Циркуляция скорости по замкнутому

Рис. 2.18. Схема для определения циркуляции скорости по замкнутому контуру

А. Циркуляция скорости по замкнутому контуру, ограничивающему односвязную область, равна потоку вихрей через эту область. [c.47]

Таким образом, действительная часть указанного интеграла равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, а мнимая — расходу жидкости через этот контур. Если суммарная интенсивность вихрей внутри контура равна нулю, то, согласно теореме [c.214]

Рассмотрим здесь некоторые вопросы, связанные с динамикой вихрей Б идеальной жидкости. Докажем прежде всего теорему Томсона, имеющую большое значение в динамике идеальной жидкости. Она гласит если массовые силы имеют однозначный потенциал и идеальная жидкость баротропна, то циркуляция скорости по замкнутому жидкому контуру будет постоянна во все время движения. [c.93]

Здесь Г — циркуляция скорости по замкнутому контуру Q — объемный расход через замкнутый контур. [c.161]

Это есть выражение теоремы Стокса напряженность (интенсивность) вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутой кривой, опоясывающей эту трубку. [c.77]

Отсутствие метода определения циркуляции скорости вокруг крыла затрудняло использование формулы Жуковского для практических расчетов. Эту принципиально важную задачу решил ученик и последователь Жуковского С. А. Чаплыгин [40] и почти одновременно с ним В. Кутта [41]. Начиная с 1910 г. Чаплыгин проводит цикл работ по теории крыла. В статье О давлении плоско-параллельного потока на преграждающие тела (к теории аэроплана) (1910 г.) Чаплыгин сформулировал положение (постулат Чаплыгина — Жуковского ), согласно которому при безотрывном обтекании профиля крыла потоком идеальной жидкости хвостовая точка профиля (точка заострения) является точкой схода потока с верхней и нижней поверхностей крыла. Этот постулат позволил вычислить циркуляцию скорости по замкнутому контуру, охватывающему профиль крыла, и тем самым определить подъемную силу по формуле Жуковского. В этой работе Чаплыгин изложил основы плоской задачи аэродинамики и дал формулы для расчета сил давления потока на различные профили крыла. Он впервые вывел общие формулы для силы и аэродинамического момента указал на наличие значительного опрокидывающего момента, действующего на самолет, и вследствие этого опасность потери устойчивости [c.287]

Циркуляция скорости по замкнутому контуру аа Ь Ь равна сум.ме указанных циркуляций [c.89]

Так как рассматривается циркуляция по замкнутому контуру, когда начальная А и конечная В точки интегрирования совпадают, то dT/di=0. Полученный результат выражает теорему Томсона циркуляция скорости по замкнутому жидкому контуру в идеальной баротропной жидкости, обладающей однозначным массовым потенциалом, не меняется с течением времени. [c.95]

Для доказательства этой теоремы расположим на боковой поверхности вихревой трубки замкнутый жидкий контур I, как показано на рис. 4.17. Поверхность, ограниченную указанным контуром, не пересекает ни одна вихревая линия, так как эти линии направлены по касательной к поверхности вихревой трубки. Тогда по теореме Стокса в рассматриваемый момент времени t—ta) Гг=0. Согласно теореме Томсона циркуляция скорости по замкнутому жидкому контуру с течением времени не меняется. Следовательно, и в произвольный момент времени [t—tn) Гг=0. Это означает, что через рассматриваемый жидкий контур никогда не пройдут вихревые линии и он останется лежать на боковой поверхности вихревой трубки, т. е. вихревая трубка не разрушается и всегда остается вихревой трубкой. [c.96]

В заключение раздела кинематики сплошной среды докажем следую-ш ую важную для дальнейшего кинематическую теорему Кельвина индивидуальная производная по времени от циркуляции скорости по замкнутому жидкому, состоящему из одних и тех же частиц среды и движущемуся вместе с нею, контуру равна циркуляции ускорения по тому же контуру. [c.52]

Теорема Кельвина при баротропном движении идеальной жидкости под действием поля объемных сил с однозначным потенциалом циркуляция скорости по замкнутому жидкому контуру не изменяется. [c.158]

Эта теорема легко доказывается при помощи изложенной в конце 8 кинематической теоремы Кельвина об изменении во времени циркуляции скорости. Согласно этой теореме индивидуальная производная по времени от циркуляции скорости по замкнутому жидкому контуру равна циркуляции ускорения по тому же контуру [c.158]

Если течение в односвязной области безвихревое, то, замкнув (на рисунке пунктиром) кривую С при помощи кривой С так, чтобы точка М совпала с Мо, и заметив, что при этом циркуляция скорости по замкнутому контуру (С + С), равная сумме интенсивностей опоясанных контуром вихревых трубок, в рассматриваемом скоростном поле, где нет вихрей, обращается в нуль, получим, согласно (7), [c.161]

В общем случае при наличии вихревых трубок в безвихревом потоке жидкости в многосвязной области теорема Стокса должна быть формулирована так циркуляция скорости по замкнутому контуру, проведенному произвольным образом в многосвязной области, отличается от суммы интенсивностей опоясанных контуром вихревых трубок на сумму целых кратных циклических постоянных области. [c.162]

