вершины В треугольника АВС. [c.150]

Если точка А (рис. 8, а) вращается вокруг горизонтально проецирующей прямой то в плоскости вращения Г, перпендикулярной к этой прямой и являющейся плоскостью горизонтального уровня, ее траекторией будет окружность радиуса вращения АС. Последняя проецируется на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину, а ее фронтальная проекция совпадает с проекцией плоскости Г на Щ. Тогда, если необходимо повернуть точку А на угол с , отложим этот угол на плоскости П получим горизонтальную пpoeкциJo точки Ах нового положения. Фронтальную проекцию Лг определим на проекции Га плоскости вращения. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...