Метод Бернулли Массо

До сих пор этот принцип рассматривался только в качестве простой теоремы механики однако после того как Иван Бернулли принял предложенное Лейбницем различие между мертвыми силами, или силами давления, не вызывающими реального движения, и живыми силами, при которых имеет место движение, а также его предложение измерять последнего рода силы произведением масс на квадраты скоростей, рассматриваемый принцип стал следствием теории живых сил и общего закона природы, согласно которому сумма живых сил нескольких тел остается неизменной, в то время как эти тела действуют друга на друга с помощью одних только сил давления, и равной той живой силе, которая получается в результате действия активных сил, приводящих тела в движение. Поэтому он дал указанному принципу название принципа сохранения живых сил и успешно применил его при разрешении некоторых задач, которые до тех пор еще не были решены и которые представлялось трудным довести до конца с помощью прямых методов. [c.315]

Для того чтобы не упустить ничего относящегося к истории задачи о центре колебания, я должен указать еще на одно ее решение, которое было дано позднее Иваном Бернулли в тех же Мемуарах и которое почти одновременно с ним было опубликовано Тейлором (Taylor) в его работе Methodus in rementorum (Метод приращений) что дало повод к оживленной полемике между этими двумя математиками. Как ни остроумна была идея, на которой было основано это новое решение,— она заключается в том, что сложный маятник приводится сразу к простому путем замены различных грузов другими грузами, сосредоточенными в одной и той же точке, причем их фиктивные массы и тяжести подобраны таким образом, что их угловые ускорения и моменты по отношению к оси вращения остаются соответственно равными прежним, а общая тяжесть объединенных грузов равна их истинной тяжести,—тем не менее следует признать, что эта идея не была ни столь естественной, ни столь ясной, как идея о равновесии между приобретенными и потерянными количествами движения. [c.310]

В отличие от Эйлера, Д. Бернулли сразу искал для решения таких задач достаточно общий принцип и пашел его для того случая, когда переносное движение ( движение поверхности ) — вращательное. В его письмах к Эйлеру речь идет о таких задачах, как движение точки по движущейся горизонтально кривой, о движении шарика во вращающейся трубке, об 126 обобщении последней задачи — во вращающейся трубке находится любое-число шариков Эти задачи решают оба автора, и при этом со все большей общностью формулируется закон площадей, а так как известный приоритет при этом сохранялся за Д. Бернулли, Эйлер побуждает его изложить полученные результаты и представляет работу своего друга и соперника Берлинской Академии наук. Это — Новая задача механики — о вращении трубки с любым числом находящихся в ней масс воАруг некоторой оси. Бернулли упоминает о том, что той же задачей с успехом занимались Эйлер и Клеро, хотя ему неизвестны ни их методы, ни их результаты. Затем он указывает, что подобные задачи не следует рассматривать изолированно, только ради их решения задачи механики заслуживают внимания прежде всего дготому, что онь часто приводят к открытию новых теорем и позволяют нам узнать те обпще законы, которым следует природа во всех своих проявлениях. [c.126]

Так как движение сообщается неподвижной жидкости, то, когда тело движется через нее, кинетическая энергия всей системы обязательно больше, чем энергия одного тела. Ввиду того, что работа, производящая этот излишек энергии, должна поставляться телом, усилие на тело зависит не только от скорости, но и от ускорения. Таким образом, если временное изменение кинематических соотношений включается в функцию потенциала или тока безвихревого потока, то для определения кинетической энергии жидкости можно использовать форму уравнения Бернулли для неустановившегося двилеения. Кирхгоф упростил эту проблему, доказав, что полное усилие может быть выражено в членах присоединенных масс или приращений действительной массы тела, пропорциональных объему и плотности вовлеченной в дви-леение жидкости коэффициент пропорциональности изменяется с изменением формы тела. Тэйлор увеличил ценность понятия присоединенных масс, выразив их в членах особенностей, порождаемых телом. Наконец, Легалли установил прямое соотношение между силами, действующими на тело, и особенностями. Таким образом, если распределение особенностей задано или установлено одним из методов решения уравнений течения, как это сделано в следующем разделе, тогда силы и моменты могут быть определены непосредственно без нахождения распределения давления. [c.92]

Эти воззрения использовались им в уже цитированной работе 1707 г., посвященной влиянию сопротивления среды, и в публикации 1719 г. Сравнение скоростей тел произвольной тяжести, опускающихся или поднимающихся в пустоте по прямым или произвольным кривым линиям [316]. Здесь, как указывает автор, используется результат, ранее сформулированный Ньютоном ( Начала , книга 1, предложение 4, секция 8), И. Бернулли ( Мемуары , 1710) и Германном ( Форономия , книга 1, предложение 19), каждый из которых по-своему, доказал, что два тела равной массы и тяжести, пропорциональной массе, на одинаковых расстояниях от центра тяжести, падая или поднимаясь в пустот,е по произвольной траектории (прям,ой или кривой), имеют равные скорости. Сами по себе выводы, сделанные Вариньоном по итогам этой работы, представляют, в основном, только историческое значение. Однако метод их получения был нов и перспективен. Этим методом была теорема об изменении кинетической энергии (в современной терминологии). [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...