Из полученного выражения видно, что если нет разрывов скорости, то циркуляция скорости по замкнутому контуру при его движении вместе с частичками жидкости равна нулю (так как точка А совпадает с точкой В). [c.317]

Таким образом Г — циркуляция скорости по замкнутому контуру, охватывающему начало координат. [c.139]

Таким образом, производная по времени от циркуляции скорости по замкнутому (жидкому) контуру равна циркуляции ускорения по тому же контуру. [c.216]

Рассмотрим теперь течение жидкости, в котором скорость в бесконечности равна нулю, а циркуляция скорости по замкнутому контуру, охватывающему пластинку, взятая против стрелки часов, есть 2]с. Это течение имеет потенциальную функцию скоростей [c.703]

Интегральное соотношение (82) показывает, что поток вихря вектора сквозь некоторую разомкнутую поверхность равен циркуляции вектора по контуру, ограничивающему эту поверхность. Этот результат, представляющий содержание теоремы Стокса, позволяет сводить определение интенсивности вихревой трубки в поле вихря скорости к вычислению циркуляции скорости по замкнутому контуру, [c.79]

Отсюда следует теорема Кельвина производная по времени от циркуляции скорости по замкнутому контуру, движущемуся вместе с жидкостью, равна циркуляции ускорения по тому же контуру. [c.81]

При таких значительных неоднородностях скоростного поля суммарная интенсивность вихрей по всему крылу, а следовательно, и циркуляция скорости по замкнутому контуру, охватывающему крыло, может достигать больших значений. [c.277]

ВЗЯТЫЙ по любому контуру Со, охватывающему обтекаемый профиль С, в частности по самому профилю С. Величина этого вектора равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, охватывающему профиль. [c.281]

Циркуляция скорости по замкнутому контуру. [c.238]

ЦИРКУЛЯЦИЯ СКОРОСТИ по ЗАМКНУТОМУ контуру [c.239]

Этого можно избежать, если для характеристики величины суммарной интенсивности вихрей ввести специальное понятие, называемое циркуляцией скорости по замкнутому контуру. Для того чтобы выяснить происхождение этого понятия, мы рассмотрим обтекание цилиндрического крыла бесконечно большого-размаха. Бесконечно большой размах мы берем здесь лишь для. того, чтобы поток можно было рассматривать как плоский. [c.239]

ЦИРКУЛЯЦИЯ СКОРОСТИ по ЗАМКНУТОМУ КОНТУРУ 241 [c.241]

Здесь есть элемент контура, —проекция скорости на направление элемента ds. Определенная таким образом величина Г называется циркуляцией скорости по замкнутому контуру. [c.241]

Таким образом, циркуляция скорости по замкнутому контуру может служить, наряду с интенсивностью J, йерой вихревого движения. Использование циркуляции в теоретических вычислениях и практических расчетах очень удобно и эффективно. [c.49]

Второй важной кинематической теоремой о вихрях является теорема Стокса интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, один раз опоясывающему вихревую трубку. Докажем эту теорему для более общего случая с такой формулировкой поток вектора вихря скорости через любую поверхность, опираюш уюся на некоторый замкнутый контур, равен циркуляции скорости по этому контуру. [c.53]

Покажем, что значение интеграла в этом уравнении можно выразить через циркуляцию скорости по замкнутому контуру AD BA (см. рис. 4.20). Действительно [c.108]

Циркуляция скорости по замкнутому контуру может служить, наряду с потоком вихря, ме1)0й ингенсивности вихревого движения, и это понятие широко применяется в теоретических построениях и на практике, наиример, при проверке качества изготовления впускных коллекторов двигателей внутреннехо сгорания. Отметим, однако, что локальная характеристика rot,, V точнее описывает картину течения, чем интегральные Г или rot VdA. [c.32]

Как уже упоминалось в 6, для многосвязных областей в ранее сформулированную теорему Стокса должно быть внесено уточнение. Из только что приведенного на примере вихревых трубок рассуждения можно заключить, что циркуляция скорости по замкнутому контуру, опоясывающему кольцевую или трубчатую поверхность, нарушающую односвязность области течения, может быть отлична от нуля. Эта циркуляция зависит от того, сколько раз контур охватывает трубчатую поверхность. Значения циркуляций при однократном охвате поверхностей, нарушающих связность области, называют циклическими постоянными многосвязной области. В частности, при нарушении связности области поверхностями вихревых трубок циклические постоянные оказываются совпадающими с интенсивностями вихревых трубок. [c.162]

Доказав теорему о подъемной силе крыла, Н. Е. Жуковский [1.3J инсрпые дал рааьяснение механизма образования подъемной силы. Он показал, что подъемная сила при безотрывном обтекании в стационарном потоке идеальной жидкости возникает благодаря появлению циркуляции скорости по замкнутому контуру, охватьшающему сечение тела. Таким образом был разъяснен и парадокс Эйлера—Даламбера о равенстве нулю реакции потока идеальной несжимаемой жидкости на тело при его установившемся прямолинейном движении. Эта реакция действительно отсутствует, если указанная циркуляция равна 1 улю. И. Е. Жуковский установил возможность изучения несущих свойств крыльев в идеальной среде путем построения неоднозначных потенциальных течений. Важную роль в создании современных вычислительных методов сыграло также введенное им понятие о присоединенных вихрях. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...