Скорость распространения малых возмущений в идеальном газе

Скорость распространения малых возмущений в идеальном газе. Скорость звука [c.100]

Вычисление с на микроскопическом уровне на основе кинетической теории проводилось многими авторами, с чем подробно можно ознакомиться в [I, 2J. В случае одноатомного идеального газа (когда взаимодействием молекул можно пренебречь) еще Лоренц [1] на основе кинетического уравнения Больцмана нашел уравнение для скорости распространения малого возмущения функции распределения в первом приближении, ограничиваясь членами первого порядка по На (I — длина свободного пробега молекул газа и а — расстояние, на котором плотность изменяется заметным образом). При этом для скорости распространения этого возмущения им была получена формула -= / RTI i, что совпадает с выводами макроскопического рассмотрения. [c.37]

РАСПРОСТРАНЕНИЕ МАЛЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В ИДЕАЛЬНОМ ГАЗЕ. СКОРОСТЬ ЗВУКА [c.565]

Обратимся к решению простейшей задачи о распространении в газе чалых возмущений, которая может быть сформулирована так в покоящемся идеальном и совершенном газе создаются весьма малые возмущения скоростей, давлений или плотности, причем возникающее вследствие этого движение является одномерным параллельным оси х баротропным движением, зависящим лишь от координаты х и времени требуется разыскать элементы возмущенного движения. Обозначим через и, р и р скорость, давление и плотность возмущенного движения, через ро и Ро — давление и плотность в покоящемся газе, причем отвлечемся от действия объемных сил тогда, вводя обозначения и, р, р для малых возмущений скорости, давления и плотности, будем иметь [c.101]

Обратимся теперь к более детальному рассмотрению вопроса об одномерном распространении в идеальном газе возмущений конечной интенсивности. Покажем, что, подобно тому как это имело место в случае малых возмущений, распространение конечных по величине возмущений также может происходить при помощи простых волн ( 22), т. е. волн, бегущих с постоянной скоростью и несущих с собой постоянные значения параметров газа. Такого рода распространение возмущений конечной интенсивности будет иметь место, если один из инвариантов Римана постоянен во всей области течения, для чего, очевидно, достаточно, чтобы этот инвариант был постоянным в начальный момент времени (при 1 = 0 вдоль оси Ох). Возможность такого рода допущения будет вскоре пояснена и проиллюстрирована примером. [c.146]

Важный класс определенной выше системы соответствует установившимся течениям газа. В нем определены понятия до- и сверхзвуковых течений, выражающие эллиптический или гиперболический тип квазилинейных уравнений Эйлера в соответствующих подобластях, отделенных друг от друга поверхностями перехода — звуковыми поверхностями. (На них скорость потока равна по модулю местной скорости звука — скорости распространения бесконечно малых возмущений при соответствующих значениях термодинамических величин.) Для нестационарных течений идеального газа понятие и предмет трансзвуковой газодинамики четко не определены. [c.10]

Для того чтобы описанный режим мог реально осуществляться, он должен быть устойчивым по отношению к малым возмущениям, и возникает вопрос о границах этой устойчивости. Исследование устойчивости фронта пламени можно произвести аналогично тому, как было произведено в 30 исследование устойчивости тангенциального разрыва. Благодаря малости скорости движения газа по сравнению со скоростью звука можно рассматривать газ как несжимаемую идеальную (невязкую) жидкость, причём нормальная скорость распространения фронта пламени предполагается заданной постоянной величиной. Такое исследование (см. задачу 1 этого параграфа) приводит к результату об абсолютной неустойчивости фронта, ввиду чего должна была бы происходить самопроизвольная турбулизация пламени Л. Ландау, 1944). В таком виде это исследование относится лишь к достаточно большим значениям числа Рейнольдса. Учёт вязкости газа, однако, в данных условиях сам по себе не может привести к очень большому критическому значению этого числа. [c.579]

Аналогично случаю идеального газа мы можем и здесь ввести скорость звука как скорость распространения малого возмущения. Заметим сперва, что энтропию 5 вновь можно сштагь функцией только р и р, ибо хотя по определению 5 зависит от Г, р и а, мы можем считать, что с помощью уравнений (24.2), (24.3) Г и а выражены через р и р. [c.220]

В отличие от задачи о распространении малых возмущений изучение явления распространения конечных по интенсивности возмущений представляет математические трудности, так как требует интегрирования нелинеари-зованных уравнений (54) гл. III. Рассмотрению этого случая будет посвящен 33 там же приводится принадлежащее Риману строгое объяснение явлений возникновения в идеальном газе ударных волн, представляющих поверхности разрыва параметров состояния газа и скорости его движения. Остановимся сначала на элементарной теории ударных волн и удовольствуемся простым качественным объяснением [c.123]

Возникает вопрос о границах устойчивости описанного режима по отношению к малым возмущениям — условиях реального его существования. Благодаря малости скорости движения газа по сравнению со скоростью звука, при исследовании устойчивости фронта пламени можно рассматривать газ как несжимаемую идеальную (иевязкую) среду, причем нормальная скорость распространения пламени предполагается заданной постоянной величиной. Такое исследование приводит к результату [c.665]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...